2023年数学九年级上册苏科版专题04 点和圆、直线和圆的位置关系(经典基础题8种题型+优选提升题)

2023-11-10 · U1 上传 · 16页 · 629 K

专题04点和圆、直线和圆的位置关系点与圆的位置关系1.(2022秋•滨湖区校级期中)已知⊙O的半径为5,OA=4,则点A在( )A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定2.(2022秋•如皋市期中)在数轴上,点A所表示的实数为4,点B所表示的实数为b,⊙A的半径为2,要使点B在⊙A内时,实数b的取值范围是( )A.b>2 B.b>6 C.b<2或b>6 D.2<b<63.(2022秋•梁溪区校级期中)已知⊙O的半径是4,点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5=0的一个根,则点P与⊙O的位置关系为( )A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.不能确定4.(2022秋•灌云县期中)已知⊙O的半径为3,若点A在⊙O外,则OA的长度可能是( )A.1 B.2 C.3 D.4确定圆的条件5.(2022秋•盱眙县期中)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是( )A.① B.② C.③ D.均不可能6.(2022秋•盐都区期中)下列说法正确的是( )A.等弧所对的圆心角相等 B.在等圆中,如果弦相等,那么它们所对的弧也相等 C.过三点可以画一个圆 D.平分弦的直径,平分这条弦所对的弧7.(2022秋•镇江期中)下列说法正确的是( )A.弧长相等的弧是等弧 B.直径是最长的弦 C.三点确定一个圆 D.平分弦的直径垂直于弦三角形的外接圆与外心8.(2022秋•东台市期中)有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.(2022秋•常州期中)如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接AO并延长交⊙O于点D,若∠B=55°,则∠CAD的度数为( )A.25° B.30° C.35° D.45°10.(2022秋•锡山区期中)如图,等边三角形ABC内接于⊙O,将△ABC的逆时针旋转30°得到△DEF,则∠DAF的度数为( )A.100° B.105° C.125° D.120°11.(2022秋•洪泽区期中)如图,△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上,图中△ABC外接圆的圆心坐标是 .12.(2022秋•梁溪区校级期中)已知△ABC的三边长分别是3,4,5,则△ABC外接圆的直径是 .13.(2022秋•邗江区期中)如图,O是△ABC的外心,∠ABC=40°,∠ACB=70°,则∠BOC= .14.(2022秋•海陵区校级期中)已知△ABC三边长分别为5cm,12cm,13cm,则这个三角形的外接圆的半径= .15.(2022秋•梁溪区校级期中)如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=58°,则∠ACB= .16.(2022秋•常州期中)如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,BC=8,AC=6,CD平分∠ACB,则弦AD长为 .17.(2022秋•惠山区校级期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、P的坐标分别为(1,0),(2,3),(3,1).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为 .18.(2022秋•江阴市期中)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若∠C=65°,则∠BAD的度数是 °.19.(2022秋•南京期中)如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,AE的延长线交△ABC的外接圆于点D,连接BD.求证:DB=DE.20.(2022秋•溧阳市期中)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径AB=4,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点E,连接AD、BD.(1)若∠CAB=25°,求∠AED的度数;(2)求AD的长.21.(2022秋•泗洪县期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形网格的边长为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,1)、B(6,1)、C(4,5).(1)填空:△ABC的外接圆的圆心坐标为 .该外接圆的半径长为 ;(2)在图中格点上标出点D(不与C点重合),使得∠ADB=∠ACB,并写出它的坐标.直线与圆的位置关系22.(2022秋•玄武区期中)已知⊙O的半径为2cm,圆心O到直线l的距离为3cm,直线l与⊙O的位置关系是( )A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定23.(2022秋•天宁区校级期中)平面内,⊙O的半径为3,若直线l与⊙O相离,圆心O到直线l的距离可能为( )A.1 B.2 C.3 D.424.(2022秋•大丰区期中)若⊙O的半径为5,圆心到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是 .25.(2022秋•连云港期中)直线l与⊙O相离,且⊙O的半径r等于3,圆心O到直线l的距离为d,则d的取值范围是 .26.(2022秋•宿城区期中)在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2,1),若⊙A与坐标轴有三个公共点,则⊙A的半径为 .切线的性质27.(2022秋•宿城区期中)如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,PA=10,C是劣弧AB上的点(不与点A、B重合),过点C的切线分别交PA、PB于点E、F.则△PEF的周长为( )A.10 B.15 C.20 D.2528.(2022秋•盐都区期中)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,若∠ADC=115°,则∠P= °.29.(2022秋•建邺区期中)如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆弦AB、AC分别与小圆分别相切于点D、E.求证:∠B=∠C.30.(2022秋•常州期中)已知AB为⊙O的直径,AB=6,C为⊙O上一点,连接CA,CB.(Ⅰ)如图①,若C为的中点,求∠CAB的大小和AC的长;(Ⅱ)如图②,若AC=2,OD为⊙O的半径,且OD⊥CB,垂足为E,过点D作⊙O的切线,与AC的延长线相交于点F,求FD的长.31.