2023年数学七年级上册北师大版专题08 数轴的动态问题专项训练(解析版)

2023-11-10 · U1 上传 · 19页 · 2.2 M

专题08数轴动态问题专项训练1.(2022秋•东港市期中)如图,在数轴上,点,,的位置如图所示,点与点距离7个单位长度,点与点距离3个单位长度,点表示的数是3.(1)分别求出点,点表示的数;(2)点与点的距离是 个单位长度;(3)若,点是的中点,直接写出点表示的数.【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解即可;(2)根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解即可;(3)设点表示的数为,根据求出,然后根据点是的中点求解即可.【解答】解:(1)点表示的数是3,点与点距离7个单位长度,且点在点左边,点表示的数为:,点与点距离3个单位长度,且点在点右边,点表示的数为:;(2)点表示的数为,点表示的数是3,,故答案为:4;(3)设点表示的数为,,,即或,解得:或,点表示的数为4或,①当点表示的数为4时,点是的中点,点表示的数为,②当点表示的数为时,点是的中点,点表示的数为,综上所述,点表示的数为3.5或.2.(2022秋•博罗县期中)如图,点,,是数轴上三点,点表示的数为6,,.(1)写出数轴上点,表示的数: , ;(2)动点,同时从,出发,点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.①当时,求出此时,在数轴上表示的数;②为何值时,点,相距2个单位长度,并写出此时点,在数轴上表示的数.【分析】(1)点表示的数是,点表示的数是,求出即可;(2)①求出,,根据、表示的数求出、表示的数即可;②利用“点,相距6个单位长度”列出关于的方程,并解答即可.【解答】解:(1)点对应的数为6,,点表示的数是,,点表示的数是,故答案为:;2;(2)①由题意得:,,在数轴上点表示的数是,在数轴上点表示的数是;此时,在数轴上表示的数分别为;2;②如图所示:,,在数轴上点表示的数是,在数轴上点表示的数是;当点,相距2个单位长度时:,解得或.当时,,;当时,,,或时,点,相距2个单位长度.点,对应的数分别为2,0或,3.(2023春•越城区期中)如图,在一条不完整的数轴上从左到右有三个点,,,其中,,设点,,所对应数的和是.(1)若以为原点,写出点,所对应的数,并求出的值;(2)若原点在图中数轴上点的右边,且,求的值.【分析】(1)以为原点,先分别求出,,三点对应的数即可解决问题;(2)根据原点在图中数轴上点的右边,且,分别求出,,三对应的数即可.【解答】解:(1)是原点,,,点表示1,点表示,;(2)原点在图中数轴上点的右边,且,点表示,点表示,点表示,.4.(2021秋•原阳县期中)如图所示,在一条不完整的数轴上从左到右有点、、,其中点到点的距离为3,点到点的距离为8,设点、、所对应的数的和是.(1)若以为原点,则数轴上点所表示的数是 ;若以为原点,则 ;(2)若原点在图中数轴上,且点到原点的距离为4,求的值.【分析】(1)根据点到点的距离为3,点到点的距离为8,再由原点即可求出三个点所表示的数及的值;(2)分两种情况:当在的左边时,当在的右边时,求出每种情况、、对应的数,即可求出的值.【解答】解:(1)点到点的距离为3,为原点,数轴上点所表示的数是3,为原点,数轴上点所表示的数是0,点表示的数是,点表示的数是8,,故答案为:3,5;(2)点到点的距离为3,点到点的距离为8,点到原点的距离为4,当在的左边时,、、三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12,,当在的右边时,、、三点在数轴上所对应的数分别为、、4,,综上所述:的值为或17.5.(2022秋•灞桥区校级期中)如图,有两条线段,(单位长度),(单位长度)在数轴上,点在数轴上表示的数是,点在数轴上表示的数是15.