2023年数学七年级上册苏科版专题02 数轴、绝对值、相反数-备战2023-2024学年七年级数学上

2023-11-10 · U1 上传 · 30页 · 1.2 M

专题02数轴绝对值相反数用数轴表示数1.(2022秋•新郑市期中)如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为﹣5,b,4,某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为( )A.3 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3【分析】根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解.【解答】解:∵5.4÷(4+5)=0.6(cm),∴1.8÷0.6=3,∴﹣5+3=﹣2,故选:C.【点评】本题考查了数轴,刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变是解题的关键.2.(2023春•荔城区校级期中)如图,把半径为0.5的圆放到数轴上,圆上一点A与表示1的点重合,圆沿着数轴滚动一周,此时点A表示的数是( )A.0.5+π或0.5﹣π B.1+2π或1﹣2π C.1+π或1﹣π D.2+π或2﹣π【分析】根据半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周,滚动的距离就是圆的周长,再由圆的周长公式得出周长为π,分两种情况,即可得答案.【解答】解:由半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点,故滚动一周后A点与1之间的距离是π,故当A点在1的左边时表示的数是1﹣π,当A点在1的右边时表示的数是1+π.故选:C.【点评】本题主要考查了实数与数轴,准确求得数轴上两点间的距离是解决本题的关键.3.(2023春•芝罘区期中)如图,数轴上有A、B、C三点,A、B两点表示的有理数是分别是﹣2和8,若将该数轴从点C处折叠后,点A和点B恰好重合,那么点C表示的有理数是 .​​【分析】由题意得点C是线段AB的中点,再进行求解.【解答】解:由题意得点C是线段AB的中点,∴点C表示的有理数是:(﹣2+8)÷2=6÷2=3,故答案为:3.【点评】此题考查了用数轴上的点表示有理数的能力,关键是能准确理解并运用以上知识.4.(2023春•越城区期中)如图,在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A,B,C,其中AB=2,BC=1,设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并求出p的值;(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p的值.【分析】(1)以B为原点,先分别求出A,B,C三点对应的数即可解决问题;(2)根据原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,分别求出A,B,C三对应的数即可.【解答】解:(1)∵B是原点,AB=2,BC=1,∴点C表示1,点A表示﹣2,∴p=﹣2+0+1=﹣1;(2)∵原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,∴点C表示﹣28,点B表示﹣29,点A表示﹣31,∴p=﹣28+(﹣29)+(﹣31)=﹣88.【点评】本题考查数轴,有理数的加法等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.通过数轴比较大小1.(2023春•东阿县期中)如图,数轴上的点A与点B所表示的数分别为a,b,则下列不等式不成立是( )A.﹣3a<﹣3b B.a+3<b+3 C. D.a﹣d<b﹣d【分析】通过图象可知,a<b,根据不等式的性质判断即可.【解答】解:根据题干可以确定是选择“不成立”的选项,A.﹣3a<﹣3b,因不等式左右两边同乘﹣3,不等号符号应该发生改变,故不成立,选A.B.a+3<b+3,因不等式左右两边同加3,不等号不发生变化,故成立.C.,因不等式左右两边同乘(),不等号不发生变化,故成立.D.a﹣d<b﹣d,因不等式左右两边同时减去同一个数,不等号不发生变化,故成立.故选:A.【点评】此题考查数轴和不等式的性质,根据不等式的性质可完美解决此类问题.2.(2022春•肇源县期中)如图,点A和B表示的数分别为a和b,下列式子中,不正确的是( )A.a>﹣b B.ab<0 C.a﹣b>0 D.a+b>0【分析】利用a,b的位置,进而得出:﹣1<a<0,1<b<2,即可分析得出答案.【解答】解:如图所示:﹣1<a<0,1<b<2,A、a>﹣b,正确,不合题意;B、ab<0,正确,不合题意;C、a﹣b<0,故此选项错误,符合题意;D、a+b>0,正确,不合题意.故选:C.【点评】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识,正确掌握运算法则是解题关键.3.(2022春•汝州市期中)如果2m,m,1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么m的取值范围是 .【分析】如果2m,m,1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,即已知2m<m,m<1﹣m,2m<1﹣m,即可解得m的范围.【解答】解:根据题意得:2m<m,m<1﹣m,2m<1﹣m,解得:m<0,m,m,∴m的取值范围是m<0.故答案为:m<0.【点评】此题综合考查了数轴的有关内容及一元一次不等式组的解法.4.(2022秋•南山区校级期中)学习完数轴以后,喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴(如图所示),并进行下列操作探究:(1)操作一:折叠纸面,使表示1的点与表示﹣1的点重合,则表示﹣4的点与表示 的点重合.操作二:折叠纸面,使表示﹣3的点与表示1的点重合,回答以下问题:(2)表示2的点与表示 的点重合;(3)若数轴上A、B两点之间距离是a(a>0)(A在B的左侧),且折叠后A、B两点重合.求A、B两点表示的数是多少?【分析】(1)直接利用已知得出中点进而得出答案;(2)利用﹣3表示的点与1表示的点重合得出中点,进而得出答案;(3)利用数轴再结合A、B两点之间距离为a(a>0),即可得出两点表示的数.【解答】解:(1)折叠纸面,使1表示的点与﹣1表示的点重合,则对称中点是0,∴﹣4表示的点与表示4的点重合.