高考数学专题4 平面向量压轴小题(原卷版)

2023-11-14 · U1 上传 · 11页 · 978.8 K

专题4平面向量压轴小题一、单选题1.(2021·重庆九龙坡·高三期中)已知,,,,则的取值范围()A. B.C. D.2.(2021·浙江丽水·高三期中)已知平面向量,,,,若,,则()A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是 D.的最大值是3.(2021·安徽·淮南第一中学高三月考(理))已知点是所在平面内一点,若,则与的面积之比为()A. B. C.2 D.4.(2021·浙江·模拟预测)在正三棱柱中,,点满足,则()A.存在点使得B.存在点使得C.存在点使得D.存在点使得5.(2021·广东肇庆·模拟预测)如图,在平行四边形中,,,与交于点.设,,若,则()A. B. C. D.6.(2021·云南师大附中高三月考(文))已知,,是平面向量,与是单位向量,且,向量满足,则的最大值与最小值之和是()A. B. C. D.7.(2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高三月考(文))已知是矩形,且满足.其所在平面内点满足:,则的取值范围是()A. B. C. D.8.(2021·全国·高三专题练习)已知动直线与圆相交于,两点,且满足,点为直线上一点,且满足,若为线段的中点,为坐标原点,则的值为()A.3 B. C.2 D.9.(2021·湖南·高三月考)在中,D为三角形所在平面内一点,且,则()A. B. C. D.10.(2021·重庆一中高三月考)设G为△ABC的重心,若,则的取值范围为()A.(-80,160) B.(-80,40)C.(-40,80) D.(-160,80)11.(2021·山东·烟台二中三模)在等腰梯形中,,,是腰上的动点,则的最小值为()A. B.3 C. D.12.(2021·辽宁葫芦岛·二模)在中,点满足,过点的直线与,所在的直线分别交于点,,若,,则的最小值为()A.3 B. C.1 D.13.(2021·浙江省宁海中学模拟预测)已知平面非零向量满足,则对于任意的使得()A.恒有解 B.恒有解C.恒无解 D.恒无解14.(2021·全国全国·模拟预测)设,,且,若向量满足,则的最大值是()A.5 B.6 C.7 D.815.(2021·上海市建平中学高三开学考试)已知的外接圆圆心为,,若,则的最大值为()A. B. C. D.16.(2021·浙江浙江·模拟预测)已知非零平面向量,,满足,,若与的夹角为,则的最小值为()A. B. C. D.17.(2021·山东·模拟预测)在中,,若,则的取值范围是()A. B.C. D.18.(2021·宁夏中卫·模拟预测(理))已知,且,的夹角为,若向量,则的取值范围是()A. B. C. D.19.(2021·全国·高三专题练习(理))半径为的圆上有三点、、满足,点是圆内一点,则的取值范围为()A. B. C. D.二、多选题20.(2021·全国·高三专题练习)如图,正方形,,为以为圆心、为半径的四分之一圆弧上的任意一点,设向量,的最小值为,则可取()A. B. C.3 D.21.(2021·湖北黄石·高三开学考试)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,是圆上两个不同的动点,是的中点,且满足.设到直线的距离之和的最大值为,则下列说法中正确的是()A.向量与向量所成角为B.C.D.若,则数列的前n项和为22.(2021·广东深圳·高三月考)在中,角所对的边分别为,,,为的外接圆,,给出下列四个结论正确的是()A.若,则;B.若P在上,则的最大值为2;C.若P在上,则;D.若,则点P的轨迹所对应图形的面积为.23.(2021·广东天河·高三月考)对于△,其外心为,重心为,垂心为,则下列结论正确的是()A.B.C.向量与共线D.过点的直线分别与、交于、两点,若,,则24.(2021·广东华侨中学高三月考)已知向量,,则下列命题正确的是()A.存在,使得 B.当时,与垂直C.对任意,都有 D.当时,在方向上的投影为25.(2021·全国·高三专题练习)奔驰定理:已知是内的一点,,,的面积分别为,,,则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.若、是锐角内的点,、、是的三个内角,且满足,,则()A.B.C.D.26.(2021·全国·高三专题练习(理))设,,,是两两不同的四个点,若,,且,则称,调和分割,.现已知平面上两点C,D调和分割A,B,则下列说法正确的是()A.点C可能是线段的中点B.点D不可能是线段的中点C.点C,D可能同时在线段上D.点C,D不可能同时在线段的延长线上27.(2021·山东济宁·高三月考)如图,已知点是上三个不同定点,Q为弦的中点,是劣弧上异于的一系列动点,连接交于,点满足,其中数列是首项为1的正项数列,是数列的前n项和,则下列结论正确的是()A.数列是等比数列 B.C. D.28.(2021·全国·高三专题练习)对于给定的,其外心为,重心为,垂心为,则下列结论正确的是()A.B.C.过点的直线交于,若,,则D.与共线29.