高考数学微专题08 导数压轴小题（原卷版）

微专题08导数压轴小题秒杀总结一、导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点：①切点坐标满足原曲线方程；②切点坐标满足切线方程；③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率.二、不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.三、根据导函数有关的不等式构造抽象函数求不等式解集问题，解答问题关键是能根据条件构造出合适的抽象函数.常见的构造方法：（1）若出现形式，可考虑构造；（2）若出现，可考虑构造；（3）若出现，可考虑构造；（4）若出现，可考虑构造.四、函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、构造函数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.五、已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．六、对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.典型例题例1．（2021·重庆市朝阳中学高二月考）设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（）A． B． C． D．例2．（2021·广东·佛山一中高三月考）已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．例3．（2021·河北·石家庄二中高二月考）已知函数的图象在点处与点处的切线均平行于轴，则（）A．在上单调递增B．C．的取值范围是D．若，则只有一个零点例4．（2021•杭州模拟）已知函数在区间，上的最大值为，当实数，变化时，最小值为 2 ，当取到最小值时， ．例5．（2021春•湖州期末）若存在正实数，使得不等式成立，则 A． B． C． D．例6．（2021·河北冀州中学高三期中（理））已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.例7．（2021·全国·高二课时练习）设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则（）A．2021 B． C．2022 D．例8．（2021·河北武强中学高三月考）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．例9．（2021·全国·高二课时练习）设函数满足则时，A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值例10．（2021•天河区二模）若，，均为任意实数，且，则的最小值为 A． B．18 C． D．例11．（2021•湖北模拟）设．其中，则的最小值为 A． B． C． D．例12．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．过关测试1．（2021·江西赣州·高三期中（文））已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2．（2021·全国·高二课时练习）设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A． B．C． D．3．（2021·全国·高二课时练习）已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A． B． C． D．4．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（理））设函数在上的导函数为，若，，，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．5．（2021·吉林·梅河口市第五中学高三月考（理））已知在定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（）A． B． C． D．6．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二期中）已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（）A． B． C． D．7．（2021·湖北·高三月考）已知函数，其中，给出以下关于函数的结论：①②当时，函数值域为③当时方程恰有四个实根④当时，若恒成立，则．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2021·浙江·诸暨中学高二期中）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（）A． B． C． D．9．（2021·安徽·合肥市第六中学高三开学考试（文））已知定义域为的函数，又当时，，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．10．（2021·湖北蕲春·高二期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（）A．或 B．或C．或 D．11．（2021·安徽·东至县第二中学高二期中（理））设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．12．（2021·江西·南昌十中高三月考（理））若函数为定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．13．（2021·广东汕头·三模）已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．14．（2021·福建省福州第一中学高二期中）函数满足：，，则当时，（）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值15．（2021春•荔湾区期末）设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是 A． B． C． D．116．（2021•龙岩模拟）若对任意的正实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D．，17．（2021•沙坪坝区校级模拟）若对于任意的实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D．18．（2021春•道里区校级月考）若存在实数，使得关于的不等式（其中为自然对数的底数）成立，则实数的取值集合为 A． B．， C． D．，19．（2021•衡阳二模）设．，则的最小值为 A． B．1 C． D．220．（2021春•湖北期中）已知实数，，，满足，则的最小值为 A．4 B． C． D．221．（2021•民乐县校级模拟）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆任意一点，则线段的长度的最小值为 A． B． C． D．22．（2021春•宜宾期末）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为 A． B．1 C． D．23．（2021•天心区校级开学）已知函数，的图象分别与直线交于，两点，则的最小值为 A．1 B． C． D．24．（2021•琼海模拟）已知函数，函数，直线分别与两函数交于，两点，则的最小值为 A． B．1 C． D．225．（2021•城厢区校级模拟）已知直线分别与直线及曲线交于，两点，则，两点间距离的最小值为 A． B．3 C． D．26．（2021•广州二模）若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为 A． B． C． D．27．（2014•抚宁县校级模拟）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 A．2 B． C．2 D．28．（2021·安徽·合肥一中高三月考（理））设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．29．（2021·宁夏·石嘴山市第一中学高二月考（理））若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．30．（2021·全国·高三专题练习）已知函数若时，恒成立，则实数的最小值为（）A． B．C． D．31．（2020·安徽·高三月考（文））已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（）A． B． C． D．32．（2021·浙江·高三月考）已知函数，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．33．（2021·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）对任意的，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为（）A． B． C． D．34．（2021·全国·高三专题练习）不等式对任意恒成立，则实数的取值范围A． B． C． D．35．（2021·四川省资中县第二中学高二月考（理））关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）．A． B． C． D．36．（2021·江西·模拟预测（理））已知关于x的不等式对任意的都成立，则实数k的最大值为（）A． B． C． D．37.（2021·安徽·东至县第二中学高二月考（理））人们在研究学习过程中，发现：三次整式函数都有对称中心，其对称中心为（其中）.已知函数.若，则（）A． B． C． D．38．（2021·山西·大同一中高三月考（理））已知三次函数在上单调递增，则最小值为（）A． B． C． D．39．（2021·云南红河·高三月考（理））下列关于三次函数叙述正确的是（）①函数的图象一定是中心对称图形；②函数可能只有一个极值点；③当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点；④当时，则过点的切线可能有一条或者三条．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④40．（2019·江西·南昌二中高三月考（文））若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数的取值范围为A． B． C． D．41．（2021·江西·高安中学高二期中（文））已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足A． B．C． D．42．（2021·全国·高二单元测试）若过点可以作曲线的两条切线，则()A． B． C． D．43．（2021·广东荔湾·高三月考）已知函数，，曲线上总存在两点，，使得曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为（）A． B． C． D．44．（2021·全国·高二专题练习）函数的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．45．（2021·全国·高三专题练习）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）A． B． C． D．46．（2021·全国·高二课时练习）已知，若，且对任意恒成立，则k的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．647．（2021·浙江·宁波市北仑中学高三开学考试）已知，且，对任意均有，则（）A． B． C． D．48．（2021·山西运城·高三期中（理））已知在函数，，若对，恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．49．（2021·黑龙江·鹤岗一中高三月考（理））当时，不等式，，恒成立，则的最大值为（）A． B．2 C． D．50．（2021·山西大同·高一期中）已知函数是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．51．（2021·福建师大附中高三月考）如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，车速必定会达到平均速度100公里/小时．上述问题转换成数学语言：是距离关于时间的函数，那么一定存在：，就是时刻的瞬时速度．前提条件是函数在上连续，在内可导，且．也就是在曲线的两点间作一条割线，割线的斜率就是，是与割线平行的一条切线，与曲线相切于点．已知对任意实数，，且，不等式恒成立，若函数，则实数的可能取值为（）A．8 B．9 C．10 D．1152．（2021•济南模拟）已知函数，若对任意的实数，，总存在，，使得成立，则实数的取值范围是 A． B．， C．， D．，53．设函数，若对任意的正实数和实数，总存在，，使得，则实数的取值范围是 A．， B．， C．