2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 15页 · 423 K

2017年全国统一高考数学试卷文科)(新课标Ⅲ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4 2.(5分)复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.(5分)已知sinα﹣cosα=,则sin2α=( )A.﹣ B.﹣ C. D. 5.(5分)设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是( )A.[﹣3,0] B.[﹣3,2] C.[0,2] D.[0,3] 6.(5分)函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)的最大值为( )A. B.1 C. D. 7.(5分)函数y=1+x+的部分图象大致为( )A. B. C. D. 8.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )A.5 B.4 C.3 D.2 9.(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A.π B. C. D. 10.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( )A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 11.(5分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,则C的离心率为( )A. B. C. D. 12.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2x+a(ex﹣1+e﹣x+1)有唯一零点,则a=( )A.﹣ B. C. D.1 二、填空题13.(5分)已知向量=(﹣2,3),=(3,m),且,则m= .14.(5分)双曲线(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a= .15.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A= .16.(5分)设函数f(x)=,则满足f(x)+f(x﹣)>1的x的取值范围是 .三、解答题17.(12分)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n﹣1)an=2n.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19.(12分)如图四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.(12分)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤﹣﹣2. [选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,M为l3与C的交点,求M的极径. [选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范围. 2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题;37:集合思想;4O:定义法;5J:集合.【分析】利用交集定义先求出A∩B,由此能求出A∩B中元素的个数.【解答】解:∵集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4},∴A∩B中元素的个数为2.故选:B.【点评】本题考查交集中元素个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用. 2.(5分)复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;5N:数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解:z=i(﹣2+i)=﹣2i﹣1对应的点(﹣1,﹣2)位于第三象限.故选:C.【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 3.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【考点】2K:命题的真假判断与应用;B9:频率分布折线图、密度曲线.菁优网版权所有【专题】27:图表型;2A:探究型;5I:概率与统计.【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,逐一分析给定四个结论的正误,可得答案.【解答】解:由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据可得:月接待游客量逐月有增有减,故A错误;年接待游客量逐年增加,故B正确;各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故C正确;各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确;故选:A.【点评】本题考查的知识点是数据的分析,命题的真假判断与应用,难度不大,属于基础题. 4.(5分)已知sinα﹣cosα=,则sin2α=( )A.﹣ B.﹣ C. D. 【考点】GS:二倍角的三角函数.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;4O:定义法;56:三角函数的求值.【分析】由条件,两边平方,根据二倍角公式和平方关系即可求出.【解答】解:∵sinα﹣cosα=,∴(sinα﹣cosα)2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=,∴sin2α=﹣,故选:A.【点评】本题考查了二倍角公式,属于基础题. 5.(5分)设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是( )A.[﹣3,0] B.[﹣3,2] C.[0,2] D.[0,3] 【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有【专题】11:计算题;31:数形结合;35:转化思想;5T:不等式.【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可.【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:目标函数z=x﹣y,经过可行域的A,B时,目标函数取得最值,由解得A(0,3),由解得B(2,0),目标函数的最大值为:2,最小值为:﹣3,目标函数的取值范围:[﹣3,2].故选:B.【点评】本题考查线性规划的简单应用,目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键. 6.(5分)函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)的最大值为( )A. B.1 C. D. 【考点】HW:三角函数的最值.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;57:三角函数的图像与性质.【分析】利用诱导公式化简函数的解析式,通过正弦函数的最值求解即可.【解答】解:函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)=sin(x+)+cos(﹣x+)=sin(x+)+sin(x+)=sin(x+).故选:A.【点评】本题考查诱导公式的应用,三角函数的最值,正弦函数的有界性,考查计算能力. 7.(5分)函数y=1+x+的部分图象大致为( )A. B. C. D. 【考点】3A:函数的图象与图象的变换.菁优网版权所有【专题】11:计算题;31:数形结合;35:转化思想;51:函数的性质及应用.【分析】通过函数的解析式,利用函数的奇偶性的性质,函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可.【解答】解:函数y=1+x+,可知:f(x)=x+是奇函数,所以函数的图象关于原点对称,则函数y=1+x+的图象关于(0,1)对称,当x→0+,f(x)>0,排除A、C,当x=π时,y=1+π,排除B.故选:D.【点评】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及特殊点是常用方法. 8.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )A.5 B.4 C.3 D.2 【考点】EF:程序框图.菁优网版权所有【专题】11:计算题;39:运动思想;49:综合法;5K:算法和程序框图.【分析】通过模拟程序,可得到S的取值情况,进而可得结论.【解答】解:由题可知初始值t=1,M=100,S=0,要使输出S的值小于91,应满足“t≤N”,则进入循环体,从而S=100,M=﹣10,t=2,要使输出S的值小于91,应接着满足“t≤N”,则进入循环体,从而S=90,M=1,t=3,要使输出S的值小于91,应不满足“t≤N”,跳出循环体,此时N的最小值为2,故选:D.【点评】本题考查程序框图,判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题. 9.(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A.π B. C. D. 【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LR:球内接多面体.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;5Q:立体几何.【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r==,由此能求出该圆柱的体积.【解答】解:∵圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,∴该圆柱底面圆周半径r==,∴该圆柱的体积:V=Sh==.故选:B.【点评】本题考查面圆柱的体积的求法,考查圆柱、球等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想,是中档题. 10.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1

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