考向14 三角函数的单调性和最值（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（学生

考向14三角函数的单调性和最值1.【2022年北京卷第5题】已知函数，则 （A）在上单调递减 （B）在上单调递增 （C）在上单调递减 （D）在上单调递增【答案】C【解析】因为.对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.故选：C.2.【2022年乙卷文科第11题】函数在区间的最小值、最大值分别为A． B． C． D．【答案】D【解析】，当时，；当时，；当时，.所以，;.又，所以;.故选.3．【2022年新高考2卷第9题】函数的图象以中心对称，则A．在单调递减；B．在有2个极值点；C．直线是一条对称轴；D．直线是一条切线．【答案】AD【解析】由题意得：,所以即：，又，所以时，,故．选项A：时，由图象知是单调递减的；选项B：时，由图象知只有1个极值点，由可解得极值点；选项C：时，，直线不是对称轴；选项D：由得：，解得或，从而得：或，所以函数在点处的切线斜率为，切线方程为：即．1．对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个开区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)内为增函数．2．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时要注意A和ω的符号，尽量化成ω＞0的形式，避免出现增减区间的混淆．1．对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．2．与三角函数的奇偶性相关的结论(1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．(2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．(3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．1．对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个开区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)内为增函数．2．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时要注意A和ω的符号，尽量化成ω＞0的形式，避免出现增减区间的混淆．1．下列关于函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是( )A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数B．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函数，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))及eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是减函数C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数D．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))及eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))上是增函数，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是减函数2．设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))，则以下结论正确的是( )A．函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上单调递减B．函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增C．函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6)))上单调递减D．函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))上单调递增3．函数y＝|cosx|的一个单调递增区间是( )A．[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)] B．[0，π]C．[π，eq\f(3π,2)]D．[eq\f(3π,2)，2π]4．已知函数f(x)＝sin2x＋sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，则f(x)的最小值为( )A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(3),4)D.eq\f(\r(2),2)5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ∈(0，2π)，若f(x)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))对于一切x∈R恒成立，则f(x)的单调递增区间是( )A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ))(k∈Z)6．已知函数在处取到最大值，则（）A．奇函数 B．偶函数C．关于点中心对称 D．关于轴对称7．已知函数（，）的最小正周期是，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则关于函数的说法不正确的是（）A．是函数一条对称轴B．是函数一个对称中心C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减8.已知函数f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递增区间是________．9.若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为 .10.函数y＝cos2x＋2cosx的值域是_____.一、单选题1．（2022·陕西·千阳县中学一模（理））函数的图象为，如下结论中正确的是（   ）①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③2．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数，则下列结论错误的是（       ）A．函数的最小正周期是B．函数在区间上单调递减C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D．函数的图象关于对称3．（2022·上海松江·二模）设函数图像的一条对称轴方程为，若、是函数的两个不同的零点，则的最小值为（       ）A． B． C． D．4．（2022·四川广安·模拟预测（文））已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）A．的图象关于点对称B．的图象向右平移个单位后得到的图象C．在区间的最小值为D．为偶函数5．（2022·上海静安·模拟预测）已知函数，下列结论正确的是（       ）A．为偶函数 B．为非奇非偶函数C．在上单调递减 D．的图象关于直线对称6．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数，若函数f(x)在上单调递减，则实数ω的取值范围是（       ）A． B． C． D．7．（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测（理））已知函数，直线为图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（       ）A． B．在区间单调递减C．在区间上的最大值为2 D．为偶函数，则8．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（文））已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（       ）A．， B．，C．， D．，二、填空题9．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）函数的最大值为______．10．（2022·四川成都·模拟预测（理））已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．11．（2022·上海金山·二模）已知向量，则函数的单调递增区间为__________.12．（2022·四川广安·模拟预测（理））已知函数（）在区间上单调递增，且函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______.1．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点③在单调递增④的取值范围是其中所有正确结论的编号是 ( )A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④2．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是() A． B． C． D．3．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间单调递增③在有4个零点④的最大值为2其中所有正确结论的编号是 ( )A．①②④B．②④C．①④D．①③4．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数，则下列结论错误的是 ( )A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称C．的一个零点为 D．在单调递减5．(2015高考数学新课标1理科)函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )A． B．C． D．6．(2012高考数学新课标理科)已知，函数在上单调递减。则的取值范围是( )A． B． C． D．7．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)函数()的最大值是．8．(2014高考数学课标2理科)函数的最大值为_________．9．(2013高考数学新课标1理科)设当时，函数取得最大值，则=______．1．【答案】B【解析】函数y＝4sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上单调递增．故选B.2．【答案】C【解析】选C.由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))得2x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(4π,3)，－\f(π,3)))，所以f(x)先减后增；由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))得2x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，所以f(x)先增后减；由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6)))得2x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(4π,3)))，所以f(x)单调递减；由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))得2x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，\f(5π,3)))，所以f(x)先减后增．3．【答案】D【解析】选D.将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D.4．【答案】A【解析】选A.f(x)＝sin2x＋sin2eq