(2021·全国·高三专题练习)如图,直角的斜边BC长为2,,且点B,C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动,点A在线段BC的右上方则()A.有最大值也有最小值 B.有最大值无最小值C.有最小值无最大值 D.无最大值也无最小值三、双空题30.(2021·天津二中高三期中)已知边长为的正△ABC,内切圆的圆心为O,过B点的直线l与圆相交于M,N两点,(1)若圆心O到直线l的距离为1,则_____________;(2)若,则的取值范围为_____________.31.(2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中(理))已知点为平面内一点,,,则的取值范围是___________;又的面积为1,则的最小值是___________.32.(2021·福建师大附中高三月考)设为的外心,,,分别为,,的对边.(1)若,,则___________.(2)若,则的最小值为___________.33.(2021·全国·高三专题练习(文))已知是空间单位向量,,若空间向量满足:,则_______,对于任意,向量与向量所成角的最小值为_______.34.(2021·广东佛山·二模)在中,点M,N是线段上的两点,,,则_______________,的取值范围是______________.35.(2021·天津·二模)已知平面四边形,,,,点在线段上,,且,,则实数为___________,则的取值范围为___________.36.(2021·江苏省前黄高级中学模拟预测)在边长为2的正三角形中,D是的中点,,交于F.①若,则___________;②___________.37.(2021·广东高州·二模)已知区域表示不在直线()上的点构成的集合,则区域的面积为___________,若在区域内任取一点,则的取值范围为___________.38.(2021·全国·高三专题练习(理))在中,,,,则______;若,,,则的最大值为______.四、填空题39.(2021·浙江·模拟预测)已知,则的最大值为__________.40.(2021·浙江·模拟预测)在等腰直角三角形中,,点在三角形内,满足,则______.41.(2021·浙江·乐清市知临中学高三月考)已知,是以为圆心,为半径的圆周上的任意两点,且满足,设平面向量与的夹角为(),则平面向量在方向上的投影的取值范围是_____.42.(2021·浙江·高三开学考试)已知平面向量,,满足,,则的取值范围为__________.43.(2021·全国·高三专题练习)已知平面向量,,且,,向量满足,则的最小值为___________.44.(2021·浙江海宁·模拟预测)已知平面内不同的三点O,A,B满足,若时,的最小值为,则___________.45.(2021·浙江·高三期末)已知平面向量,,,,满足,,,则的最大值为______.46.(2021·上海浦东新·三模)已知,若存在,使得与夹角为,且,则的最小值为___________.47.(2021·辽宁实验中学高三期中)在锐角中,,若点为的外心,且,则的最大值为___________.48.(2021·上海市金山中学高三月考)设定义域为的函数的图象的为,图象的两个端点分别为、,点为坐标原点,点是上任意一点,向量,,且满足,又设向量,现定义“函数在上“可在标准下线性近似”是指恒成立,其中为常数.给出下列结论:①、、三点共线;②直线的方向向量可以为;③函数在上“可在标准1下线性近似”;④“函数在上“可在标准下线性近似”,则.其中所有正确结论的序号为___.49.(2021·甘肃省民乐县第一中学高三月考(理))已知中,,,且的最小值为,则__________.50.(2021·全国·高三专题练习)已知平面上两定点A、B,且,动点P满足,若点P总不在以点B为圆心,为半径的圆内,则负数的最大值为_______.51.(2021·浙江省富阳中学高三开学考试)在平面内,若有,,则的最大值为________.52.(2021·重庆·西南大学附中高三开学考试)已知△ABC外接圆的圆心为O,半径为2.设点O到边BC,CA,AB的距离分别为,,.若,则___________.53.(2021·浙江·高三开学考试)已知向量,满足,,则的最大值为___________.54.(2021·浙江·高三开学考试)已知平面向量,,满足,,且,则当取到最小值时,___________.55.(2021·浙江省普陀中学高三开学考试)已知平面向量、、满足,,,则的取值范围为______.56.(2021·浙江·高三竞赛)在平面直角坐标系中,为坐标原点,,,,则点集所表示的区域面积为______.57.(2021·全国·高三专题练习(理))已知为单位向量,向量满足,,若,则的取值范围是_______.58.(2021·黑龙江·大庆中学模拟预测(理))已知圆,点,若上存在两点满足,则实数的取值范围___________59.(2021·浙江东阳·三模)如图,在△ABC中,,,,直线FM交AE于点G,直线MC交AE于点N,若△MNG是边长为1的等边三角形,则___________.

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