2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 4页 · 131.5 K

2016年全国统一高考数学试卷文科)(新课标Ⅲ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=( )A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10} 2.(5分)若z=4+3i,则=( )A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=( )A.30° B.45° C.60° D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A. B. C. D. 6.(5分)若tanθ=,则cos2θ=( )A. B. C. D. 7.(5分)已知a=,b=,c=,则( )A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 8.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3 B.4 C.5 D.6 9.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=( )A. B. C. D. 10.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.18+36 B.54+18 C.90 D.81 11.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )A.4π B. C.6π D. 12.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+3y﹣5的最小值为 .14.(5分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移 个单位长度得到.15.(5分)已知直线l:x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|= .16.(5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e﹣x﹣1﹣x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 . 三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2﹣(2an+1﹣1)an﹣2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.18.(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;(Ⅱ)求四面体N﹣BCM的体积.20.(12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.21.(12分)设函数f(x)=lnx﹣x+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x∈(1,+∞)时,1<<x;(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c﹣1)x>cx. 请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(1)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明:OG⊥CD. [选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. [选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.

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