2023年数学九年级上册苏科版专题07 等可能条件下的概率（经典基础题3种题型+优选提升题）（解析版

专题07等可能条件下的概率可能性的大小1．（2022秋•泰兴市期中）一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（ ）A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到红球的可能性比白球大 D．摸到白球的可能性比红球大【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到红球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：∵共有3+2＝5个球，∴摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到红球的可能性比白球大；故选：C．【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．2．（2022秋•新吴区期中）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次（ ）A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D．无法确定【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．【解答】解：虽然连续抛掷一枚质地均匀的硬币6次都是正面朝上，但抛掷第7次正面朝上与反面朝上的可能性也一样大．故选：C．【点评】本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．3．（2022秋•高邮市期中）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．日行千里 D．守株待兔【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．【解答】解：A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；C．日行千里，是随机事件，有先进的交通工具，发生的可能性较大，不符合题意；D．守株待兔所反映的事件发生的可能性很小，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．概率公式4．（2022秋•启东市期中）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A． B． C． D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．5．（2022秋•铜山区期中）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A． B． C． D．【分析】根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．6．（2022秋•东台市期中）在不透明的袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）A． B． C． D．【分析】直接利用黑球个数除以总数进而得出答案．【解答】解：∵在不透明的袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同．∴从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是：＝．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．7．（2022秋•崇川区期中）四张扑克牌分别是红桃A，黑桃A，方块A，梅花A，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概率是（ ）A．1 B． C． D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：D．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．8．（2022秋•宿豫区期中）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球恰好是红球的概率为 ．【分析】根据一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可．【解答】解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，∴拌匀后从中任意摸出1个球恰好是红球的概率为：．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式的应用，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是关键．9．（2022秋•玄武区期中）一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同．从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为，则袋中红球的个数是 4 个．【分析】设袋中红球的个数是x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：＝，解得：x＝4，经检验x＝4是原方程的解，答：袋中红球的个数是4个．故答案为：4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（2022秋•盐都区期中）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 ．【分析】用红球的个数除以球的总数即可求得答案．【解答】解：∵袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球，∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．（2022秋•新吴区期中）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是 ．【分析】由一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，∴掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．几何概率12．（2022秋•东台市期中）如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为 ．【分析】根据几何概率的求法：小球落在黑色方砖的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为15块方砖的面积，其中黑色方砖有5个，∴小球停在黑色方砖的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．（2022秋•铜山区期中）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图，最下面一行共有4个空格，∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．14．（2022秋•启东市期中）一只蜘蛛爬到到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是 ．【分析】设每小格的面积为1，易得整个方砖的面积为9，黑色色区域的面积3，则白色区域的面积为9﹣3＝6，然后根据概率的定义计算即可．【解答】解：设每小格的面积为1，∴整个方砖的面积为9，黑色区域的面积为3，∴白色区域的面积为9﹣3＝6，∴最终停在白色区域上的概率为：＝．故答案为：．【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率＝．15．（2022秋•建湖县期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是 ．【分析】用阴影区域所在扇形圆心角的度数除以360°即可．【解答】解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是＝．故答案为：．【点评】此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．16．（2022秋•玄武区期中）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ）A． B． C． D．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：如图，根据等边三角形和正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等，∴任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为＝．故选：D．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．一．选择题（共3小题）1．（2022秋•海陵区校级期中）小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（ ）A． B． C． D．【分析】求扎到阴影区域（不包括边界）的概率就是正三角形面积与圆的面积的比．【解答】解：设扎到阴影区域的正三角形的概率为P，圆的半径为R，记圆的圆心为点O，过O作OD⊥BC于D，连接OA，OB，OC，∵△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝AC，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA，∴∠BOC＝＝120°，∵OB＝OC，∴∠BOD＝×120°＝60°，∴∠OBD＝30°，∵OB＝R，∴OD＝，BD＝OBcos30°＝R，∴BC＝2BD＝R，∴S△BOC＝BC•OD＝，∵OA＝OB＝OC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∴△AOB≌△BOC≌△COA（SAS），∴S△AOB＝S△BOC＝S△COA，∴S△ABC＝3S△BOC＝，∵S圆＝πR2，∴P＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了几何概率，等边三角形的性质，三角形的外接圆，熟练掌握概率的概念是解决问题的关键．2．（2022秋•冷水滩区期中）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A． B． C． D．【分析】阴影部分有4个，根据概率的计算方法计算即可．【解答】解：圆形纸板被等分成10个扇形，飞镖落在每个扇形的概率是．阴影部分有4个，所以飞镖落在阴影部分的概率为．故选：D．【点评】此题重点考查学生对概率的应用，掌握概率的计算方法是解题的关键．3．（2022春•杜尔伯特县期中）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）A． B． C． D．【分析】由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：＝．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．二．填空题（共12小题）4．（2022秋•东台市期中）抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六