2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）A．B．1C．D．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（ ）是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（ ）A．1B．2C．3D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．A．B．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A．月接待游客量逐月增加C．D．B．年接待游客量逐年增加8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（ ）D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（ ）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（ ）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（ ）第1页（共16页）A= ．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是 ．三、解答题17．（12分）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．A．5B．4C．3D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6的体积为（ ）元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需A．πB．C．D．求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ）气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为天数216362574直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（ ）以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．A．B．C．D．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（ ）（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为A．﹣B．C．D．1450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m= ．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a= ．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则第2页（共16页）19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比． 20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，[选修4-4：坐标系与参数方程]1），当m变化时，解答下列问题：22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），直线l的参数（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；12（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2． [选修4-5：不等式选讲]第3页（共16页）23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围． 第4页（共16页） 3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4根据该折线图，下列结论错误的是（ ）【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有A．月接待游客量逐月增加【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．B．年接待游客量逐年增加【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线．菁优网版权所有故选：B．【专题】27：图表型；2A：探究型；5I：概率与统计．【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一运用．分析给定四个结论的正误，可得答案． 【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可2．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）得：A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．故选：A．【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．【点评】本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题．故选：C． 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．第5页（共16页）4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（ ）故选：B．A．﹣B．﹣C．D．【考点】GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值．【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．∴sin2α=﹣， 6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（ ）故选：A．【点评】本题考查了二倍角公式，属于基础题．A．B．1C．D． 5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（ ）【考点】HW：三角函数的最值．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin（x+【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有）+sin（x+）【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．=sin（x+）．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：故选：A．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力．目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值， 由解得A（0，3），7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（ ）由解得B（2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[﹣3，2]．第6页（共16页）【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对A．称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法． 8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为B．（ ）C．A．5B．4C．3D．2【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有D．第7页（共16页）【专题】11：计算题；39：运动思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．【分析】通过模拟程序，可得到S的取值情况，进而可得结论．【解答】解：由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=100，M=﹣10，t=2，【点评】本题考查面圆柱的体积的求法，考查圆柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3， 要使输出S的值小于91，应不满足“t≤N”，跳出循环体，10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ）此时N的最小值为2，A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC故选：D．【点评】本题考查程序框图，判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键，注意解题方法的积【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．菁优网版权所有累，属于中档题．【专题】11：计算题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角． 【分析】法一：连B1C，推导出BC1⊥B1C，A1B1⊥BC1，从而BC1⊥平面A1ECB1，由此得到A1E⊥9．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱BC1．的体积为（ ）法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求