考向07指数、对数函数1.【2022年天津卷第6题】化简的值为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】依题意2.【2022年浙江卷第7题】已知，，则（） A．25B．5C．D．【答案】C【解析】将转化为指数，得到。再结合指数的运算性质，，因此，所以，故本题选C．3.【2022年乙卷文科第16题】16．若是奇函数，则_______，__________.【答案】，【解析】因为所以其定义域关于原点对称，故，由得所以，所以，此时，其定义域为;又是奇函数，故，即，所以,此时满足.4.【2022年北京卷第7题】在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直制冰技术，为实现绿色东奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，单位是；表示压强，单位是.下列结论中正确的是（A）当时，二氧化碳处于液态（B）当时，二氧化碳处于气态（C）当时，二氧化碳处于超临界状态 （D）当时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【解析】A选项：由图易知处于固态；B选项：由图易知处于液态；C选项：由图易知处于固态；D选项：由图易知处于超临界状态；所以选D5.【2022年天津卷第5题】,比较的大小.()A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意,故6．【2022年甲卷文科第12题】已知，，，则()A． B．C． D．【答案】A【解析】由，可得．根据，的形式构造函数()，则，令，解得，由知．在上单调递增，所以，即，又因为，所以，答案选A．7．【2022年新高考1卷第7题】设，，，则A． B． C． D．【答案】C【解析】令，，，，；，所以，所以，所以②，，令，所以，所以，所以，所以，所以．8．【2022年新高考2卷第14题】写出曲线过坐标原点的切线方程： ， ．【答案】，【解析】当时，点上的切线为．若该切线经过原点，则，解得，此时切线方程为．当时，点上的切线为．若该切线经过原点，则，解得，此时切线方程为．1.对数的运算首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再用对数的运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数|的积、商、幂的运算1.求与指数函数、对数函数或幂函数相关的函数的定义域、值域或单调性相关问题的步骤。EQ\o\ac(○,1)确定函数的定义域及复合函数的内外函数。EQ\o\ac(○,2)讨论内外函数的单调性。EQ\o\ac(○,3)得出复合函数的单调性，进一步得单调区间。2.比较指（对）数幂大小的常用方法一是单调性法：不同底的指（对）数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底．二是取中间值法：不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0，1)比较大小，然后得出大小关系．三是图解法：根据指（对）数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小． 1.指数函数图象的特点(1)指数函数的图象恒过点(0，1)，(1，a)，，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象．(2)函数y＝ax与(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．(3)指数函数y＝ax与y＝bx的图象特征：在第一象限内，图象越高，底数越大；在第二象限内，图象越高，底数越小．2．换底公式的三个重要结论①logab＝eq\f(1,logba)；②logambn＝eq\f(n,m)logab；③logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数图象的特点(1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限．(2)函数y＝logax与y＝logeq\s\do9(\f(1,a))x(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称．(3)在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大．【易错点1】解决与指数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a>1及00的条件，当n∈N*，且n为偶数时，在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga|M|.【易错点3】研究对数函数问题应注意函数的定义域．【易错点4】解决与对数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a>1及00时，函数f(x)＝(3a－2)x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )A．B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．【答案】C【解析】【解析】选C.根据指数函数性质知3a－2>1，解得a>1.故选C.2.已知，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为( )【答案】A【解析】y2＝3x与y4＝10x在R上单调递增；与y3＝10－x＝在R上单调递减，在第一象限内作直线x＝1(图略)，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选A.3.若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是( )【答案】B【解析】由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a>1，则y＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝loga|x|的图象大致为选项B.4．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0解析】由f(x)＝ax－b的图象可以观察出函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a【答案】【解析】方法一：由指数函数y＝0.3x在定义域内单调递减，得ab，故选D.方法二：因为eq\f(a,b)＝<1，且eq\f(b,c)＝<1，又a，b，c都为正数，所以c>b>a，故选D.6．已知logaeq\f(1,2)＝m，loga3＝n，则am＋2n＝( )A．3 B．eq\f(3,4)C．9D．eq\f(9,2)【答案】D【解析】【解析】选D.因为logaeq\f(1,2)＝m，loga3＝n，所以am＝eq\f(1,2)，an＝3.所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝eq\f(1,2)×32＝eq\f(9,2).7．设，则a，b，c的大小关系是( )A．alog22＝1，c＝log32>log3eq\r(3)＝eq\f(1,2)，且c＝log320，所以a＝log2m，b＝log5m，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log2m)＋eq\f(1,log5m)＝logm2＋logm5＝logm10＝2.所以m2＝10，所以m＝eq\r(10).9．计算：＋0.1－2＋3π0＋eq\f(37,48)＝________．【答案】100【解析】原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,9)))eq\s\up6(\f(1,2))＋eq\f(1,0.12)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64,27)))eq\s\up12(－\f(2,3))－3＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)－3＋eq\f(37,48)＝100.10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx＋b，x>1，,ex－2，x≤1，))若f(e)＝－3f(0)，则b＝_____，函数f(x)的值域为____．【答案】2 (－2，e－2]∪(2，＋∞)【解析】由f(e)＝－3f(0)得1＋b＝－3×(－1)，即b＝2，即函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx＋2，x>1，,ex－2，x≤1.))当x>1时，y＝lnx＋2>2；当x≤1时，y＝ex－2∈(－2，e－2]．故函数f(x)的值域为(－2，e－2]∪(2，＋∞)．一、单选题1．（2022·重庆南开中学模拟预测）设函数，则（ ）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】设函数，则.故选：B.2．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知，，其中且，且，若，则的值为（ ）A． B． C．2 D．3【答案】A【解析】因为，所以，得，所以.即.因为，所以，解得故选：A．3．（2022·江苏南通·模拟预测）某市卫健委用模型的回归方程分析年月份感染新冠肺炎病毒的人数，令后得到的线性回归方程为，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以，，解得.故选：A.4．（2022·全国·模拟预测（文））设，则（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】因为，所以，故.故选：C5．（2022·浙江·模拟预测）己知实数，且，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，因为在上单调递增，且，，所以，即，其次，，所以，又因为且单调递增，所以由可知，综上，．故选：A6．（2022·福建·三模）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：，）A．11 B．22 C．227 D．481【答案】D【解析】由于，所以，依题意，则，由得，，，，，所以所需的训练迭代轮数至少为轮.故选：D7．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）若且，则（ ）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，又，所以，所以.故选：B.8．（2022·湖南师大附中三模）下列两数的大小关系中正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A，设，则，则当时，，在上单调递减，，即，即，，则，A错误；对于B，，，，则，B正确；对于C，，，，，C错误；对于D，，D错误.故选：B.9．（2022·四川绵阳·三模（文））在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的个数为（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】①令，则，，所以，在上，即递减，而，所以，即，故，正确；②令，则，又，在上，则递增，所以，在上，即，则递减，所以，正确；③，而递增，故，错误.故选：C二、多选题10．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）已知，若（为自然对数的底数），则（ ）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】因为，所以，即，