高考数学专题08 不等式【多选题】（解析版）

专题08不等式1．在下列函数中，最小值是2的是（）A． B．C．， D．【答案】BD【解析】对A，B，C的最小值运用基本不等式求解，对D的最小值利用二次函数的知识求解.[来源:学科网ZXXK]对A，若，则最小值不为，故A错误；对B，，等号成立当且仅当，故B正确；对C，对，，但等号成立需，方程无解，故C错误；对D，，当时取等，故D正确；故选：BD.2．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】根据不等式的性质进行判断.解：，由反比例函数的性质可知，，故正确；，且，根据不等式的同向可加性知，即正确，对于，，且，无法确定与的大小关系，当，时，故错误:，[来源:Z&xx&k.Com]，故错误；综上可得，正确的有故选：3．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）.A．6 B．7 C．8 D．9【答案】ABC【解析】根据二次函数的图象分析列式可得,设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.故选:ABC4．已知，，满足，且，那么下列各式中一定成立（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】根据不等式的性质判断．需对每个选项进行判断．∵，且，∴．∴．，，，故选：BCD．5．不等式的解集为，则能使不等式成立的的集合为（）.A． B． C． D．【答案】BC【解析】根据不等式的解集为,可得,代入可解得或,根据题意选.因为不等式的解集为，所以和是方程的两根且，所以，，所以,,由，得,得,因为,所以,所以或,所以不等式的解集为或,.故选:BC.6．已知、均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】A选项，利用基本不等式和可得出该不等式的正误；B选项，将不等式左边展开，然后利用基本不等式可验证该选项中的不等式是否成立；C选项，利用基本不等式以及可验证该选项中的不等式是否成立；D选项，取特殊值验证该选项中的不等式是否成立.对于A，，当且仅当时等号同时成立；对于B，，当且仅当时取等号；对于C，，当且仅当时取等号；对于D，当，时，，，，所以.故选：AD.7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（）A．若且，则 B．若，则[来源:学&科&网Z&X&X&K]C．若，则 D．若且，则【答案】BC【解析】．取，，即可判断出正误；．若，作差，即可比较出大小关系；．若，作出，即可比较出大小关系；[来源:学+科+网Z+X+X+K]．若且，则，，而可能为0，即可比较出大小关系．．取，，则不成立．．若，则，，因此正确．．若，则，，，正确；．若且，则，，而可能为0，因此不正确．故选：．8．小王从甲地到乙地往返的速度分別为和，其全程的平均速度为，则（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】设甲、乙两地的距离为，计算出全程的平均速度，然后利用基本不等式得出与和的大小关系，并利用作差法比较与的大小关系，从而得出正确选项.[来源:学#�网]设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为，.，由基本不等式可得，，另一方面，，，则.故选：AD.9．已知，则的值可能是（）A．B． C． D．【答案】CD【解析】,有则且,分和打开，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案.由，得，则且.当时,==.当且仅当即时取等号.当时,==.当且仅当即时取等号.综上，.故选：CD.10．设，且，那么（）A．有最小值 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值【答案】AD【解析】由题可知,由基本不等式可得.不等式可化为,可解得的取值范围,即可解答,然后根据可求得的范围.解：①由题已知得：,故有,解得或（舍）,即（当且仅当时取等号）,A正确;②因为,所以,又因为,有最小值,D正确.故选：AD