高考数学专题02 函数的值域(解析版)

专题02函数的值域专项突破一常见函数值域1．函数f(x)=1-的值域为（       ）A． B． C． D．【解析】函数f(x)=1-的定义域为，所以，则，所以函数f(x)=1-的值域为，故选：A2．函数值域是（       ）A． B． C． D．【解析】因为，所以，故选：D3．函数的值域为（       ）A． B．C． D．【解析】依题意，，，所以函数的值域为.故选：A4．(多选)下列函数，值域为的是（       ）A． B． C． D．【解析】当时，，故A满足；当时，，故B不满足；，故C满足；，故D不满足；故选：AC5．(多选)下列函数中，值域是的是（       ）A． B．C． D．【解析】对于A选项，，A不满足条件；对于B选项，当时，则，所以，B不满足条件；对于C选项，对于函数，，则，C满足条件；对于D选项，对于函数，，则，D满足条件.故选：CD.6．已知函数是定义在区间上的偶函数，求函数的值域．【解析】∵为偶函数，∴，即,∴．又的定义域为，∴，∴，∴，，∴函数的值域为．7．求下列函数的值域：(1)，①；②；(2)；(3).【解析】(1)，①当时，，∴值域为[7，28]；②当时，，∴值域为[3，12]．(2)令，则，因为，所以，即，所以函数的值域为；(3)，因为，所以所以函数的值域为(∞，1)∪(1，+∞).8．求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1；(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)；(3)y＝；(4)y＝x＋．【解析】(1)因为x∈R，所以2x＋1∈R，即函数的值域为R．(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因为x∈[1，5)，如图所示：所以所求函数的值域为[2，11)．(3)借助反比例函数的特征求．，显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为{y|y≠3}．(4)设(x≥0)，则x＝u2(u≥0)，，由u≥0，可知≥，所以y≥0．所以函数y＝x＋的值域为[0,＋∞)．专项突破二复杂函数值域1．函数的值域是（       ）A． B．C． D．【解析】令，，可得，，，故.故选：B.2．函数的最小值是（       ）A． B． C． D．【解析】当，，当时,因为，令，的含义是点与单位圆上的点的连线的斜率，所以，所以，所以，即，综合得，，故最小值为：.故选：B.3．函数的最大值为（       ）A． B．2 C． D．1【解析】∵，∴，即函数的定义域为.令，则，∴，∴，当且仅当时有最大值为1，当时，或1满足.故选：D4．函数的值域为___________．【解析】因为，令，则，则，所以，，所以在上单调递增，所以，即的值域为5．函数的值域为_______________．【解析】因为，，所以此函数的定义域为，又因为是减函数，当当所以值域为6．函数的值域为__________．【解析】，由，得，因为在上单调递增，所以，即的值域为.7．设，，则取得最大值时的x值为______．【解析】，此函数是由反比例函数向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的，所以在和上单调递减，因为，，所以取得最大值时的x值为45．8．函数的最小值为___________.【解析】令，则，它表示半圆上的与连线的斜率（如图所示），由图象得当与半圆相切时，函数取最小值，此时,,，，即的最小值为.9．函数的值域是___________.【解析】函数的定义域为，，由于，所以，且，所以且，所以函数的值域为.10．函数的值域是___________.【解析】，因为，所以函数的定义域为，令，整理得方程：，当时，方程无解；当时，不等式整理得：，解得：所以函数的值域为.11．求函数的值域．【解析】由，得．∵，∴，∴．∵，∴，∴，即．又∵，∴，∴，∴函数的值域为．12．（1）求的值域        （2）求的最大值【解析】（1）令，则，所以，所以当时，即时，取最大值，，且无最小值，所以函数的值域为.（2），所以当时，，当时，，所以在上的最大值为．13．求函数的值域.【解析】由，且，解得，故该函数的定义域为，又该函数在定义域内单调递减，所以当时，函数取得最小值，，故该函数的值域是.14．求下列函数的值域：(1)；(2)；(3)．(4)．【解析】(1)方法一   因为，且，所以，所以原函数的值域为．方法二令，则，所以原函数的值域为．(2)因为，所以，所以原函数的值域为．(3)设，则且，得．因为，所以，即，所以原函数的值域为．(4)方法一令，因为，所以关于x的方程有解，则当，即时，；当时，，整理得，解得或．综上，原函数的值域为．方法二令，则，当时，；当时，，当时，因为，当且仅当时取等号，所以，所以，当时，因为，当且仅当时取等号，所以，所以．综上，原函数的值域为．专项突破三抽象函数值域1．若函数的值域为，则函数的值域是（       ）A． B． C． D．【解析】因为的值域是［1，2］，而与函数定义不同，值域相同，所以的值域是［1，2］，所以的值域为.故选：B2．已知函数的定义域为，值域为R，则（       ）A．函数的定义域为RB．函数的值域为RC．函数的定义域和值域都是RD．函数的定义域和值域都是R【解析】对于A选项：令，可得，所以函数的定义域为，故A选项错误；对于B选项：因为的值域为R，，所以的值域为R，可得函数的值域为R，故B选项正确；对于C选项：令，得，所以函数的定义域为，故C选项错误；对于D选项：若函数的值域为R，则，此时无法判断其定义域是否为R，故D选项错误.故选：B3．已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（       ）A．， B．， C．， D．，【解析】当，时，，，则当，时，即，，所以；当，时，即，，由，得，从而，；当，时，即，，则，．综上得函数在，上的值域为，．故选：D．4．定义在R上的函数对一切实数x、y都满足，且，已知在上的值域为，则在R上的值域是（       ）A．R B． C． D．【解析】因为定义在R上的函数对一切实数x、y都满足，且，令，可得，再令，可得，又在上的值域为，因此在上的值域为则在R上的值域是.