高考数学专题12 插空法模型(解析版)

2023-11-09 · U1 上传 · 16页 · 245 K

专题12插空法模型例1.将7个人从左到右排成一排,若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻,且甲不站在最右端,则不同的站法有(       ).A.1860种 B.3696种 C.3600种 D.3648种【答案】D【解析】【分析】采用间接法,先求出没有限制的所有站法,再排除不满足条件的站法可求解.【详解】7个人从左到右排成一排,共有种不同的站法,其中甲、乙、丙3个都相邻有种不同的站法,甲站在最右端有种不同的站法,甲、乙、丙3个相邻且甲站最右端有种不同的站法,故甲、乙、丙3人中至多有2人相邻,且甲不站在最右端,不同的站法有种不同的站法.故选:D例2.为庆祝中国共产党成立100周年,重温党的光辉历程,歌颂党的伟大成就,继承和发扬党的优良革命传统,充分展现当代中学生爱党、爱国、爱社会主义的深厚情怀,我校计划举办2021年“荔枝杯”中学生演讲比赛,要求从5名男生,2名女生中随机选出4人进行现场比赛,且至少要选1名女生,如果2名女生同时被选中,她们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序共有(       )A.120种 B.480种 C.600种 D.720种【答案】C【解析】【分析】由题设知:选出的男女可能组合为,再应用排列组合数计算不同演讲顺序的可能情况种数即可.【详解】由题设,选出的男女组合有两种情况:当男女为组合,演讲顺序为种;当男女为组合,演讲顺序为种;所以一共有600种.故选:C例3.甲、乙、丙三人参加社区义工活动,每人从编号为1到6的社区中任选一个,所选社区编号数各不相同且不相邻,则不同的选择方案的种数为(       )A.12 B.24 C.36 D.48【答案】B【解析】【分析】不相邻问题用插空法可解.【详解】问题可看做是将3个不同元素与3个完全一样的元素排成一列,且三个不同元素不相邻的问题.第一步,将3个相同元素排成一列,共1种方法;第二步,将三个不同元素插入到4个空位中,共种方法.所以不同的选择方案共有24种.另解:依题意,因为甲、乙、丙三人所选社区编号各不相同且不相邻,所以先找三人所选社区编号,三人所选社区编号有1,3,5;1,3,6;1,4,6;2,4,6四种情况,然后在每种情况下安排甲、乙、丙三人有种情况,所以不同的选择方案共有种.故选:B.例4.随着经济的发展,私家车成为居民的标配.某小区为了适应这一变化,在小区建设过程中预留了7个排成一排的备用车位.现有3位私家车车主要使用这一备用车位.现规定3位私家车随机停车,任意两辆车都不相邻,则共有不同停车种数为(       )A.144 B.24 C.72 D.60【答案】D【解析】【分析】由题可知7个车位停三辆车,则会产生4个空位,故可先摆4个空位留下5个空隙供3辆车选择即可.【详解】由题可知7个车位停三辆车,则会产生4个空位,故可先摆好4个空车位,4个空车位之间共有5个空隙可供3辆车选择停车.因此,任何两辆车都不相邻的停车种数共有.故选:D.例5.加工某种产品需要5道工序,分别为A,B,C,D,E,其中工序A,B必须相邻,工序C,D不能相邻,那么有(       )种加工方法.A.24 B.32 C.48 D.64【答案】A【解析】【分析】考察排列组合的捆绑与插空的方法【详解】工序A,B必须相邻,可看作一个整体,工序C,D不能相邻,所以先对AB,E工序进行排序,有种方法,AB内部排序,有种方法,排好之后有三个空可以把工序C,D插入,共种情况,所以一共有种可能性故选:A例6.为推动党史学习教育各项工作扎实开展,营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围,某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排,以推动党史学习教育工作的进行,若主题班会、主题团日这两个阶段相邻,且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻,则不同的安排方案共有(       )A.10种 B.12种 C.16种 D.24种【答案】A【解析】【分析】对中心组学习所在的阶段分两种情况讨论得解.【详解】解:如果中心组学习在第一阶段,主题班会、主题团日在第二、三阶段,则其它活动有2种方法;主题班会、主题团日在第三、四阶段,则其它活动有1种方法;主题班会、主题团日在第四、五阶段,则其它活动有1种方法,则此时共有种方法;如果中心组学习在第二阶段,则第一阶段只有1种方法,后面的三个阶段有种方法.综合得不同的安排方案共有10种.故选:A例7.某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排,则舞台站位时男女间隔的不同排法共有(       )A.12种 B.24种 C.72种 D.120种【答案】A【解析】【分析】先排列2名男生共有种排法,再将3名女生插入到3名男生所形成的空隙中,共有种排法,分步乘法原理可求得答案.【详解】解:先排列2名男生共有种排法,再将3名女生插入到3名男生所形成的空隙中,共有种排法,所以舞台站位时男女间隔的不同排法共有种排法,故选:A.例8.甲、乙、丙三人相约去看电影,他们的座位恰好是同一排10个位置中的3个,因疫情防控的需要(这一排没有其他人就座),则每人左右两边都有空位的坐法(       )A.120种 B.80种 C.64种 D.20种【答案】A【解析】【分析】根据题意,先排7个空座位,由于空座位是相同的,则只有1种情况,其中有6个空档,将3人连同座一起安排在空档上,计算可得答案.【详解】根据题意,一并排座位有10个,3人就坐,有7个空座位,将7个空座位排成一排,中间有6个空档,将3人连同座位一起安排空档上,有种安排方法,故答案为:A.例9.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心,担当育人使命”的主题,开展了文娱汇演活动.校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目,若保持原来的8个节目的出场顺序不变,则不同排法的种数为(       )A.45 B.90 C.180 D.270【答案】B【解析】【分析】利用插空法求解即可.