(2022秋•镇江期中)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC与AB相交于点P.(1)求证:CP=CB;(2)若PC=PA=5,BP=2a,求a的值.32.(2022秋•鼓楼区期中)如图,已知∠AOB=45°,M是射线OB上一点,OM=.以点M为圆心、r为半径画⊙M.(1)当⊙M与射线OA相切时,求r的值;(2)写出⊙M与射线OA的公共点的个数及对应的r的取值范围.切线的判定与性质33.(2022秋•锡山区期中)下列说法:①圆中弦的垂直平分线一定经过圆心;②与半径垂直的直线是圆的切线;③相等的圆心角所对的弦也相等;④圆内接四边形有且只有一个,其中不正确的个数( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个34.(2022秋•玄武区期中)如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,切点是A,连接PO,过点B作BC∥PO,与⊙O交于点C,连接PC.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,PA=4,求BC的长度.35.(2022秋•邗江区期中)如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E是边BC上一点,且DE平分∠AEC,作△ABE的外接圆⊙O.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为6,CE=3,求DE的长.36.(2022秋•常州期中)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,延长BC到D,连接AD,使AD∥OC.AB交OC于E.(1)求证:AD与⊙O相切;(2)若AE=2,CE=2.求⊙O的半径.37.(2022秋•海陵区校级期中)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC=CD,点E在AB的延长线上,∠ECB=∠DAC.(1)求证:EC是⊙O的切线;(2)若AD=2,∠E=30°,求⊙O的半径.38.(2022秋•句容市期中)如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AO是⊙O的半径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAO,过C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若CD=2AD,⊙O的半径为10,求线段AD的长.切线长定理39.(2022秋•姑苏区期中)如图,PA、PB切⊙O于点A、B,直线FG切⊙O于点E,交PA于F,交PB于点G,若PA=8cm,则△PFG的周长是( )A.8cm B.12cm C.16cm D.20cm40.(2022秋•崇川区期中)如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,切点分别是P、C、D.若AB=10,AC=6,则BD的长是( )A.3 B.4 C.5 D.6三角形的内切圆与内心41.(2022秋•江都区期中)下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆 B.任何三角形有且只有一个内切圆 C.长度相等的弧是等弧 D.三角形的外心是三条角平分线的交点42.(2022秋•兴化市期中)如图,BC为△ABC的外接圆⊙O的直径,点M为△ABC的内心,连接AM并延长交⊙O于点D,连接CD.(1)求∠BCD的大小;(2)若CD=4,求DM的值.43.(2022秋•阜宁县期中)如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,∠ABC=60°,∠ACB=70°.(1)求∠BOC的度数.(2)求∠EDF的度数.一.选择题(共1小题)1.(2022秋•宿豫区期中)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,则下列结论:①∠BAD=∠CAD;②若∠BAC=60°,则∠BEC=120°;③若点G为BC的中点,则∠BGD=90°;④BD=DE.其中一定正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题(共4小题)2.(2022秋•工业园区校级期中)我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为 .3.(2022秋•邗江区期中)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点O是BC边中点,⊙O的半径为1,点P是AC边上一动点,则由点P到⊙O的切线长PQ的最小值为 .4.(2022秋•东台市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,点D是AB的中点,点E是以点B为圆心,BD长为半径的圆上的一动点,连接AE,点F为AE的中点,则CF长度的最大值是 .5.(2022秋•东台市期中)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,直线l经过△ABC的内心O,过点C作CD⊥l,垂足为D,连接AD,则AD的最小值是 .三.解答题(共6小题)6.(2022秋•盱眙县期中)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠D=30°.(1)试判断直线与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为5,求点A到CD所在直线的距离.7.(2022秋•如皋市期中)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,点C是的中点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点H,作CE⊥AB,垂足为E.(1)求证:CH⊥AD;(2)若CD=5,CE=4,求HD的长.8.(2022秋•建湖县期中)如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.(1)求证:∠BAD=∠CBD;(2)求证:BD=ID;(3)连接BI、CI,求证:点D是△BIC的外心.9.(2022秋•徐州期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长.10.(2022秋•铜山区期中)如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AD=2,AC=,求AB的长.11.(2022秋•东台市期中)如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的

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