高考数学专题02 排列数组合数的计算（原卷版）

专题02排列数组合数的计算类型一、排列数组合数的简单计算例1．若，则（       ）A． B． C． D．例2．若，则x的值为（       ）A．4 B．6 C．4或6 D．8（多选题）例3．对于关于下列排列组合数，结论正确的是（       ）A． B．C． D．（多选题）例4．使不等式成立的n的取值可以是（       ）A．3 B．4 C．5 D．6例5．已知，则正整数___________.例6．（1）已知，那么______；（2）已知，那么______；（3）已知，那么______．例7．证明，并利用这一结果化简：(1)；(2)．例8．求证：（1）；（2）.例9．求下列各式中的正整数n：(1)；(2)．例10．(1)若，求正整数；(2)已知，求.例11．（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：.例12．（1）解不等式；（2）求证：①，②．例13．解方程：．例14．化简：．例15．计算下列各式的值：(1)；(2)；(3)．类型二、排列数组合数公式的应用例1．从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法．在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法．显然，即有等式：成立．试根据上述想法，下面式子（其中）应等于A． B． C． D．例2．A． B．C． D．（多选题）例3．下列等式正确的有（       ）A． B．C． D．（多选题）例4．满足不等式的的值为（       ）A．5 B．4 C．3 D．2例5．_____________例6．当时，有如下表达式：两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：___________例7．设，，.（1）求证：①；②（其中）；（2）化简：.例8．设，，其中．（1）当时，求的值；（2）对，证明：恒为定值．例9．设，，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，．（1）证明：当，时，；（2）记，求的值．例10．是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.例11．规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广.（1）求的值；（2）设，当为何值时，取得最小值？（3）组合数的两个性质：①.②.是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.例12．（1）证明：；（2）计算：；（3）计算：.例13．证明下列恒等式；（1）；（2）.例14．设，．（1）求的值；（2）化简．例15．（1）求(,且)的值．（2）设(),求方程的所有解．例16．设，，.（1）求值：①；②（）；（2）化简：.例17．（1）求的值；（2）设m，nN*，n≥m，求证：（m+1）+（m+2）+（m+3）++n+（n+1）=（m+1）.例18．已知，定义.（1）记，求的值；（2）记，求所有可能值的集合.例19．规定，其中，m为正整数，且，这是排列数（n，m是正整数，且）的一种推广.（1）求的值.（2）排列数的两个性质①，②（n，m是正整数，且）是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，请说明理由.例20．求证：（，，且）．