专题04函数的解析式专项突破一待定系数法1.设为一次函数,且.若,则的解析式为( )A.或 B.C. D.【解析】设,其中,则,所以,,解得或.当时,,此时,合乎题意;当时,,此时,不合乎题意.综上所述,.故选:B.2.幂函数的图象经过函数且所过的定点,则的值等于( )A.8 B.4 C.2 D.1【解析】设幂函数,函数且过定点,代入幂函数,得,解得,所以,所以.故选:B.3.已知函数是定义在上的增函数,且,,则( )A. B. C.2 D.3【解析】令,即有,因函数是定义在上的增函数,则t为常数,因此,从而,解得,于是得,显然函数在上递增,所以.故选:B4.已知二次函数f(x)的图象经过点(-3,2),顶点是(-2,3),则函数f(x)的解析式为___________.【解析】根据顶点为(-2,3),设,由f(x)过点(-3,2),得,解得a=-1,所以5.已知函数恒过定点P,点P恰好在幂函数的图象上,则___________.【解析】设,因为恒过,则,所以,所以,则6.(1)已知是一次函数,且,求;(2)已知是二次函数,且满足,求.【解析】(1)设,则因为,所以,所以解得或,所以或(2)设,由,得,由,得,整理,得,所以所以,所以7.已知是二次函数,且满足,,.(1)求函数的解析式;(2)当时,表示出函数的最小值,并求出的最小值.【解析】(1)设,因为,所以函数关于对称,所以,又,,所以,解得,所以;(2)由(1)得,函数关于对称,当时,函数在上递增,所以,所以当时,,,当,即时,函数在上递减,所以,所以当时,,,当时,函数在上递减,在上递增,所以,所以当时,,综上所述,,.8.已知函数为二次函数,不等式的解集是,且在区间上的最小值为.(1)求的解析式;(2)设函数在上的最大值为,求的表达式.【解析】(1)因为不等式的解集是,所以的两根为1和5,且函数开口向下,故可设,所以函数的对称轴为,所以当时,,解得,故,即(2)因为,当时,即时,在上单调递增,所以,当时,即时,在上单调递增,在上单调递减,所以;当时,在上单调递减,所以;综合以上得9.已知一次函数满足,.(1)求实数a、b的值;(2)令,求函数的解析式.【解析】(1)由题意可得解之得(2)由(1)可得,则故有专项突破二换元法1.设函数,则的表达式为( )A. B. C. D.【解析】令,则且,所以,,因此,.故选:B.2.已知,则( )A. B.C. D.【解析】因,则设,有,而,则有,于是得,所以,故选:C3.若,则的解析式为( )A. B.C. D.【解析】令,,则,则,,∴函数的解析式为.故选:C.4.若,则等于( )A. B. C. D.【解析】由,令,则,所以,对于,即.故选:A5.已知是定义域为上的单调增函数,且对任意,都有,则的值为( )A.12 B.14 C. D.18【解析】因为是定义域为上的单调增函数,且对任意,都有,所以必是常数,设(k为常数),得,所以,解得,∴,因此.故选:B6.已知函数,那么的表达式是___________.【解析】,令,则,故,故,7.已知,则______.【解析】因为,令,则,,所以,所以,8.若,则______.【解析】设,则,所以.9.若函数,则______.【解析】令,则,∴,故,∴.10.已知定义在上的单调函数,若对任意都有,则_____【解析】令,则,,即,得,,所以.专项突破三配凑法1.已知函数,则( )A. B.C. D.【解析】因为,所以.故选:B2.已知函数满足,则( )A. B.C. D.【解析】,故选:A3.已知求=( )A. B.C. D.【解析】,令,,则,故选:D.4.若函数满足,则的解析式是__________【解析】因为,所以.5.已知,则______.【解析】,把整体换成x,可得,所以.6.已知函数,则函数的解析式为______.【解析】因为,所以,因为,所以,7.若,则______.【解析】,,则.8.已知函数y=f(x)满足,求函数y=f(x)的解析式.【解析】,其中,所以.专项突破四构造方程组法1.已知,则( )A. B. C. D.【解析】由,得,解得.故选:A.2.若函数满足,则( )A. B. C. D.【解析】因为函数满足---①所以---②联立①②,得,解得,∴,故选:A3.已知函数满足,则___________.【解析】因为①,所以②,②①得,.4.若,则______.【解析】由①,将用代替得②,由①②得.5.设函数是→的函数,满足对一切,都有,则的解析式为______.【解析】由,得,将和看成两个未知数,可解得,当时,,解得,综上,6.已知函数对的一切实数都有,则______.【解析】,,,专项突破五利用奇偶性1.已知是定义在上的奇函数,且当时,,则当时,( )A. B. C. D.【解析】时,,,∴,故选:C.2.设为奇函数,且当时,,则当时,( )A. B.C. D.【解析】设,则,所以,又为奇函数,所以,所以当时,.故选:B.3.已知是定义在上的偶函数,当时,,则当时,( )A. B.C. D.解析】因为函数是定义在上的偶函数,且当时,设,则,,故选:B.4.若是定义在的奇函数,且是偶函数,当时,,则时的解析式为( )A. B.C. D.【解析】由题意可得,即,当时,,所以,.故选:B.5.若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则的解析式为___________.【解析】由题意得:,即①,②,②-①得:,解得:.6.已知函数是上的奇函数,当时,.(1)当时,求解析式;(2)若,求实数的取值范围.【解析】(1)因为函数是上的奇函数,当时,,所以当时,,所以,因为,所以,故当时,.(2)由(1)知,,当时,,易知此时函数单调递增,由奇函数性质得,当时,也单调递增,所以函数是上的增函数,因为,所以,即,又因为函数是上的增函数,所以,解得.故实数的取值范围为:.7.已知函数是定义在上的奇函数,且时,,.(1)求在区间上的解析式;(2)若对,则,使得成立,求的取值范围.【解析】(1)设,则,,即当时,.(2)当时,;当时,;又因为,所以,函数在上的值域为,在上单调递减,在上单调递增,当时,,,因为,则,使得成立,则,解得.8.定义上的奇函数,已知当时,.(1)求在上的解析式;(2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)是定义在上的奇函数,且当时,,,,即当时,设,,,时,;(2),恒成立,即,时恒成立,即,时恒成立,,,时恒成立,在上单调递减,时,的最大值为,,即实数的取值范围是.
高考数学专题04 函数的解析式(原卷版)
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