故答案为:4;(2)∵折叠纸面,使﹣3表示的点与1表示的点重合,∴对称中点是数﹣1表示的点,∴2表示的点与数﹣4表示的点重合.故答案为:﹣4;(3)由(2)可知:对称中点是数﹣1表示的点∵数轴上A,B两点经折叠后重合,∴数轴上A点与数﹣1表示的点的距离等于数轴上B点与数﹣1表示的点的距离,∵数轴上A、B两点之间的距离为a(a>0),其中A在B的左侧,∴对折后长度为∴A表示的数是,B表示的数是.故答案为:,.【点评】此题主要考查了数轴的应用及数轴上两点的距离,正确利用分类讨论得出是解题关键.数轴中的动点问题1.(泾阳县期中)点A在数轴上距原点3个单位长度,若将点A向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,此时点A所表示的数是 .【分析】由于点A与原点0的距离为3,那么A应有两个点,分别位于原点两侧,且到原点的距离为3,这两个点对应的数分别是﹣3和3.A向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,通过数轴上“右加左减”的规律,即可求得平移后点A表示的数.【解答】解:∵点A在数轴上距原点3个单位长度,∴点A表示的数为3或﹣3;当点A表示的数是﹣3时,移动后的点A所表示的数为:﹣3+4﹣1=0;当点A表示的数是3时,移动后的点A所表示的数为:3+4﹣1=6;综上所述,移动后点A所表示的数是:0或6.故答案为:0或6.【点评】本题考查了数轴.根据正负数在数轴上的意义来解答:在数轴上,向右为正,向左为负.2.(2022秋•灞桥区校级期中)如图,有两条线段,AB=2(单位长度),CD=1(单位长度)在数轴上,点A在数轴上表示的数是﹣12,点D在数轴上表示的数是15.(1)点B在数轴上表示的数是 ,点C在数轴上表示的数是 ;(2)若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动,同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,点B与点C之间的距离为1个单位长度?(3)若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动,与此同时,动点P从﹣15出发,以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动.设运动时间为t秒,当0<t<5时,2ACPD的值是否发生变化?若不变化,求出这个定值,若变化,请说明理由.【分析】(1)由已知直接可得答案;(2)求出B运动后表示的数是﹣10﹣t,C运动后表示的14﹣2t,根据点B与点C之间的距离为1个单位长度列方程可解得答案;(3)求出A运动后表示的数是﹣12﹣t,C运动后表示的数是14﹣2t,D运动后表示的数是15﹣2t,P运动后表示的数是﹣15+4t,从而可表示出AC,PD,代入2ACPD计算即可得到答案.【解答】解:(1)∵﹣12+2=﹣10,15﹣1=14,∴点B在数轴上表示的数是﹣10,点C在数轴上表示的数是14,故答案为:﹣10,14;(2)根据题意,B运动后表示的数是﹣10﹣t,C运动后表示的14﹣2t,∴|﹣10﹣t﹣(14﹣2t)|=1,解得t=25或t=23,∴当t为25或23时,点B与点C之间的距离为1个单位长度;(3)2ACPD的值不发生变化,理由如下:根据题意,A运动后表示的数是﹣12﹣t,C运动后表示的数是14﹣2t,D运动后表示的数是15﹣2t,P运动后表示的数是﹣15+4t,∵0<t<5,∴AC=14﹣2t﹣(﹣12﹣t)=﹣t+26,PD=15﹣2t﹣(﹣15+4t)=﹣6t+30,∴2ACPD=2(﹣t+26)(﹣6t+30)=﹣2t+52+2t﹣10=42,∴2ACPD为定值,这个定值是42.【点评】本题考查数轴上的动点问题,解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数.3.(2022秋•沙坪坝区校级期中)数轴上给定两点A、B,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为3,若数轴上有两点M、N,线段MN的中点在线段AB上(线段MN的中点可以与A或B点重合),则称M点与N点关于线段AB对称,请回答下列问题:(1)数轴上,点O为原点,点C、D、E表示的数分别为﹣3、6、7,则点 与点O关于线段AB对称;(2)数轴上,点F表示的数为x,G为线段AB上一点,若点F与点G关于线段AB对称,则x的最小值为 ,最大值为 ;(3)动点P从﹣9开始以每秒4个单位长度,向数轴正方向移动时,同时,线段AB以每秒1个单位长度,向数轴正方向移动,动点Q从5开始以每秒1个单位长度,向数轴负方向移动;当P、Q相遇时,分别以原速立即返回起点,回到起点后运动结束,设移动的时间为t,则t满足 时,P与Q始终关于线段AB对称.【分析】(1)根据新定义进行判断便可;(2)当G点与B点重合,GF的中点与点A重合时,列出方程可求得x的最小值,当G点与A点重合,GF的中点与点B重合时,列出方程可求得x的最大值;(3)在P、Q两点相遇前后分别列出方不等式进行解答便可.【解答】解:(1)∵OD的中点表示的数是3在线段AB上,∴点D与点O关于线段AB对称,∵OC,OE的中点表示的数都不在线段AB上,∴点C或点E与点O不关于线段对称,故答案为:D;(2)根据题意得,当G点与B点重合,GF的中点与点A重合时,F点表示的数x最小,此时,解得x=﹣5,当G点与A重合,GF的中点与点B重合时,F点表示的数x最大,此时,解得x=7,故答案为:﹣5;7;(3)相遇时间为:(5+9)÷(4+1)=2.8,当0≤t<2.8时,有﹣1+t3+t,解得2≤t≤10,∴2≤t<2.8;当t=2.8时,F、G重合,线段FG不存在,当2.8<t≤5.6时,有﹣1+t3+t,解得1.36≤t≤2.96,∴2.8<t≤2.96,综上,2≤t≤2.96(t≠2.8).故答案为:2≤t≤2.96(t≠2.8).【点评】本题考查数轴,一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.4.(2022秋•天门期中)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)数轴上点B表示的数是 ,点P表示的数是 (用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发.求:①当点P运动多少秒时

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