(1)点在数轴上表示的数是 ,点在数轴上表示的数是 ;(2)若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动,同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动,设运动时间为秒,当为何值时,点与点之间的距离为1个单位长度?(3)若线段、线段分别以1个单位长度秒、2个单位长度秒的速度同时向左匀速运动,与此同时,动点从出发,以4个单位长度秒的速度向右匀速运动.设运动时间为秒,当时,的值是否发生变化?若不变化,求出这个定值,若变化,请说明理由.【分析】(1)由已知直接可得答案;(2)求出运动后表示的数是,运动后表示的,根据点与点之间的距离为1个单位长度列方程可解得答案;(3)求出运动后表示的数是,运动后表示的数是,运动后表示的数是,运动后表示的数是,从而可表示出,,代入计算即可得到答案.【解答】解:(1),,点在数轴上表示的数是,点在数轴上表示的数是14,故答案为:,14;(2)根据题意,运动后表示的数是,运动后表示的,,解得或,当为25或23时,点与点之间的距离为1个单位长度;(3)的值不发生变化,理由如下:根据题意,运动后表示的数是,运动后表示的数是,运动后表示的数是,运动后表示的数是,,,,,为定值,这个定值是42.6.(2022秋•昭平县期中)如图,在数轴上标出相关的点,并解答问题:(1)在数轴上表示下列各数:5,3.5,,;(2)在数轴上标出表示的点,写出将点沿数轴平移4个单位长度后得到的数.【分析】(1)在数轴上表示各数即可求解;(2)先在数轴上标出表示的点,再写出将点平移4个单位长度后得到的数是3或即可求解.【解答】解:(1)如图所示,(2)如图所示:将点平移4个单位长度后得到的数是3或.7.(2022秋•顺平县期中)如图,在数轴上有、、三点.回答问题:(1)点表示的有理数的绝对值是 6 ,、两点间的距离是 ;(2)怎样移动点的位置,才能使点到点、的距离相等?此时点表示的数是什么?(3)点是线段的中点(把线段分成相等的两条线段的点),则点表示的数是什么?(4)数轴上一个点,它表示的数到原点的距离是3,则点表示的数是什么?【分析】(1)根据图示,可知点和表示的数,根据绝对值定义和两点的距离可解答;(2)根据数轴可得结论;(3)利用线段中点的公式:(点和分别表示的数为,可解答;(4)由相反数的定义可解答.【解答】解:(1)点表示的数是,的绝对值是6,、两点间的距离是;故答案为:,7;(2)点表示:,点表示4,将点向左移动2个单位,才能使点到点、的距离相等,此时点表示的数是1;(3)点表示:,点表示1,线段的中点表示的数为:;(4)由题意得:点表示的数是.8.(2022秋•蓝山县期中)已知数轴上三点、、对应的数分别是,1,4,点为数轴上任意一点,且表示的数是.(1)点到点的距离为多少个单位长度?(2)点到的距离可以表示为 ;(3)如果点到点和到点的距离相等,那么的值是多少?(4)数轴上是否存在点,使点到点与到点的距离之和是8?若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.【分析】(1)根据数轴上两点之间距离的计算方法进行计算即可;(2)根据绝对值的几何意义即可得出答案;(3)根据,列方程求解即可;(4)根据,即,求解即可.【解答】解:(1),答:;(2)点到的距离可以表示为,故答案为:;(3)由题意得,,即,解得,答:当时,点到点和到点的距离相等;(4)由题意得,,即,当时,,解得;当时,,解得;答:当点到点与到点的距离之和是8,点所表示的数是或.9.(2022春•南岗区校级期中)若数轴上、两点对应的数分别为、4,为数轴上一点,对应数为.(1)若为线段的三等分点,直接写出点对应的数.(2)数轴上是否存在点,使点到点、点的距离和为11?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.(3)若点从点出发向右运动,速度是2个单位分,点从点出发向左运动,速度是3个单位分,它们同时出发,经过几分钟,、、三点中,其中一点是另外两点连成线段的中点?