2013年浙江省高考数学【文】(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 4页 · 142 K

2013年浙江省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2013•浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|﹣4≤x≤1},则S∩T=( ) A.[﹣4,+∞)B.(﹣2,+∞)C.[﹣4,1]D.(﹣2,1] 2.(5分)(2013•浙江)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=( ) A.5﹣5iB.7﹣5iC.5+5iD.7+5i 3.(5分)(2013•浙江)若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)(2013•浙江)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β 5.(5分)(2013•浙江)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( ) A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3 6.(5分)(2013•浙江)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是( ) A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,2 7.(5分)(2013•浙江)已知a、b、c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则( ) A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0 8.(5分)(2013•浙江)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( ) A.B.C.D. 9.(5分)(2013•浙江)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( ) A.B.C.D. 10.(5分)(2013•浙江)设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则( ) A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.(4分)(2013•浙江)已知函数f(x)=,若f(a)=3,则实数a= _________ . 12.(4分)(2013•浙江)从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于 _________ . 13.(4分)(2013•浙江)直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于 _________ . 14.(4分)(2013•浙江)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于 _________ . 15.(4分)(2013•浙江)设z=kx+y,其中实数x、y满足若z的最大值为12,则实数k= _________ . 16.(4分)(2013•浙江)设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤(x2﹣1)2,则ab等于 _________ . 17.(4分)(2013•浙江)设、为单位向量,非零向量=x+y,x、y∈R.若、的夹角为30°,则的最大值等于 _________ . 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(14分)(2013•浙江)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积. 19.(14分)(2013•浙江)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|. 20.(15分)(2013•浙江)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC;(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与PAC所成的角的正切值;(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值. 21.(15分)(2013•浙江)已知a∈R,函数f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值. 22.(14分)(2013•浙江)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x﹣2于M、N两点,求|MN|的最小值.

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