【详解】可分成两步:第一步,在8个原定节目所产生的9个空隙中插入一个节目,有种不同的排法,第二步,在已排好的9个节目所产生的10个空隙中插入另一个节目,有种不同的排法.根据分步乘法计数原理知,共有种不同的排法.故选:B.例10.用1,2,3,4,5,6六个数字组成六位数,其中奇数不相邻且1、2必须相邻,则满足要求的六位数共有(       )个A.72 B.96 C.120 D.288【答案】A【解析】【分析】根据题意,按1和2两个数按“12”的顺序和“21”的顺序捆绑,利用插空法可得答案.【详解】解:根据题意,1和2必须相邻,将“12”或“21”看成一个整体与4、6全排列,排好后,要求奇数互不相邻,则有3个空位可选,再将“3”和“5”插入到3个空位中,有种排法,即有72个符合条件的六位数;故选:A.例11.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每周安排一次讲座,共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次,“数”和“乐”两次不相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有(       )A.408种 B.240种 C.192种 D.120种【答案】A【解析】【分析】首先对六艺全排列,减去“射”排在第一次的情况,再减去“数”和“乐”两次相邻的情况,最后再加上“射”排在第一次且“数”和“乐”两次相邻的情况即可求解.【详解】将六艺全排列,有种,当“射”排在第一次有种,“数”和“乐”两次相邻的情况有种,“射”排在第一次且“数”和“乐”两次相邻的情况有种,所以“射”不在第一次,“数”和“乐”两次不相邻的排法有种,故选:A.例12.7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法有( )A.480种 B.720种 C.960种 D.1200种【答案】C【解析】【分析】甲、乙要求相邻,则把甲和乙看成一个元素,与除去丙和丁以外的共4个元素进行全排列,其中甲和乙之间还有一个排列,根据丙和丁不相邻,把形成的五个空选两个排列丙和丁.得到结果.【详解】解:由题意知,甲、乙要求相邻,则把甲和乙看成一个元素,与除去丙和丁以外的共4个元素进行全排列,其中甲和乙之间还有一个排列,把形成的五个空选两个排列丙和丁,根据分步计数原理知共有A44A22A52=960种.故选:C.例13.个人排队,其中甲、乙、丙人两两不相邻的排法有(       )A.种 B.种 C.种 D.种【答案】B【解析】【分析】先排除甲、乙、丙以外的人,再将甲乙丙插空,由分步乘法计数原理即可求解.【详解】先排除甲、乙、丙以外的人有种排法,将甲、乙、丙人插入个空中有种排法,由分步乘法计数原理可得:甲、乙、丙人两两不相邻的排法有种,故选:B.例14.永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑,民俗文化资源丰富.在一次民俗文化表演中,某部门安排了《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《祁阳小调》、《道州调子戏》、《女书表演》六个节目,其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻,则不同的安排种数为(       )A.480 B.240 C.384 D.1440【答案】A【解析】【分析】利用插空法求解即可.【详解】第一步,将《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《女书表演》四个节目排列,有种排法;第二步,将《祁阳小调》、《道州调子戏》插入前面的4个节目的间隙或者两端,有种插法;所以共有种不同的安排方法.故选:A例15.中国古乐中以“宫”“商”“角”“徽”“羽”为五个基本音阶,故有成语“五音不全”之说,如果用这五个基本音阶随机排成一个五个音阶的音序,则“官”“商”两音不相邻且在“角”音同侧的概率为_______.【答案】【解析】【分析】分别求出被一个音阶隔开的情况和被两个音阶隔开的情况,然后利用古典概型的概率公式求解即可【详解】由题意得,只被一个音阶隔开的情况为“宫徵商”或“宫羽商”,有种排法,被两个音阶隔开的情况为“宫徵羽商”,共有种排法,故“宫”“商”两音不相邻且在“角”音同侧的概率为.故答案为:例16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有______种.【答案】432【解析】【分析】相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法,可以分两种情况,①文化课之间不间隔艺术课,利用捆绑法求解即可;②文化课之间间隔一节,这种情况又分为文化课间都间隔一节、两个文化课间隔一节,与另一个文化课不间隔两种情况;分别求得排法种数,相加即可.【详解】间隔1节艺术课的排法有种;间隔0节艺术课的排法有种;故最多间隔1节艺术课的排法有种,故答案为:432例17.“迎冬奥,跨新年,向未来”,水球中学将开展自由式滑雪接力赛.自由式滑雪接力赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目,参赛选手每人展示其中一个项目.现安排两名男生和两名女生组队参赛,若要求相邻出场选手展示不同项目,女生中至少一人展示雪上芭蕾项目,且三个项目均有所展示,则共有___种出场顺序与项目展示方案.(用数字作答)【答案】264【解析】【分析】分类讨论:雪上芭蕾展示一次和两次;每一类又分两步讨论:第一步先排给项目排序,第二步再给项目安排上展示者.【详解】设空中技巧、雪上技巧、雪上芭蕾三个项目依次为A、B、C,①雪上芭蕾只展示一次时,按展示先后顺序有下列12情况:BABC,ABAC,CBAB,CABA,ABCA,ABCB,BACB,BACA,ACBA,ACAB,BCBA,BCAB.再给项目排上表演者:从两名女生中选1人去展示雪上芭蕾C有2种排法,剩下的三人去展示剩下的项目有3!=6种排法,∴共2×6=12种排法.∴此时共12×12=144种出场顺序与项目展示方案.②雪上芭蕾展示两次时,按展示先后顺序有下列6情况:CABC,CBAC,BCAC,ACBC,CBCA,CACB.再给项目排上表演者:四个选手随意选一个项目展示共4!=24种排法,但需

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