高考数学专题16 分解法模型和最短路径问题（原卷版）

专题16分解法模型和最短路径问题例1．5400的正约数有（       ）个A．48 B．46 C．36 D．38例2．象棋，亦作“象暮”､中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为（       ）A． B． C． D．例3．有一种走“方格迷宫”游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多少种不同走法？A．6 B．8 C．10 D．12例4．如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有A．10 B．13 C．15 D．25例5．如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以的方向行走至B，不同的行走路线有A．6条 B．7条 C．8条 D．9条例6．如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的正方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（     ）条A．40 B．60 C．80 D．120例7．如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H可走的不同的旅游路线的条数为A．14 B．15 C．16 D．17例8．小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（     ）A．72 B．56 C．48 D．40例9．如图所示，甲､乙两人同时出发，甲从点到，乙从点到，且每人每次都只能向上或向右走一格.则甲､乙的行走路线没有公共点的概率为（       ）.A． B． C． D．例10．如图为的网格图，甲从出发去地，每次只能向上或向右走一格，则甲所走路径的条数为（       ）A． B．15 C．20 D．25例11．如图为的网格图，甲、乙两人均从出发去地，每次只能向上或向右走一格，并且乙到达任何一个位置（网格交点处）时向右走过的格数不少于向上走过的格数，记甲、乙两人所走路径的条数分别为、，则的值为（       ）A． B． C． D．（多选题）例12．如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M，N处的甲､乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（       ）A．甲从M到达N处的走法种数为120B．甲从M必须经过到达N处的走法种数为9C．甲，两人能在处相遇的走法种数为36D．甲，乙两人能相遇的走法种数为164（多选题）例13．如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中是道路网中位于一条对角线上的5个交汇处，今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则（       ）A．甲从M到达N处的走法有70种B．甲从M必须经过到达N处的走法有12种C．若甲、乙两人途中在处相遇，则共有144种走法D．若甲、乙两人在行走途中会相遇，则共有1810种走法例14．270的不同正约数共有___________个.例15．360的正约数共有___________个.例16．640的不同正约数共有______个例17．3600有________个正约数.例18．如图所示，某城市，间有4条东西街道和6条南北街道.若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线行走，则从到有___________种不同的走法.（用数字作答）例19．如图所示的是某城市中M，N两地间整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中矩形的边前进，则某人从M地经过A地到N地有________种不同的走法．例20．动点从正方体的顶点出发，沿着棱运动到顶点后再到，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为__________．（用数字作答）例21．一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点,记可能的爬行方法总数为,则=_____．例22．如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有________对.（用数字作答）例23．如图所示，机器人明明从A地移到B地，每次只移动一个单位长度，则明明从A移到B最近的走法共有_____种．例24．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．例25．用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：   （1）能组成多少个没有重复数字的三位数？   （2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？   （3）求即144的所有正约数的和.        （注：每小题结果都写成数据形式）例26．在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有多少个？例27．30030能被多少个不同偶数整除？例28．如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C1，求其中经过3条棱的路线共有多少条？例29．某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有多少种？例30．某城市由条东西方向的街道和条南北方向的街道组成一个矩形街道网，要从处走到处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？