【分析】(1)根据题意可得,再分两种情况:当时,当时,即可求解;(2)根据题意可得点不在,两点之间,再分两种情况:当点在点的左侧时,当点在点的右侧时,列出方程,即可求解;(3)根据题意可得当时,点,两点相遇;当时,点到达点,当时;点到达点;设经过分钟,、、三点中,其中一点是另外两点连成线段的中点,再分三种情况:当时,点在点,之间,此时,当时,,当时,此时,列出方程,即可求解.【解答】解:(1)根据题意得:,当时,,点对应的数为,点对应的数为;当时,,点对应的数为4,点对应的数为1;综上所述,点对应的数为或1;(2)存在,,点到点、点的距离和为11,点不在,两点之间,当点在点的左侧时,,解得:;当点在点的右侧时,,解得:;综上所述,的值为或5;(3)(分,(3分),(分,当时,点,两点相遇;当时,点到达点,当时;点到达点;设经过分钟,、、三点中,其中一点是另外两点连成线段的中点,当时,点在点,之间,此时,,解得:,当时,,,解得:;当时,,,解得:(不符合题意,舍去);综上所述,它们同时出发,经过或分钟,、、三点中,其中一点是另外两点连成线段的中点.10.(2022秋•衢州期中)点,,为数轴上的三点,如果点在点,之间,且到点的距离是点到点的距离的3倍,那么我们就称点是,的奇妙点.例如,如图1,点表示的数为,点表示的数为1.表示0的点到点的距离是3,到点的距离是1,那么点是,的奇妙点;又如,表示的点到点的距离是1,到点的距离是3,那么点就不是,的奇妙点,但点是,的奇妙点.(1)点表示的数为1,点表示的数为2,点表示的数为5,是否为,的奇妙点?请说明理由.(2)如图2,,为数轴上的两点,点所表示的数为,点所表示的数为6.表示数 4 的点是,的奇妙点;表示数 的点是,的奇妙点;(3)如图3,,为数轴上的两点,点所表示的数为,点所表示的数为50.现有一动点从点出发向右运动,点运动到数轴上的什么位置时,为其余两点的奇妙点?【分析】(1)根据奇妙点定义,求解即可;(2)分两种情况:当表示数的点是,的奇妙点时,当表示数的点是,的奇妙点,设表示的数为,分别列方程求解即可;(3)分两种情况:当为,的奇妙点时,当为,的奇妙点时,设点表示的数为,分别列方程求解即可.【解答】解:(1)是,的奇妙点,理由:点表示的数为1,点表示的数为2,点表示的数为5,,,,是,的奇妙点;(2)设表示的数为,点所表示的数为,点所表示的数为6,当表示数的点是,的奇妙点,,解得:,当表示数的点是,的奇妙点,,解得:,表示数4的点是,的奇妙点;表示数0的点是,的奇妙点;故答案为:4,0;(3)设点表示的数为,当为,的奇妙点时,,解得:,当为,的奇妙点时,,解得:,综上,点运动到数轴上的70或230的位置时,为其余两点的奇妙点.11.(2022秋•庐阳区校级期中)根据课堂所学知识我们知道:数轴上两点、对应的数分别为,,那么,两点之间距离可以用代数式来表示.已知:如图,数轴上两点、对应的数分别为、4,点为数轴上任意一点,其对应的数为.(1),两点之间的距离是 ;(2)当点到点、点的距离相等时,求的值;(3)当点到点、点的距离之和是16时,求出此时的值.【分析】(1)利用数轴上两点间的距离公式求解即可.(2)利用数轴上两点间的距离列出等式求解.(3)利用数轴上两点间的距离列出等式求解.【解答】解:(1);(2),,当时,,无解;当时,,解得;当时,,无解,故.(3),当时,解得;当时,,无解;当时,【】,解得,故或.12.(2022秋•桥西区期中)在一条不完整的数轴上标出若干个点,每相邻两点相距一个单位长度,其中点,,对应的分别是整数,,.(1)若以为原点,写出,的值;(2)若,判断并说明,,中哪个点是数轴的原点;(3)在(2)的条件下,点从点以每秒0.5个单位的速度向右运动,点从点以每秒1.5个单位的速度向左运动,点从点以每秒2个单位的速度先向左运动碰到点后立即返回向右运动,碰到点后又立即返回向左运动,碰到点后又立即返回向右运动,三个点同时开始运动,当三个点聚于一点时停止运动.直接写出点在整个运动过程中,移动了多少个单位.【分析】(1)利用数轴知识写出,的值;(2)利用数轴上两点间的距离判断、、哪一个为原点;(3)设秒后,点、、聚于一点,则,求得,再根据路程速度时间,即可求得答案.【解答】解:(1)为原点,,;(2)假设为原点,,

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