考向02常用逻辑用语（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）

考向02常用逻辑用语1.【2022年浙江卷第4题】设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.2.【2022年天津卷第2题】“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不允分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若，则，故充分性成立；当，，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．【2021年全国甲卷第7题】等比数列的公比为，前项和为．设甲：．乙：是递增数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】时，是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；是递增数列，可以推出，可以推出，甲是乙的必要条件．故选：B．1．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．2．充分条件与必要条件的判断方法(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4)若p⇔q，则p是q的充要条件；(5)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.3．复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：pq真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真4．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定5.区分命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.【易错点1】混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.【易错点2】充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A和B.如果AB成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件;如果BA成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件;如果AB.则A.B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.【易错点3】“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真p真或q真.命题p∨q假p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真p真且q真.命题p∧q假p假或q假(概括为一假即假);¬p真p假.¬p假p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解.1.设点A,B,C不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】选C，充分性：的夹角是锐角，所以.则有;必要性：,所以的夹角是锐角.2．已知直线，其中，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】选A.直线的充要条件是或．3．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】选C.命题“，”的否定是“，”，特别注意特征命题与全称命题的互否关系。4．下列命题正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件B．对于命题：，使得，则：均有C．若为真命题，则，只有一个为真命题D．命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】B【解析】选B.对于A,“”是“”的充分不必要条件;对于C，若为真命题，p或q都为命题；对于D，否命题为“若，则”5.下列说法错误的是（ ）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【答案】D【解析】选D.若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题.一、单选题1．（2022·四川省绵阳南山中学高二阶段练习（文））给出下列四个命题，其中假命题的个数为（       ）①，使是幂函数；②若只有一个零点，则；③命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；④函数在区间上单调递增，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】对于①，令，即，因为，所以方程有两个不相等实数根，所以存在实数满足题意，故①正确；对于②，若只有一个零点，当时只有一个零点满足题意，当，令，即，则，解得，综上可得或，故②错误；对于③，命题“若且，则”的否命题为“若或，则”，故③错误；对于④，因为，所以，因为在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以，故④错误；故选：C2．（2022·上海交大附中模拟预测）设是定义在非空集合上的函数，且对于任意的，总有．对以下命题：命题：任取，总存在，使得；命题：对于任意的，若，则．下列说法正确的是（       ）A．命题均为真命题B．命题为假命题，为真命题C．命题为真命题，为假命题D．