高考数学专题21 指对幂函数(2020-2022年真题练)(解析版)

2023-11-09 · U1 上传 · 10页 · 661.8 K

专题21指对幂函数(2020-2022年真题练)一、单选题1.(2022·北京·高考真题)己知函数,则对任意实数x,有(       )A. B.C. D.【解析】,故A错误,C正确;,不是常数,故BD错误;故选:C.2.(2022·上海·高考真题)下列幂函数中,定义域为的是(       )A. B. C. D.【解析】对选项,则有:,对选项,则有:,对选项,定义域为:,对选项,则有:,故答案选:3.(2022·北京·高考真题)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是.下列结论中正确的是(       )A.当,时,二氧化碳处于液态B.当,时,二氧化碳处于气态C.当,时,二氧化碳处于超临界状态D.当,时,二氧化碳处于超临界状态【解析】当,时,,此时二氧化碳处于固态,故A错误.当,时,,此时二氧化碳处于液态,故B错误.当,时,与4非常接近,故此时二氧化碳处于固态,另一方面,时对应的是非超临界状态,故C错误.当,时,因,故此时二氧化碳处于超临界状态,故D正确.故选:D4.(2022·浙江·高考真题)已知,则(       )A.25 B.5 C. D.【解析】因为,,即,所以.故选:C.5.(2022·全国·高考真题(文))已知,则(       )A. B. C. D.【解析】由可得,而,所以,即,所以.又,所以,即,所以.综上,.故选:A.6.(2022·全国·高考真题)设,则(       )A. B. C. D.【解析】设,因为,当时,,当时,所以函数在单调递减,在上单调递增,所以,所以,故,即,所以,所以,故,所以,故,设,则,令,,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,又,所以当时,,所以当时,,函数单调递增,所以,即,所以,故选:C.7.(2021·湖南·高考真题)函数的定义域为(       )A. B. C. D.【解析】由题意可得:,解得:,所以函数的定义域为,故选:B.8.(2021·全国·高考真题(文))青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为(       )()A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【解析】由,当时,,则.故选:C.9.(2021·天津·高考真题)若,则(       )A. B. C.1 D.【解析】,,.故选:C.10.(2021·天津·高考真题)设,则a,b,c的大小关系为(       )A. B. C. D.【解析】,,,,,,.故选:D.11.(2021·天津·高考真题)函数的图像大致为(       )A.B.C. D.【解析】设,则函数的定义域为,关于原点对称,又,所以函数为偶函数,排除AC;当时,,所以,排除D.故选:B.12.(2021·全国·高考真题)已知,,,则下列判断正确的是(       )A. B. C. D.【解析】,即.故选:C.13.(2021·全国·高考真题(文))下列函数中最小值为4的是(       )A. B.C. D.【解析】对于A,,当且仅当时取等号,所以其最小值为,A不符合题意;对于B,因为,,当且仅当时取等号,等号取不到,所以其最小值不为,B不符合题意;对于C,因为函数定义域为,而,,当且仅当,即时取等号,所以其最小值为,C符合题意;对于D,,函数定义域为,而且,如当,,D不符合题意.故选:C.14.(2021·全国·高考真题(理))设,,.则(       )A. B. C. D.【解析】,所以;下面比较与的大小关系.记,则,,由于所以当00时,,所以,即函数在[0,+∞)上单调递减,所以,即,即b数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为(       )(ln19≈3)A.60 B.63 C.66 D.69【解析】,所以,则,所以,,解得.故选:C.23.(2020·全国·高考真题(理))设函数,则f(x)(       )A.是偶函数,且在单调递增 B.是奇函数,且在单调递减C.是偶函数,且在单调递增 D.是奇函数,且在单调递减【解析】由得定义域为,关于坐标原点对称,又,为定义域上的奇函数,可排除AC;当时,,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,排除B;当时,,在上单调递减,在定义域内单调递增,根据复合函数单调性可知:在上单调递减,D正确.故选:D.24.(2020·全国·高考真题(理))已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则(       )A.a

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