2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.(5分)(1+i)(2﹣i)=( )A.﹣3﹣i B.﹣3+i C.3﹣i D.3+i 3.(5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B. C. D. 4.(5分)若sinα=,则cos2α=( )A. B. C.﹣ D.﹣ 5.(5分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 6.(5分)函数f(x)=的最小正周期为( )A. B. C.π D.2π 7.(5分)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是( )A.y=ln(1﹣x) B.y=ln(2﹣x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 8.(5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x﹣2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3]9.(5分)函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为( )A. B. C. D. 10.(5分)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( )A. B.2 C. D.2 11.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=( )A. B. C. D. 12.(5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为( )A.12 B.18 C.24 D.54 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5分)已知向量=(1,2),=(2,﹣2),=(1,λ).若∥(2+),则λ= .14.(5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .15.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值是 .16.(5分)已知函数f(x)=ln(﹣x)+1,f(a)=4,则f(﹣a)= . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=,P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.20.(12分)已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=,证明:2||=||+||.21.(12分)已知函数f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(0,﹣1)处的切线方程;(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,﹣)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程. [选修4-5:不等式选讲](10分)23.设函数f(x)=|2x+1|+|x﹣1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(原卷版)
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