高考数学专题15 隔板法模型(原卷版)

2023-11-09 · U1 上传 · 4页 · 88.9 K

专题15隔板模型例1.将9个志愿者名额全部分配给3个学校,则每校至少一个名额且各校名额互不相同的分配方法总数是(       )A.16 B.18 C.27 D.28例2.展开式为多项式,则其展开式经过合并同类项后的项数一共有(       )A.12项 B.24项 C.39项 D.78项例3.7个相同的小球放入,,三个盒子,每个盒子至少放一球,共有(       )种不同的放法.A.60种 B.36种 C.30种 D.15种例4.将10本完全相同的科普知识书,全部分给甲、乙、丙3人,每人至少得2本,则不同的分法数为(       )A.720种 B.420种 C.120种 D.15种例5.方程的非负整数解有(       )A.组 B.136组 C.190组 D.68组例6.小明同学去文具店购买文具,现有四种不同样式的笔记本可供选择(可以有笔记本不被选择),单价均为一元一本,小明只有元钱且要求全部花完,则不同的选购方法共有(       )A.种 B.种 C.种 D.种例7.不定方程的非负整数解的个数为(       )A. B. C. D.例8.若方程,其中,则方程的正整数解的个数为A.10 B.15 C.20 D.30例9.中国足球超级联赛的计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某赛季甲球队打完15场比赛后,球队积分是30分,则该队胜、负、平的情况共有A.3种 B.4种 C.5种 D.6种例10.设正整数,其中,,记.若且,则这样的正整数有___________个,所有的这样的正整数的和为___________.(用数字作答)例11.某市举行高三数学竞赛,有6个参赛名额分给甲乙丙三所学校,每所学校至少分得一个名额,共有______种不同的分配方法.(用数字作答)例12.某地举办庆祝建党周年“奋进新时代,学习再出发”的党史知识竞赛.已知有个参赛名额分配给甲、乙、丙、丁四支参赛队伍,其中一支队伍分配有个名额,余下三支队伍都有参赛名额,则这四支队伍的名额分配方案有__________种.例13.泗县一中举行“建党周年朗诵比赛”,学校给了高二个文科班个参赛名额,要求每班至少一个同学参加比赛,则共有___________种不同的分配方案.例14.已知,满足方程,则这个方程解的组数为________.(用数字作答)例15.关于,,的方程(其中,,)的解共有_____组.例16.6个相同的小球放入标号为1、2、3的3个小盒子中,要求每个盒子都不空,共有方法总数为_____.例17.在5月6日返校体检中,学号为()的五位同学的体重增加量是集合中的元素,并满足,则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有________种例18.将20个完全相同的球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子中.(1)若要求每个盒子至少放一个球,则一共有多少种放法?(2)若每个盒子可放任意个球,则一共有多少种放法?(3)若要求每个盒子放的球的个数不小于其编号数,则一共有多少种放法?例19.方程(,)的正整数解有多少个?有多少个非负整数解?例20.已知不定方程,求:(1)不定方程正整数解的组数;(2)不定方程自然数解的组数.例21.用分步乘法计数原理求展开式的项数.例22.不定方程的正整数解有多少组?

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