高考数学专题04 数字问题（原卷版）

专题04数字问题例1．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（       ）A．720 B．1440 C．2280 D．4080例2．年月日，很多人的微信圈都在转发这样一条微信：“，所遇皆为对，所做皆称心””．形如“”的数字叫“回文数”，即从左到右读和从右到左读都一样的正整数，则位的回文数共有（       ）A． B． C． D．例3．将1，2，3，…，9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有（       ）34A．6种 B．12种 C．18种 D．24种例4．如图，某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为（       ）A．90 B．324 C．360 D．400例5．算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（       ）A．8 B．10 C．15 D．16例6．用1，2，3，4这4个数字可写出（       ）个没有重复数字的三位数．A．24 B．12 C．81 D．64例7．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（       ）A．48 B．36 C．24 D．18例8．某人忘了电脑屏保密码的后两位，但记得最后一位是1，3，5，7，9中的一个数字，倒数第二位是G，O，D中的一个字母，若他尝试输入密码，则一次输入就解开屏保的概率是（       ）A． B． C． D．例9．数字“”中，各位数字相加和为，称该数为“长久四位数”，则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有（       ）个A． B．C． D．例10．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（       ）A．60个 B．48个 C．36个 D．24个例11．由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为（       ）A．20 B．36 C．60 D．72例12．定义空间直角坐标系中的任意点的“N数”为：在P点的坐标中不同数字的个数，如：，若点P的坐标，则所有这些点P的“N数”的平均值与最小值之差为（       ）A． B．2 C． D．例13．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（       ）A．24 B．18 C．12 D．6例14．十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为（       ）A． B． C． D．（多选题）例15．用0到8这9个数组成没有重复数字的四位偶数，则满足条件的四位偶数的个数为（       ）A． B．C． D．例16．某个密室逃脱游戏的一个环节是需要打开一个密码箱，已知该密码箱的密码由四个数字组成（每格都可以出现十个数字），且从之前的游戏环节得知，该密码的四个数字互不相同，且前两个数字均大于，最后两个数字均小于，则该密码的可能的情况数为______．例17．如果把个位数是，且恰有个数字相同其余数字均不相同的五位数叫做“优数”，那在由，，，，五个数字组成的有重复数字的五位数中，“优数”共有______个.例18．某个密室逃脱游戏的一个环节是要打开一个密码箱，已知该密码箱的密码由四个数字组成（每格都可以出现0~9十个数字），且从之前的游戏环节得知，该密码的四个数字互不相同，且前两个数字均大于6，最后两个数字均小于5.该密码的可能的情况数为______（请用数字作答）.例19．某九位数的各个数位由数字1，2，3组成，其中每个数字各出现3次，且数字1和数字2不能相邻，则符合条件的不同九位数的个数是___．（用数字作答）例20．用1，2，3，4排成的无重复数字的四位数中，其中1和2不能相邻的四位数的个数为___________（用数字作答）.例21．用组成所有没有重复数字的五位数中，满足与相邻并且与不相邻的五位数共有____________个.(结果用数值表示)例22．已知有1、2、3、4四个数字组成无重复数字，则比2134大的四位数的个数为________例23．用五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有__________个．例24．从中任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为__________．例25．在0、1、2、3、4、5、6中取5个数字组成无重复数字的五位数，其中是27倍数的最小数是_______．例26．由数字，，，，.回答下列问题：(1)从中任取两个数，求取出的两个数之积恰为偶数的不同取法有多少种？(2)可组成多少个无重复数字的五位数自然数？(3)在无重复数字的五位数的自然数中，任取两个数，求取出的两个数都是偶数的概率.例27．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的五位数？可以组成多少个没有重复数字的正整数？（2）由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字且比1300大的正整数？例28．从0，1，2，3这4个数字中选出3个不同的数字组成1个三位数，试写出所有满足条件的三位数．例29．通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成，第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号.其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？例30．已知一个两位数中的每个数字都从1，2，3，4中任意选取.(1)如果两位数中的数字不允许重复使用，那么能得到多少个不同的两位数？(2)如果两位数中的数字允许重复使用，那么能得到多少个不同的两位数？例31．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组合而成，且英文字母在前.其中英文字母可以是A，B，C，D，E，F这6个字母中的1个，数字可以是1，2，…，9这9个数字中的1个.问：共有多少种不同的编号？例32．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？例33．从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有多少个？例34．由0，1，2，3，4，5这6个数字，(1)可以组成多少个无重复数字的四位数？(2)可以组成多少个无重复数字且能被25整除的四位数？例35．从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中取出4个数字，试问：(1)有多少个没有重复数字的排列？(2)能组成多少个没有重复数字的四位数？例36．1.已知一个三位数从0，1，2，3，4中任意选取.如果三位数中的数字不允许重复使用，那么能得到多少个三位数？如果三位数中的数字允许重复使用，那么能得到多少个三位数？例37．用0，1，2，3，4五个数字．（1）可以排出多少个三位数字的密码？（2）可以排成多少个三位数？（3）五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数？