2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）

母，第二位是，，，，中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）12345（ ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）A．B．C．D．1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB=（ ）A．{4，8}B．{0，2，6}6．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（ ）C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10}A．B．C．D．2．（5分）若z=4+3i，则=（ ）7．（5分）已知a=，b=，c=，则（ ）A．1B．﹣1C．+iD．﹣iA．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ）8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）A．各月的平均最低气温都在0℃以上A．3B．4C．5D．6B．七月的平均温差比一月的平均温差大9．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（ ）C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个A．B．C．D．5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面第1页（共16页）体的表面积为（ ）轴交于C，D两点．则|CD|= ．16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是 ． 三、解答题（共5小题，满分60分）217．（12分）已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0．（1）求a2，a3；（2）求{an}的通项公式．A．18+36B．54+18C．90D．8111．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣ABC内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，111AA=3，则V的最大值是（ ）1．．．．A4πBC6πD12．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）A．B．C．D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y﹣5的最小值为 ．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移 个单位长度得到．15．（5分）已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x第2页（共16页）18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．220．（12分）已知抛物线C：y=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．第3页（共16页） 21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1．[选修4-4：坐标系与参数方程]（）讨论（）的单调性；1fx23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极（2）证明当x∈（1，+∞）时，1＜＜x；点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞cx．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． 请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲][选修4-5：不等式选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围． 第4页（共16页）A．30°B．45°C．60°D．120°2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有参考答案与试题解析【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB=（ ）公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10}【解答】解：，；∴；【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．又0°≤∠ABC≤180°；【分析】根据全集A求出B的补集即可．∴∠ABC=30°．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB={0，2，6，10}．故选：A．故选：C．【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题．式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角． ．（分）若+，则（ ）25z=43i=4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最A．1B．﹣1C．+iD．﹣i低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力． 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ）第5页（共16页）A．各月的平均最低气温都在0℃以上（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．B．七月的平均温差比一月的平均温差大其中只有一个是小敏的密码前两位．C．三月和十一月的平均最高气温基本相同由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．D．平均最高气温高于20℃的月份有5个故选：C．【点评】本题考查随机事件发生的概率，关键是列举基本事件总数时不重不漏，是基础题．【考点】F4：进行简单的合情推理．菁优网版权所有 【专题】31：数形结合；4A：数学模型法；5M：推理和证明．6．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（ ）【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．A．B．C．D．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．菁优网版权所有C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确【专题】11：计算题；35：转化思想；56：三角函数的求值．D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，【分析】原式利用二倍角的余弦函数公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanθ故选：D．的值代入计算即可求出值．【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图【解答】解：∵tanθ=，象法进行判断是解决本题的关键．∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣1=． 5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字故选：D．母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是（ ）解本题的关键．．．．．ABCD 7．（5分）已知a=，b=，c=，则（ ）【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b【专题】11：计算题；38：对应思想；4B：试验法；5I：概率与统计．【分析】列举出从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．菁优网版权所有数，然后由随机事件发生的概率得答案．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【解答】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），第6页（共16页）【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20【解答】解：∵a==，时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．b=，【解答】解：模拟执行程序，可得c==，a=4，b=6，n=0，s=0综上可得：b＜a＜c，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1故选：A．不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3用，难度中档．不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4 满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题． 9．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（ ）A．B．C．D．【考点】HT：三角形中的几何计算；HU：解三角形．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；58：解三角形．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC