2021年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间卷）答案：文科数学C一、选择题解析：1.设集合M{1,3,5,7,9}，N{x|2x7}，则MN（）A.低于4.5万元的比率估计为0.0210.0410.066%，正确.B.不低于10.5万元的比率估计为(0.040.023)10.110%，正确.A.{7,9}C.平均值为(30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1B.{5,7,9}110.04120.02130.02140.02)17.68万元，不正确.C.{3,5,7,9}D.4.5万到8.5万的比率为0.110.1410.210.210.64，正确.D.{1,3,5,7,9}3.已知(1i)2z32i，则z（）答案：3A.1iB23解析：B.1i2依题意可知N{x|x3.5}，所以MN{5,7,9}.3C.i22.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如3D.i下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论不正确的是（）2答案：B解析：32i32i23i3z1i.(1i)22i224.下列函数中是增函数的是（）A.f(x)x2B.f(x)()x3A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%C.f(x)x2B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%D.f(x)3xD.0.6答案：答案：CD解析：解析：21∵f(x)x，f(x)()x，在R上单调递减，f(x)x2在(,0)上单调递减，故A，B，C错误；代入L5lgV，知lgV4.950.1，故V100.10.8.310103f(x)x在R上单调递增，故D正确.7.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G，该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多x2y2面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）5.点(3,0)到双曲线1的一条渐近线的距离为（）1699A.58B.56C.54D.5答案：A解析：2222xy3xyA.双曲线1的渐近线为yx，则点(3,0)到双曲线1的一条渐近线的距离为16941693309.324256.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L5lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为B.4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（10101.259）（）A.1.5B.1.2C.0.8C.由等比数列的性质可知：S2,S4S2,S6S4成等比数列，即4,2,S66成等比数列，所以S661，即S76，故选A.10.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）D.A.0.3答案：B.0.5C.0.6DD.0.8解析：答案：C由题可得直观图，如下图.故选D.解析：求出所有的排列数，先将3个1排成一排，有4个空位，当每个空位排一个0，即从4个空位中选2个，有6种排法，此时2个0不相邻；当两个0相邻时，即从4个空位中选出一个来排两个0，有4种选法，从而总的排6法数有10个，再根据古典概型概率公式可得概率0.6，故选C.10cos11.若(0,)，tan2，则tan（）22sin15A.8.在ABC中，已知B120，AC19，AB2，则BC（）15A.15B.B.25C.55C.D.33答案：15DD.解析：3由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosABCBC22BC150，解得BC3.答案：A9.记S为等比数列{a}的前n项和.若S4，S6，则S（）nn246解析：A.7costan2.B.82sinC.92tan2sincoscostan2D.101tan2cos2sin22sin答案：∴2sin(2sin)cos2sin2A2222解析：∴4sin2sincossin12sin1解析：∴sin.422222|ab|5，∴a2abb25，∴|a|2ab|b|25，∴92|b|25，115又∵(0,).如图，tan.221515∴|b|18，∴|b|32.14.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30，则该圆锥的侧面积为.答案：3911512.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1x)f(x).若f()，则f()（）解析：33315135圆锥底面半径r6，体积Vr2h30，则圆锥的高h，则母线长lh2r2，则圆锥的侧面A.322311积S2rl39.B.23115.已知函数f(x)2cos(x)的部分图像如图所示，则f().C.235D.3答案：C解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，答案：f(1x)f(x)f(x)3∴f(1x)f(x)，解析：∴f(2x)f(1x)f(x)31332由图可知TT2，由41234∴f(x)周期为2的周期函数.131313f()22cos()22，126665511∴f()f(2)f().3333所以f()2cos(2)3.226二、填空题x2y213.