妙解高考数学填选压轴题专题19 取对数-妙解高考数学填选压轴题

专题19取对数【方法点拨】取对数是最易为学生所忽视的运算,当已知中出现复杂的指数式时,取对数往往就起到了”柳暗花明”的作用.【典型题示例】例1已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】是偶函数，问题转化为，即（）有两个零点易知，两边均为曲线，较难求解.两边取自然对数，，即问题即为：与有两个交点先考察直线与相切，即只有一点交点的“临界状态”设切点为，则，解得，此时切点为代入再求与有两个交点时，m的取值范围由图象知，当在直线下方时，满足题意故，解之得，此时也符合所以实数m的取值范围是．点评：取对数的目的在于“化双曲为一直一曲”，简化了运算、难度，取对数不影响零点的个数.例2设正实数x，则的值域为_____．【答案】[0，]【分析】所求函数结构是商的形式，分子、分母又是指对运算，让人“雾里看花”一头雾水，无从下手.联想到“取对数”、“换元”，就可以“拨开浓雾终见日”了.【解析】当lnx≠0时，两边取对数得：令lnx＝t设∵∴当时，；当时，∴，∴，又lnx≠0时，∴的值域为[0，]，∴函数的值域为[0，]．例3已知实数，满足，，则______.【答案】【分析】由已知条件考虑将两个等式转化为统一结构形式，令，得到，研究函数的单调性，求出关系，即可求解.【解法一】对两边取自然对数得：，对两边取自然对数得：（※）为使两式结构相同，将（※）进一步变形为：设，则所以在单调递增，的解只有一个.∴，∴【解析二】实数，满足，，，，则，，所以在单调递增，而，.点评：两种解法实质相同，其关键是对已知等式进行变形，使其“结构相同”，然后构造函数，利用函数的单调性，利用是同一方程求解.【巩固训练】1.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A.a