高考数学专题16 函数求参问题(解析版)

专题16函数求参问题专项突破一定义域、值域求参1．已知函数的值域为，求a的取值范围为（       ）A． B． C． D．【解析】当时，的值域为，符合题意；当时，要使的值域为，则使.综上，.故答案选A2．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【解析】时，，又的值域为，则时，的值域包含，，解得：.故选：B3．已知函数，若的值域为，则实数a的取值范围是（       ）A．2 B．(－∞，2] C．(－∞，2) D．(0,2]【解析】当时，若时，；若时，的最大值，才能满足的值域为，解得；当时，若时，；若时，，不符合题意．故选：D．4．已知的值域为，则实数（       ）A．4或0 B．4或 C．0或 D．2或【解析】由，由，可得，或，或，它的定义域为，值域为，若，则，则函数的值域为，不满足条件.若，则根据函数的定义域为，此时，函数的零点为，，若，当时，不满足题意.若，当时，不满足题意.所以，求得；若，则函数的定义域为，，此时函数的零点为，，同理可得，所以.综上，或，故选：B.5．(多选)若函数的值域为，则的可能取值为(       )A． B．0 C． D．【解析】①a＝0时，，值域为，满足题意；②a≠0时，若的值域为，则；综上，.故选：BCD.6．(多选)定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（       ）A． B． C． D．1【解析】依题意知，先作图和，由知，只取交点和下方部分，故函数的图像如下:又结合图像计算可知，，要使在区间上的值域为，可得，，所以最大值为，最小值是，即的取值范围为.AD正确，BC错误.故选:AD.7．已知函数是定义在的奇函数，则实数的值为_____；若函数，如果对于，，使得，则实数的取值范围是_____________.【解析】是定义在上的奇函数，；当时，，则，满足为奇函数，；当时，；当时，；又，的值域为；为开口方向向下，对称轴为的二次函数，当时，，对于，，使得，则，解得：，实数的取值范围为.8．函数的定义域为，则实数的取值范围为___________.【解析】由题意得：的解集为，即的解集为，故为增函数，所以9．已知函数在上有意义，则实数m的范围是____________．【解析】要使函数有意义，则（），解得，所以函数的定义域为，所以，所以，解得，所以实数m的范围是.10．函数的定义域为，若，则的取值范围是__________．【解析】由于，所以解得或.所以的取值范围是.11．若函数的定义域为，则实数的范围是________．【解析】因为函数的定义域为，即恒成立，当时显然成立，当时，则，解得，综上可得，即12．函数的定义域为，则实数的取值范围为______.【解析】的定义域为是使在实数集上恒成立.若时，恒成立，所以满足题意，若时,要使恒成立,则有,解得.综上,即实数a的取值范围是.13．设函数，若的定义域为，则实数的取值范围_________．【解析】因为，又的定义域为，所以的解集为，因为，所以.14．若函数在（）上的值域为，则__________．【解析】由,,,则函数在上为减函数,又函数在上为减函数,且值域为,且,解得：..15．已知函数，若在区间上的值域为，则的一个可能的值为______．【解析】作出函数的图象如下图所示：由图可知，若函数在区间上的值域为，则，，所以，.故答案为：（内的任意一个实数）.16．设函数，若，则实数的取值范围是________.【解析】作出函数的图像如图：由，结合图像可得：，当时，由显然满足；当时，由，解得，所以；综上.17．函数的定义域上的值域为，则t的可取范围为______.【解析】函数的对称轴为，当时，，当时，为增函数，可得当时，，可得，解得：，故要使的定义域上的值域为，t的可取范围为18．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．【解析】要使函数的值域为则的值域包含①当即时，值域为包含，故符合条件②当时综上，实数的取值范围是19．已知函数的定义域为，值域为，则实数k的取值范围为_________．【解析】因为定义域为，所以，则，又，当且仅当，即时等号成立，又函数值域是，所以，即，综上：．20．(1)已知函数的定义域为，求实数的取值范围.(2)已知函数，若函数的定义域为，求实数的取值范围.【解析】因为的定义域为，所以恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为.(2)依题意知，对一切恒成立.当时,,解得或;当时，.当，则，满足题意,若，则，不合题意.,所以实数的取值范围是.专项突破二函数性质求参1．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．【解析】由题可知：任意的实数，都有成立所以函数为上的增函数，所以，得到，即,故选：C2．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（       ）A． B．8 C． D．24【解析】由题意，定义在上的奇函数，可得，解得，又由当时，所以，故选：A.3．已知函数为偶函数，则（       ）A． B． C． D．【解析】由已知得，当时，则，即，，∵为偶函数，∴，即，∴，，∴，故选：.4．设函数的图象关于直线对称，则的值为()A． B． C． D．【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以点与点，关于直线对称，，故选D.5．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】由求导得，由题意知对恒成立，即对恒成立，又当时，，所以，故选:D解析2.（特殊值法）先取得在区间上单调递减，所以适合题意，所以排除选项A、选项C再取，则，则与均在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，所以适合题意，所以排除选项B．故选:D6．已知函数的图象关于点对称，则（       ）A． B．C． D．【解析】由题意，函数，根据函数的图象变换，可得函数关于中心对称，又由函数的图象关于点对称，可得且，解得.故选：B.7．已知函数，，且，则下列结论中，一定成立的是（       ）A． B．C． D．