若向量a,b满足|a|3，|ab|5，ab1，则|b|.16.已知F，F为椭圆C:1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ||FF|1216412答案：，则四边形PF1QF2的面积为.32答案：解析：答案：答案：8见解析解析：解析：如图，由|PQ||F1F2|及椭圆对称性可知，四边形PF1QF2为矩形.（1）由表格数据得：mn8①①2②1503设|PF1|m，|PF2|n，则，得2mn16.所以，四边形PF1QF2面积为mn8.甲机床生产的产品中一级品的频率为=；222②mn|F1F2|48220041203乙机床生产的产品中一级品的频率为；2005n(adbc)2400(1508012050)2（2）由题意k210.2566.635.(ab)(cd)(ac)(bd)20020027030所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.18.记Sn为数列{an}的前n项和，已知an0，a23a1，且数列{Sn}是等差数列，证明：{an}是等差数列.答案：三、解答题见解析17.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分別用两解析：台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：∵{Sn}为等差数列，设公差为d.∴S2S1d，即4a1a1d.∴a1dS1，∴SnS1(n1)dnd.2222222∴Snnd，∴anSnSn1nd(n1)d(2n1)d(n2)，222即an2dnd(n2)，又a1S1d同样满足通项公式，所以{an}是等差数列.19．已知直三棱柱퐴퐵퐶−퐴1퐵1퐶1中，侧面퐴퐴1퐵1퐵为正方形．퐴퐵＝퐵퐶＝2，퐸，퐹分别为퐴퐶和퐶퐶1的中点，퐵퐹⊥퐴1퐵．（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？1(1)求三棱锥F－EBC的体积；（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？n(adbc)2(2)已知퐷为棱퐴1퐵1上的点，证明：퐵퐹⊥퐷퐸．附：K2，(ab)(cd)(ac)(bd)D2A1B120.设函数f(x)axax3lnx1，其中a0.C1（1）讨论f(x)的单调性；（2）若yf(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.F答案：AB见解析E解析：C22232axax3(2ax3)(ax1)答案：（1）f(x)2axaxxx见解析；1∵a0，x0，∴2ax30，∴当x(0,)时f(x)0函数单调递减，解析；a1222当x(,)时，f(x)0，函数单调递增.（1）BFA1B1，则BFABAFBFAB9.a11∴f(x)在(0,)上递减，在(,)上递增，又AF2FC2AC2AC28则ABBC.aa11111（2）当x0时f(x)0，结合函数单调性可知若f(x)与x无交点时f(x)min0AC22,VFEBCVFABC221.223231111即2.f()a2a3ln10（2）连A1E，取BC中点M连B1M，EM，aaaa1111化简可得ln1即ea.所以参数a的取值范围为(,)由EM为AC，BC的中点，则EM//AB，aaee又AB//A1B1，A1B1//EM，则A1B1ME共面，故DE面A1B1ME.21.抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l:x1交C于P，Q两点，且OPOQ，已知点又在侧面中，则，且与相切.BCC1B1FCBMBB1BFMB1M(2,0)Ml（1）求C，M的方程；BFA1B1又面，则（2）设，，是上的三个点，直线，均与相切，判断直线与的位置关系，MB1A1B1B1BFA1B1MEBFDE.A1A2A3CA1A2A1A3MA2A3M面MB1,A1B1A1B1ME并说明理由.答案：见解析解析：222（1）C:yx，M:(x2)y1.222（2）设A1(a,a)，A2(b,b)，A3(c,c).1l:ya(xa2)x(ab)yab0，所以A1A2ab|2ab|又M在C上，所以dr1①.1(ab)2232(x21)2(y)22(x23)2y241.l:ya(xa2)x(ac)yac0，所以222A1B3ac则C为(32,0)为圆心，半径为2的圆，所以CCrr|2ac|1112②.dr11(ac)2所以，两圆为内含关系，所以，圆C与圆C1无公共点.|2ax|所以b，c是方程1(a21)x22axa230的两根.1(ax)2又l:x(bc)ybc0，所以A2A323a|2|2|2bc|a21|a1|d1.23.已知函数f(x)|x2|，g(x)|2x3||2x1|.22a421(bc)1()a2a1a21（1）画出yf(x)和yg(x)的图象；所以dr，即直线AA与M相切.23（2）若f(xa)g(x)，求a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos.（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足AP2AM，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.答案：见解析解析：（1）222cosx2y222x(x2)2y22.（2）设P(x,y)，M(x0,y0)，由22222答案：AP2AMOMAPOA(x1,y)(1,0)(x1,y).22222见解析；解析：34,x