2023年数学九年级上册人教版专题02 一元二次方程的应用(解析版)(人教版)

2023-11-10 · U1 上传 · 15页 · 636.8 K

专题02一元二次方程应用传播问题1.广东春季是流感的高发时期,某校4月初有一人患了流感,经过两轮传染后,共25人患流感,假设每轮传染中平均每人传染x人,则可列方程(    )A. B.C.D.【答案】C【分析】患流感的人把病毒传染给别人,自己仍然患病,包括在总数中.设每轮传染中平均一个人传染了个人,则第一轮传染了个人,第二轮作为传染源的是人,则传染人,依题意列方程:即可.【详解】解:设每轮传染中平均一个人传染了个人,依题意得,即,故选:C.【点睛】考查了一元二次方程的应用,本题要注意的是,患流感的人把病毒传染给别人,自己仍然是患者,人数应该累加,这个问题和细胞分裂是不同的.2.为增强学生体质,培养学生正确的体育思想和团队意识,2019年初某市开展了“篮球进园”活动.近日,该市篮球协会要组织初中学校的篮球队进行一次联赛,要求每两队之间进行一场比赛,计划安排5天,每天比赛3场,则参加比赛的球队数是( )A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),个球队比赛总场数,由此可得出方程.【详解】解:设邀请个队,每个队都要赛场,但两队之间只有一场比赛,由题意得,,解得:故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识,解决本题的关键是读懂题意,得到总场数与球队之间的关系.3.若有2个人患了流感,经过两轮传染后共有50人患了流感(这2个人在第二轮传染中仍有传染性),则每轮传染中平均一个人传染人.【答案】4【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人,再根据“经过两轮传染后共有50人患了流感”列方程求解即可.【详解】解:设每轮传染中平均每个人传染了x人,依题意得,解得:或(不合题意,舍去).所以,每轮传染中平均一个人传染了4个人.故答案为:4.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,读懂题意、准确找到等量关系列出方程是解答本题的关键.解增长率问题4.某农场去年种植西瓜5亩,总产量为.今年该农场扩大了种植面积,并引进新品种,使总产量增长到.已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍,则平均亩产量的增长率为.【答案】【分析】设平均亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为,利用今年的总产量=今年的种植亩数×今年的平均亩产量,可列出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.【详解】解:设平均亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为,根据题意得:,整理得:,解得:(不符合题意,舍去),∴平均亩产量的增长率为.故答案为:.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.5.某超市一月份的营业额为万元,一月、二月、三月的总营业额万元,如果平均每月增长率为,则由题意列方程为(  )A. B.C. D.【答案】D【分析】根据增长率分别表示出二月、三月的营业额即可求解.【详解】解:由题意得:二月的营业额为:三月的营业额为:故一月、二月、三月的总营业额为:故根据总营业额为万元,可列方程为:故选:D【点睛】本题考查增长率问题.分别表示出二月、三月的营业额是解题关键.6.某商品经过连续两次降价,价格由100元降为64元.已知两次降价的百分率都是x,则x满足的方程是( )A. B. C. D.【答案】B【分析】若两次降价的百分率均是x,则第一次降价后价格为元,第二次降价后价格为元,根据题意找出等量关系:第二次降价后的价格元,由此等量关系列出方程即可.【详解】解:∵两次降价的百分率都是x,∴.故选:B.【点睛】本题主要考查列一元二次方程,关键在于读清楚题意,找出合适的等量关系列出方程.与几何有关问题7.如图(1),C为线段上一点,和均为等腰直角三角形,点F沿从点B匀速运动到点D,连接,令,图(2)是随时间变化的关系图像,则的长为(    )  A. B. C. D.【答案】C【分析】根据题意结合图1、图2可知,.设,根据等腰直角三角形的性质,可将未知与已知条件集中在中,利用勾股定理可解得x的值,从而使问题得解.【详解】连接.如下图.  根据题意结合图1、图2可知,.∵与均为等腰直角三角形,设,∴.在中,,即整理得:∴或(不合题意,舍去)即.∴【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用、图标的分析等知识点,解题的关键是读懂图,推知的题设条件.8.利用图形分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法.如图1,是长方形的对角线,将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图2重新摆放,观察两图,若,,则长方形的面积是.  【答案】【分析】设小正方形的边长为,利用、、表示矩形的面积,再用、、表示三角形以及正方形的面积,根据面积列出关于、、的关系式,解出,即可求出矩形面积.【详解】解:设小正方形的边长为,矩形的长为,宽为,由图1可得:,整理得:,,,,,矩形的面积为.故答案为:.【点睛】本题主要考查列代数式,一元二次方程的应用,设出小正方形的边长列一元二次方程和整体代换是解题的关键.9.如图,某学校有一块长,宽的长方形空地,计划在其中修建三块相同的长方形绿地,三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.  (1)若设计人行通道的宽度为,则三块长方形绿地的面积共多少平方米?(2)若三块长方形绿地的面积共,求人行通道的宽度.【答案】(1)三块的长方形绿地的面积共648平方米(2)人行通道的宽度为【分析】(1)根据题意得:三块长方形绿地的长为,宽为,可求得面积;(2)设人行通道的宽度为x米,则两块矩形绿地的长为,宽为,根据题意得:,解方程可得.【详解】(1)解:答:三块的长方形绿地的面积共648平方米;(2)解:设人行通道的宽度为x米,由题意,得,化简,得,解得,(不符合题意,舍去).答:人行通道的宽度为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,读懂题意,列出一元二次方程是解题的关键.销售利润问题10.某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上,三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变.