高考数学专题19 函数中的数列问题(原卷版)

专题19函数中的数列问题一、单选题1．对于一切实数x，令为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若，，为数列的前n项和，则（       ）A． B．C． D．2．已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则等于（       ）．A． B． C．14 D．163．若，，成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数为（       ）A．0 B．1 C．2 D．1或24．已知数列中，前项和为，点在函数的图象上，则等于（       ）A． B． C． D．5．等差数列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函数x2+（a4+a6）x+10零点个数为（       ）A．0 B．1 C．2 D．1或26．已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝（）A． B． C．45 D．557．若数列为等比数列，则称为等比函数.下列函数中，为等比函数的是（       ）A． B．C． D．8．在等差数列中，a2，a2020是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则的值为（       ）A．－3 B．－ C．3 D．9．已知函数，且，则等于（       ）A． B． C． D．10．已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．11．设函数，，若数列是单调递减数列，则实数k的取值范围为（       ）．A． B． C． D．12．已知数列为等比数列，其中，，若函数，为的导函数，则（       ）A． B． C． D．13．已知函数的图象过点，且，．记数列的前项和为，则（       ）A． B． C． D．14．已知函数，数列是公差为1的等差数列，且，若，则（       ）A． B． C． D．15．已知是定义在上的偶函数，令，若是的等差中项，则（       ）A． B． C． D．16．若函数，则称f（x）为数列的“伴生函数”，已知数列的“伴生函数”为，，则数列的前n项和（       ）A． B．C． D．17．已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前项和为（       ）A． B． C． D．18．已知函数，数列满足，数列的前项和为，若，使得恒成立，则的最小值是（       ）A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题19．已知函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（       ）A．是单调递增函数 B．图像是中心对称图形C．， D．20．已知函数，则(   )A．，，成等差数列 B．，，成等差数列C．，，成等比数列 D．，，成等比数列21．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数x，y都有，若数列的前n项和为，且满足，则下列正确的是（       ）．A． B． C． D．22．数列的各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列正确的是（       ）A．B．数列是等比数列C．数列是等比数列D．23．等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差，和是函数的极值点，则下列说法正确的是（       ）A．－38 B． C． D．三、填空题24．等比数列中，，，函数，则______．25．已知对任意，函数满足，设，且，则_____________．26．已知是函数，的一个零点，令，，为数列的前项和，则___________.27．已知函数有两个零点1和2，若数列满足：，记且，则数列的通项公式＝________．28．已知函数，若递增数列满足，则实数的取值范围为__________.29．已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________.30．已知等差数列满足，函数，，则数列的前项和为______．四、解答题31．设数列的前项和为，点均在函数的图象上.(1)求证：数列为等差数列；(2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.32．已知数列和中，数列的前项和记为.若点在函数的图像上，点在函数的图象上.(1）求数列的通项公式；(2）求数列的前项和记为.33．函数的部分图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）已知数列满足，且是与的等差中项，求的通项公式.34．已知点（）在函数的图象上，．（1）证明：数列为等差数列；（2）设，记，求．35．已知函数对任意实数p，q都满足，且．(1)当时，求的表达式；(2)设（），是数列的前n项和，求．(3)设（），数列的前n项和为，若对恒成立，求最小正整数m．36．已知函数，数列满足，，．(1)求数列的通项公式；(2)令，，，若对一切都成立，求最小的正整数的值．