2009年浙江省高考数学【理】(原卷版)

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2009年高考数学浙江理科试卷一、选择题(本大题共10小题,共0分)1.(2009浙江理1)设,,,则()A.B.C.D.2.(2009浙江理2)已知是实数,则“且”是“且”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2009浙江理3)设(是虚数单位),则()A.B.C.D.4.(2009浙江理4)在二项式的展开式中,含的项的系数是().A.B.C.D.5.(2009浙江理5)在三棱柱中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是()A.B.C.D.6.(2009浙江理6)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()A.B.C.D.7.(2009浙江理7)设向量,满足:,,.以,,的模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为().A.B.C.D.8.(2009浙江理8)已知是实数,则函数的图象不可能是()A.B.C.D.9.(2009浙江理9)过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.10.(2009浙江理10)对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:且,有.下列结论中正确的是()A.若,,则B.若,,且,则C.若,,则D.若,,且,则二、填空题(本大题共7小题,共0分)11.(2009浙江理11)设等比数列的公比,前项和为,则.12.(2009浙江理12)若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是.13.(2009浙江理13)若实数满足不等式组则的最小值是14.(2009浙江理14)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时,低谷时间段用电量为千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).15.(2009浙江理15)观察下列等式:,,,,………由以上等式推测到一个一般的结论:对于,.16.(2009浙江理16)甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).17.(2009浙江理17)如图,在长方形中,,,为的中点,为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起,使平面平面.在平面内过点作,为垂足.设,则的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共0分)18.(2009浙江理18)在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值。19.(2009浙江理19)在这个自然数中,任取个数.(I)求这个数中恰有个是偶数的概率;(II)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数和,此时的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.20.(2009浙江理20)如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(I)设是的中点,证明:平面;(II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.21.(2009浙江理21)已知椭圆:的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为1。(I)求椭圆的方程;(II)设点在抛物线:上,在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值。22.(2009浙江理22)已知函数,,其中.(I)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围;(II)设函数是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

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