(1)求二、三这两个月的月平均增长率;(2)从四月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降价1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场获利4250元?【答案】(1)25%;(2)5元【分析】(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x,则二月份的销售量为:件;三月份的销售量为:件,又知三月份的销售量为400件,由此等量关系列出方程求出x的值即可解答;(2)设当商品降价m元时,商品获利4250元,再利用“销量每件商品的利润4250”列出方程求解即可.【详解】(1)解:设二、三这两个月的月平均增长率为x,根据题意可得:,解得:,(不合题意舍去).答:二、三这两个月的月平均增长率为25%.(2)解:设当商品降价m元时,商品获利4250元,根据题意可得:,解得:,(不合题意舍去).答:当商品降价5元时,商品获利4250元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用,正确理解题意、找到等量关系列出方程是解题的关键.11.当今社会,“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段.小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系,它们的关系如下表:销售单价x(元)202530销售量y(件)200150100(1)求y与x之间的函数关系式;(2)该商家每天想获得2160元的利润,又要尽可能地减少库存,应将销售单价定为多少元?【答案】(1)y与x之间的函数关系式为:(2)应将销售单价定为22元【分析】(1)由于每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系,将值代入函数关系式,即可求出答案.(2)由题意将利润用含的式子表示出来,求出的值,再从中选取最小值即可.【详解】(1)解:设商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系,根据题意可得:,解得:,故y与x之间的函数关系式为:;(2)解:根据题意可得:,整理得:,,解得:(不合题意,舍去),,答:应将销售单价定为22元.【点睛】本题考查一次函数的应用,一元二次方程的应用,正确列出等量关系是解题的关键.12.为庆祝“五四青年节”,某校计划购买与两种墙贴共400张来布置校园.已知墙贴的售价是每张16元,墙贴的售价是每张20元,共花费7040元.(1)求计划购买,墙贴各多少张?(2)为了节省费用,学校采购人员最终决定在网上购买,墙贴每张售价减少了,增贴每张售价便宜了元,实际购买墙贴的数量比原计划增加了张,总数量不变,总费用比原计划减少了2140元,求的值.【答案】(1)购买240张墙贴,购买160张墙贴;(2)5【分析】(1)设计划购买张墙贴,购买张墙贴,根据“共400张来布置校园,已知墙贴的售价是每张16元,墙贴的售价是每张20元,共花费7040元”列出方程组,即可求解;(2)根据题意可得墙贴的售价为(元),墙贴的张数为张,种墙贴的售价为元,种墙贴的张数为张,再由总费用比原计划减少了2140元,列出方程,即可求解.【详解】(1)解:设计划购买张墙贴,购买张墙贴,由题意得,解得,答:计划购买240张墙贴,购买160张墙贴;(2)解:由题意得墙贴的售价为(元),墙贴的张数为张,种墙贴的售价为元,种墙贴的张数为张,由题意得,整理得,解得(舍去)或,∴的值为5.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,一元二次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.工程问题13.某工程队采用A,B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造.原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米,则30小时恰好完成改造任务.(1)求A型设备每小时铺设的路面长度;(2)通过勘察,此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米.在实际施工中,B型设备在铺路效率不变的情况下,时间比原计划增加了小时,同时,A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米,而使用时间增加了m小时,求m的值.【答案】(1)型设备每小时铺设的路面长度为90米(2)的值为10【分析】(1)设型设备每小时铺设路面米,则型设备每小时铺设路面米,根据题意列出方程求解即可;(2)根据“型设备铺设的路面长度型设备铺设的路面长度”列出方程,求解即可.【详解】(1)解:设型设备每小时铺设路面米,则型设备每小时铺设路面米,根据题意得,,解得:,则,答:型设备每小时铺设的路面长度为90米;(2)根据题意得,,整理得,,解得:,(舍去),∴的值为10.【点睛】本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用,解题关键是读懂题意,找准等量关系并列出方程.14.由于疫情反弹,某地区开展了连续全员核酸检测,9月7日,医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样,当天共采样9220份,已知点平均每人采样720份,点平均每人采样700份.(1)求、两点各有多少名医护人员?(2)9月8日,医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样,这天,社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围,同时重新规划,决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现,点每减少1名医护人员,人均采样量增加10份,点人均采样量不变,最后当天共采样9360份,求从点抽调了多少名医护人员到点?【答案】(1)A检测队有6人,B检测队有7人(2)从B检测队中抽调了2人到A检测队【分析】(1)设A点有x名医护人员,B点有y名医护人员,根据“A、B两个采样点共13名医护人员,且当天共采样9220份”,即可得出关于x,y的且当天共采样9220份,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设从B点抽调了m名医护人员到A点,则B点平均每人采样份,根据重新规划后当天共采样9360份,即可得出关于m的一元_二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.【详解】(1)解:设A检测队有人,B检测队有人,依题意得:,分解得:答:A检测队有6人,B检测队

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