考向04函数及其表示1.【2022年北京卷第11题】函数的定义域是_________．【答案】【解析】因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为：2.【2022年浙江卷第14题】已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．【答案】①.②.【解析】由已知，，所以，当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，等价于，所以，所以的最大值为.故答案为：，.1.求函数定义域的两种方法方法解读适合题型直接法构造使解析式有意义的不等式(组)求解已知函数的具体表达式，求f(x)的定义域转移法若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a0，,2x－x2>0，))解得10))则满足f(x＋1)教育学院模拟预测（理））下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（ ）① ② ③ ④A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．④②③①【答案】A【解析】，的定义域为，，的定义域为在定义域内恒成立，则前两个对应函数分别为④②当时，则，令，则在上单调递增，在上单调递减，则①对应的为第三个函数故选：A．3．（2021·上海杨浦·一模）已知非空集合A，B满足：，，函数，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.下面判断正确的是（ ）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①､②都正确 D．①､②都错误【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系画出与的图象如下所示：由，解得，由函数图象可知当或时为偶函数，故①错误；令，解得，令，解得，因为，，，所以当，时满足无解，故存在无穷多非空集合对，使得方程无解，故②正确；故选：B4．（2021·陕西宝鸡·三模（文））切比雷夫在用直线逼近曲线的研究中定义偏差对任意的，函数的最大值为E，即，把使E取得最小值时的直线叫切比雪夫直线，已知，有同学估算出了切比雪夫直线中x的系数，在这个前提下，b的值为（ ）A． B．1 C． D．【答案】C【解析】当时，令，则，所以，而的最大值必然在端点处取得，故，当得时，的最大值为，此时使E取得最小值时，当得时，的最大值为，而，综上，.故选：C.二、多选题5．（2021·重庆·三模）是定义在上周期为4的函数，且，则下列说法中正确的是（ ）A．的值域为B．当时，C．图象的对称轴为直线D．方程恰有5个实数解【答案】ABD【解析】根据周期性，画出的部分图象如下图所示，由图可知，选项A，D正确，C不正确；根据周期为，当时，，故B正确.故选：ABD.6．（2022·山东威海·三模）已知函数，则（ ）A．当时，函数的定义域为B．当时，函数的值域为C．当时，函数在上单调递减D．当时，关于x的方程有两个解【答案】BCD【解析】A.当时，，由，解得或，所以函数的定义域为，故错误；B.当时，，定义域为R，当时，，当时，，所以函数的值域为，故正确；C.当时，，当时，，在上递减，当时，，在上递减，又，所以函数在上单调递减，故正确；D.易知，，即为，设，则，即，若方程有两个解则，故正确.故选：BCD三、填空题7．（2021·浙江·海亮高级中学模拟预测）已知，函数，若，则________.【答案】【解析】由已知可得，故.故答案为：.8．（2022·甘肃·二模（文））函数其中常数，且，若，则实数___________.【答案】【解析】由题意，，，即，因为，，所以，所以，故.故答案为：9．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（文））若函数同时满足：（i）为偶函数；（ii）对任意且，总有；（iii）定义域为，值域为，则称函数具有性质，现有个函数：①，②，③，④，其中具有性质的是___________（填上所有满足条件的序号）.【答案】①③【解析】对于④，，，故函数为奇函数，不合题意；由（ii）可知在上单调递增，对于②，，在上是减函数，故不合题意；对于①，是偶函数，在上是增函数，定义域为，，，具有性质；对于③，该函数为偶函数，令，可得函数在上是增函数，，均满足题干中的三点要求，故具有性质；故答案为：①③10．（2022·北京·一模）已知函数若，则不等式的解集为________.【答案】 【解析】当时，则不等式可转化为或解得或，所以，则不等式的解集为；1．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学案）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝【答案】D【详解】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．2.(2014山东)函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，解得．3.(2013广东)函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，∴，故选C，4．2015新课标2，理5）设函数,()A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】1.由已知得，又，所以，故，故选C．5.(2015新课标1，文10)已知函数，且，则A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，∴=，故选A．6.(2014浙江)已知函数，且，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，解得，又，所以，故选C.7（2015新课标2，文13）已知函数的图象过点，则．