【解析】由图示可知时，的符号不确定，，故AB错；,,即，故，故D正确，又，所以，即,所以，即，所以，故C不正确.故选：D8．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】函数定义域为，，因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，由，有意义得：，解得，因此，，所以实数的取值范围是.故选：C9．已知函数的图象关于点对称，则（       ）A． B． C． D．【解析】图象关于点对称，，又，，，解得：，.故选：C.10．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为_______.【解析】二次函数的对称轴为，因函数在区间上具有单调性，所以或11．已知函数为奇函数，则______．【解析】函数为奇函数，其定义域为由，解得或当时，，则，满足条件.当时，，则，满足条件.故答案为：2或12．若函数是定义在上的偶函数，则_____．【解析】由题意得：，解得：，又因为为偶函数，所以，即，解得：，所以.13．已知函数对于且，都有，则的取值范围为______．【解析】由题意可知，在上为单调增函数，要使在上单调递增，则，即，要使在上单调递增，则，同时，解得：，综上可知：.14．已知在上为增函数，则的取值范围______.【解析】，，令，且，在上为增函数，在上为增函数，，或，的取值范围或.故答案为：15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，且，则=___________【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，且，所以，又，所以，即.16．已知函数是偶函数，则______.【解析】因为是奇函数，是偶函数，所以是奇函数，即，恒成立，所以，所以.17．规定记号表示一种运算，即，若，函数的图象关于直线对称，则___________.【解析】由题意可得：，，则函数有四个零点，从大到小依次是，，，，因为函数的图象关于直线对称，所以与关于直线对称，与关于直线对称，所以，解得18．已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围______.【解析】函数是由和复合而成，当时单调递增，若函数（，且）在区间上单调递增，则在上单调递增，且在上恒成立，的对称轴为,所以解得：，当时单调递减，若函数（，且）在区间上单调递增，则在上单调递减，且在区间上恒成立，的对称轴为,所以解得：，综上所述：a的取值范围是19．已知函数为上的偶函数，则实数___________.【解析】.因为函数为上的偶函数，所以，即对任意恒成立，所以，所以，即，所以，解得：a=1.经检验，a=1时函数为上的偶函数，符合题意.所以a=1.20．已知函数，，其中(1)若函数是偶函数，求实数a的值；(2)若函数在上具有单调性，求实数a的取值范围；(3)当a＝1时，若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数k的取值范围．【解析】(1)∵的定义域是R，若是偶函数，则，有，∴，即，有，∴；(2)∵图象开口向上，对称轴，若函数在上具有单调性，则在上单调递增或单调递减，即或，∴实数a的取值范围为；(3)当a＝1时，，依题意得即，在上恒成立,∴恒成立,令,则，∴=1实数k的取值范围为.21．已知是定义在R上的函数，且，当时，，(1)求函数的解析式；(2)当时，，当时，在R上单调递减，求m的取值范围；(3)是否存在正实数，当时，且的值域为，若存在，求出，若不存在，说明理由．【解析】(1)由题意，任取，则，故有，因为是定义在R上的函数，且，即函数是定义在R上的奇函数，时，，又时，，即，所以．(2)当时，，在单调递减，又当时，，且在R上单调递减，所以，解得，即m的取值范围为.(3)当时，，若存在这样的正数a,b，则当，故，在内单调递减，所以是方程的两个正根，，，故存在正数满足题意.22．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求函数的解析式；(2)若恒成立，求实数的取值范围.【解析】(1)因为函数是奇函数，所以，即，所以，所以，可得，所以函数．(2)由（1）知，所以在上单调递减，由，得，因为函数是奇函数，所以，所以，整理得，设，，则，当时，有最大值，最大值为，所以，解得，即实数的取值范围是，．23．已知函数，若是定义在R上的奇函数．(1)求a的值；(2)判断并证明函数的单调性；(3)若对任意，关于的不等式恒成立，求t的取值范围．【解析】(1)∵是定义在R上的奇函数，∴，∴，解得a＝1，当a＝1时，，∴a＝1．(2)∵，由复合函数的单调性易知在单调递减，又∵是定义在R上的奇函数，∴的图像关于原点对称，∴在R上单调递减．证法一：令，易知恒成立，则．设，，且，则，∵，∴，又∵，，∴，∴∴，∴，即又∵，∴在R上单调递减．又∵在上单调递增，，∴在R上单调递减．证法二：设，，且，又∵，，∴∴，即，∵，∴在上单调递减又∵是定义在R上的奇函数，∴在R上单调递减．(3)∵是定义在R上的奇函数且在R上单调递减．∴对任意恒成立即，∴对在意恒成立令，则，∴，∴t的取值范围为．专项突破三基本初等函数求参1．已知函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为（       ）A． B．C． D．【解析】因为对任意的实数，且，都有成立，所以，对任意的实数，且，，即函数是上的减函数．因为，令，，要使在上单调递减，所以，在上单调递增．另一方面，函数为减函数，所以，，解得，所以实数a的取值范围是．故选：D．2．若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（       ）A． B．C． D．【解析】因为，所以的定义域为，，当时，则在上单调递增，所以；要使定义域和值域的交集为空集，显然，当时，若则，此时显然不满足定义域和值域的交集为空集，若时在上单调递减，此时，则，所以，解得，即,故选：B3．设函数，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．【解析】（1）当时，，对称轴为，①若，即时，，由恒成立，得，所以，恒成立，所以，②若，即时，，由恒成立，得，所以，得（舍去），所以（2）当时，，单调递