高考数学专题12 插空法模型(原卷版)

2023-11-09 · U1 上传 · 5页 · 37.9 K

专题12插空法模型例1.将7个人从左到右排成一排,若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻,且甲不站在最右端,则不同的站法有(       ).A.1860种 B.3696种 C.3600种 D.3648种例2.为庆祝中国共产党成立100周年,重温党的光辉历程,歌颂党的伟大成就,继承和发扬党的优良革命传统,充分展现当代中学生爱党、爱国、爱社会主义的深厚情怀,我校计划举办2021年“荔枝杯”中学生演讲比赛,要求从5名男生,2名女生中随机选出4人进行现场比赛,且至少要选1名女生,如果2名女生同时被选中,她们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序共有(       )A.120种 B.480种 C.600种 D.720种例3.甲、乙、丙三人参加社区义工活动,每人从编号为1到6的社区中任选一个,所选社区编号数各不相同且不相邻,则不同的选择方案的种数为(       )A.12 B.24 C.36 D.48例4.随着经济的发展,私家车成为居民的标配.某小区为了适应这一变化,在小区建设过程中预留了7个排成一排的备用车位.现有3位私家车车主要使用这一备用车位.现规定3位私家车随机停车,任意两辆车都不相邻,则共有不同停车种数为(       )A.144 B.24 C.72 D.60例5.加工某种产品需要5道工序,分别为A,B,C,D,E,其中工序A,B必须相邻,工序C,D不能相邻,那么有(       )种加工方法.A.24 B.32 C.48 D.64例6.为推动党史学习教育各项工作扎实开展,营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围,某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排,以推动党史学习教育工作的进行,若主题班会、主题团日这两个阶段相邻,且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻,则不同的安排方案共有(       )A.10种 B.12种 C.16种 D.24种例7.某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排,则舞台站位时男女间隔的不同排法共有(       )A.12种 B.24种 C.72种 D.120种例8.甲、乙、丙三人相约去看电影,他们的座位恰好是同一排10个位置中的3个,因疫情防控的需要(这一排没有其他人就座),则每人左右两边都有空位的坐法(       )A.120种 B.80种 C.64种 D.20种例9.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心,担当育人使命”的主题,开展了文娱汇演活动.校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目,若保持原来的8个节目的出场顺序不变,则不同排法的种数为(       )A.45 B.90 C.180 D.270例10.用1,2,3,4,5,6六个数字组成六位数,其中奇数不相邻且1、2必须相邻,则满足要求的六位数共有(       )个A.72 B.96 C.120 D.288例11.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每周安排一次讲座,共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次,“数”和“乐”两次不相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有(       )A.408种 B.240种 C.192种 D.120种例12.7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法有( )A.480种 B.720种 C.960种 D.1200种例13.个人排队,其中甲、乙、丙人两两不相邻的排法有(       )A.种 B.种 C.种 D.种例14.永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑,民俗文化资源丰富.在一次民俗文化表演中,某部门安排了《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《祁阳小调》、《道州调子戏》、《女书表演》六个节目,其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻,则不同的安排种数为(       )A.480 B.240 C.384 D.1440例15.中国古乐中以“宫”“商”“角”“徽”“羽”为五个基本音阶,故有成语“五音不全”之说,如果用这五个基本音阶随机排成一个五个音阶的音序,则“官”“商”两音不相邻且在“角”音同侧的概率为_______.例16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有______种.例17.“迎冬奥,跨新年,向未来”,水球中学将开展自由式滑雪接力赛.自由式滑雪接力赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目,参赛选手每人展示其中一个项目.现安排两名男生和两名女生组队参赛,若要求相邻出场选手展示不同项目,女生中至少一人展示雪上芭蕾项目,且三个项目均有所展示,则共有___种出场顺序与项目展示方案.(用数字作答)例18.某九位数的各个数位由数字1,2,3组成,其中每个数字各出现3次,且数字1和数字2不能相邻,则符合条件的不同九位数的个数是___.(用数字作答)例19.某企业利用星期六安排A,B,C,D,E,F六位教授对企业员工进行不同内容的6次培训(每人培训一次),规定上午最后一次培训和下午第一次培训为相邻的培训.要求A,B两位教授相邻,C,D两位教授不相邻,则共有______种不同的安排培训方法.(用数字作答)例20.为庆祝建党100周年,某高校选派3位男同学、3位女同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会,在安排节目顺序的时候,要求男同学先讲,3位女同学不能连着讲,则不同的安排顺序共有___________种.例21.3个男生和3个女生排成一排,要求男生互不相邻,女生不全相邻,则不同的排列方法有___________种.例22.用组成所有没有重复数字的五位数中,满足与相邻并且与不相邻的五位数共有____________个.(结果用数值表示)例23.来自甲、乙、丙三个班的名同学站成一排照相,其中甲班有人,乙班有人,丙班有人,仅有一个班级的同学相邻的站法种数有__种.例24.已知5个不同的元素a,b,c,d,e排成一排.(1)a,e相邻共有多少种排法?(2)a,e不相邻共有多少种排法?例25.6名同学排成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法共有多少种?例26.排一张有6个歌唱节目和5个舞蹈节日的演出节目单.(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种?(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种?例27.用0,1,2,3,4,5这6个数字.(1)能组成多少个无重复数的四位偶数?(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)?例28.某4位同学排成一排准备照相时,又来了2位同学要加入,如果保持原来4位同学的相对顺序不变,则不同的加入方法有多少种?

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