故选：C5．若函数的值域是，则函数的值域为__．【解析】因为函数的值域是，所以函数的值域为，则的值域为，所以函数的值域为．6．已知定义在R上的函数满足，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为__________.【解析】因为，故对任意的整数，当时，，而且，故，故在区间上的值域为：，即为.7．是上的奇函数，是上的偶函数，若函数的值域为，则的值域为_____________．【解析】由是上的奇函数，是上的偶函数，得到，，因为函数的值域为，即，所以，又，，得，所以的值域为：.8．若函数的值域是，则函数的值域是________.【解析】因函数的值域是，从而得函数值域为，函数变为，，由对勾函数的性质知在上递减，在上递增，时，，而时，，时，，即，所以原函数值域是.9．已知定义在[﹣1，1]上的函数f（x）值域为[﹣2，0]，则y=f（cosx）的值域为_____．【解析】∵f（x）的定义域是[﹣1，1]，值域是[﹣2，0]，而cosx∈[﹣1，1]，故f（cosx）的值域是[﹣2，0]，10．函数的定义域为，且对任意，都有，且，当时，有.（1）求，的值；（2）判断的单调性并加以证明；（3）求在，上的值域.【解析】（1）可令时，=-；令，可得f（2）=f（4）-f（2），即f（4）；（2）函数在上为增函数.证明：当时，有，可令，即有，则，可得，则在上递增；（3）由在上为增函数，可得在递增，可得为最小值，为最大值，由f（4）=f（16）-f（4）+1，可得，则的值域为.专项突破四复合函数值域1．已知函数，则的值域为（）A． B．C． D．【解析】对于函数，，当且仅当时等号成立，所以.令，则，由于时，递减，所以，也即的值域为.故选：D2．函数的值域为（       ）A． B． C． D．【解析】令，则，∵，∴，∴函数的值域为，故选：D3．若函数的值域是，则函数的值域是（        ）A． B． C． D．【解析】令，，则．当时，单调递减，当时，单调递增，又当时，，当时，，当时，，所以函数的值域为，故选：B．4．已知函数的值域为，则函数的值域为（       ）A． B．C． D．【解析】设．则．∵，∴．则．∵图象的对称轴为直线．当时，取得最大值1；当时，取得最小值，函数的值域是，故选：B．5．函数的定义域为，则函数的值域为（       ）A． B． C． D．【解析】的定义域为，中，，解得，即的定义域为，令，则则，当时，；当时，，的值域为.故选：B.6．函数的值域为___________.【解析】∵函数，∴函数的定义域为R，又，∴∴，即，∴函数的值域为.7．函数的最大值为______.【解析】由题意，令故由反比例函数性质，，故函数的最大值为8．函数的值域是________________．【解析】，且，，，，，故函数的值域是．9．已知函数（），则函数的值域为_______【解析】由题意，，，因为，故，，所以的值域为.10．若，，求函数的值域________.【解析】要使函数成立，则，即，将函数代入得：，令，则，所以，又或，故函数的值域为.11．已知，则函数的最小值为__________.【解析】设，则当时，即时，有最小值12．已知函数对任意x∈R满足＋＝0，＝，若当x∈[0，1)时，(a＞0且a≠1)，且．(1)求的值；(2)求实数的值；(3)求函数的值域．【解析】(1)∵f(x)+f(﹣x)=0，∴f(1)+f(-1)=0……①∵f(x﹣1)=f(x+1)，∴f(－1)=f(1)……②，由①②可得f(1)＝0(2)∵f(x)+f(﹣x)=0，∴f(﹣x)=﹣f(x)，即f(x)是奇函数．所以,所以,即，∵f(x﹣1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，又f()=f()=f()=1=，解得a=,所以.(3)当x∈[0，1)时，f(x)=ax+b=()x﹣1∈(﹣，0]，由f(x)为奇函数知，当x∈(﹣1，0)时，f(x)∈(0，)，∴当x∈R时，f(x)∈(﹣，)，设t=f(x)∈(﹣，)，∴g(x)=f2(x)+f(x)=t2+t=(t+)2﹣，即y=(t+)2﹣∈[﹣，)．故函数g(x)=f2(x)+f(x)的值域为[﹣，)．13．若函数为奇函数．（1）求的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域．【解析】（1）记，∵是奇函数，∴，∴；（2），，∴定义域为；（3）由（1），∵，∴或，∴或，∴或．∴值域为．14．已知函数.当时，求该函数的值域；【解析】，令，由，则，所以有，，所以当时，，当时，所以函数的值域为.专项突破五根据函数值域求参1．若函数的值域为，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【解析】当时，，即值域为，满足题意；若，设，则需的值域包含，，解得：；综上所述：的取值范围为.故选：C.2．已知函数的定义域与值域均为，则（       ）A． B． C． D．1【解析】∵的解集为，∴方程的解为或4，则，，，∴，又因函数的值域为，∴，∴.故选：A.3．已知实数a的取值能使函数的值域为，实数b的取值能使函数的值域为，则             （       ）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】依题意知：的值域为，则若函数的值域为，则的最小值为2，令解得：，∴5．故选：B4．已知函数的值域是，则（       ）A． B． C． D．【解析】因为，所以.设，则，故是偶函数.因为的值域是，所以的值域是，则，解得.故选：B5．若函数的值域为，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】，当时，在上单调递增，所以，此时，当时，由，当且仅当，即时取等号，因为在上单调递增，若的值域为，则有，即，则，综上，，所以实数的取值范围为，故选：A6．已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为，则实数k的取值范围为（       ）A． B． C． D．【解析】根据函数的单调性可知，，即可得到，即可知是方程的两