命题均为假命题【答案】B【解析】命题p显然是错的，下分析命题q为真命题．关注到的任意性，不妨设，则，这是很重要的一点．若，易知，若，则可验证S为无限集．上述为分析过程，下利用反证法进行证明．不妨假设，而由于，由定义，，则，与假设矛盾．故选：B3．（2022·宁夏·银川一中模拟预测（文））已知命题，则为（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，所以为.故选：D4．（2022·贵州毕节·三模（理））设有下列四个命题：：“，使得”的否定是“，都有”；：若函数是奇函数，则必有；：函数的图象可由的图象向右平移个单位得到；：若幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则．则下述命题中真命题是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】命题“，使得”的否定是“，都有”，所以命题为假命题；若函数是奇函数，只有当上有定义时，才有，所以命题为假命题，则命题为真命题；将函数的图象向右平移个单位，可得，所以命题为真命题，命题为假命题；当时，幂函数的图象与坐标轴没有公共点，所以命题为假命题，则为真命题；根据复合命题的真假判定方法，可得命题、和都是假命题；命题为真命题.故选：B.5．（2022·四川省内江市第六中学高二期中（理））下列说法错误的是（       ）A．若命题：，，则：，B．“”是“”的必要不充分条件C．若命题“”为真命题，则命题与命题中至少有一个是真命题D．“若，则中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题【答案】C【解析】对于A，由特称命题的否定可知：，，A正确；对于B，当时，无意义，充分性不成立；当时，，必要性成立；则“”是“”的必要不充分条件，B正确；对于C，若均为假命题，则均为真命题，为真命题，C错误；对于D，原命题的逆否命题为：若都小于，则，可知逆否命题为真命题，D正确.故选：C.二、多选题6．（2022·山东省实验中学模拟预测）已知直线平面，直线平面，则（       ）A．若与不垂直，则与一定不垂直B．若与所成的角为，则与所成的角也为C．是的充分不必要条件D．若与相交，则与一定是异面直线【答案】AC【解析】对于A，当与不垂直时，假设，因为，则，这与已知条件矛盾，因此与一定不垂直，A正确；对于B选项，由线面角的定义可知，与所成的角是直线与平面内所有直线所成角中最小的角，若与所成的角为，则与所成的角满足，B错；对于C选项，若，，，则，即，若，因为，则与平行或异面，即.所以，是的充分不必要条件，C对；对于D选项，若与相交，则与相交或异面，D错.故选：AC.7．（2022·全国·河源市河源中学模拟预测）在半径为10的圆上有三点M，N，C，其中M，N两点的坐标分别为､.现有两个命题如下：p：若∠MNC为60°，则三角形MNC的面积为；q：若，则四边形MCND的面积为.那么下列选项正确的是（       ）A．命题p是真命题 B．命题p是假命题C．命题q是真命题 D．命题q是假命题【答案】AD【解析】M，N都在圆上，线段，因此MN为直径.由圆的性质知为直角三角形，有一个角为60°，,因此其面积为，故命题p为真命题，因此A正确.，，则，所以与垂直，因此四边形MCND的面积应当为，命题q为假命题，故D正确.故选:AD.8．（2022·广东茂名·模拟预测）下列四个命题中为真命题的是（       ）A．“”是“”的必要不充分条件B．设是两个集合，则“”是“”的充要条件C．“”的否定是“”D．名同学的数学竞赛成绩分别为：，则该数学成绩的分位数为70（注：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或者等于这个值，且至少有的数据大于或者等于这个值．)【答案】ABD【解析】当时，；当成立时，可得，所以A正确；因为等价于，所以B正确；C项显然错误，命题的否定只否定结论，条件不否定；把数据按照从小到大的顺序排列为：，因为，所以该数学成绩的百分位数为，D正确．故选：ABD．9．（2022·山东临沂·三模）下列命题正确的是（       ）A．正实数x，y满足，则的最小值为4B．“”是“”成立的充分条件C．若随机变量，且，则D．命题，则p的否定：【答案】BC【解析】对于A，，当且仅当时等号成立，故A错误；对于B，“”能推出“”，故B正确；对于C，，解得，故C正确；对于D，p的否定：，故D错误.故选：BC.10．（2022·吉林一中三模）下列说法正确的是（ ）A．若，则恒成立；B．在线性回归分析中，相关系数的值越大，变量间的相关性越强C．命题“”的否定是“”．D．若随机变量，且，则【答案】AC【解析】令，则，所以函数在上单调递增，故当时，，所以恒成立，故A正确；在线性回归分析中，相关系数的绝对值越大，变量间的相关性越强，故B错误；由含量词的命题的否定知，“”的否定是“”正确，故C正确；由正态分布η～N（2，σ2）知，P（η<2）＝0.5，，故D错误.故选：AC三、填空题11．（2022·陕西咸阳·二模（理））给出以下命题：①“”是“，”的充分不必要条件；②垂直于同一个平面的两个平面平行；③若随机变量X~N（3，），且，则；④已知点P（2，0）和圆O：上两个不同的点M，N，满足∠MPN=90°，Q是弦MN的中点，则点Q的轨迹是一个圆.其中正确命题的序号是___________.【答案】①④【解析】对于①：由，，得，所以“”是“，”的充分不必要条件，故①正确；对于②：垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故②不正确；对于③：因为随机变量X~N（3，），且，所以，所以，故③不正确；对于④：设点，由题意得，则，化简得，所以点Q的轨迹是一个圆.故④正确，故答案为：①④.12．（2022·湖南师大附中高二阶段练习）给出下列四个结论：①若角为第一象限的角，则角必为锐角；②对任意的复数z，都有；③设是空间一个平面，m，n是空间两条不同的直线，且.则“nm”是“n”的充分条件；④在三角形ABC中，若A