2016年浙江省高考数学【文】(含解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 17页 · 332.5 K

2016年浙江省高考数学试卷(文科) 一、选择题1.(5分)(2016•浙江)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=( )A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}2.(5分)(2016•浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n3.(5分)(2016•浙江)函数y=sinx2的图象是( )A. B. C. D.4.(5分)(2016•浙江)若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D.5.(5分)(2016•浙江)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则( )A.(a﹣1)(b﹣1)<0 B.(a﹣1)(a﹣b)>0 C.(b﹣1)(b﹣a)<0 D.(b﹣1)(b﹣a)>06.(5分)(2016•浙江)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.(5分)(2016•浙江)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.( )A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤bC.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b8.(5分)(2016•浙江)如图,点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+1,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则( )A.{Sn}是等差数列 B.{Sn2}是等差数列C.{dn}是等差数列 D.{dn2}是等差数列 二、填空题9.(6分)(2016•浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3.10.(6分)(2016•浙江)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 .11.(6分)(2016•浙江)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= .12.(6分)(2016•浙江)设函数f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x﹣a)2,x∈R,则实数a= ,b= .13.(4分)(2016•浙江)设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2,若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是 .14.(4分)(2016•浙江)如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°,沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是 .15.(4分)(2016•浙江)已知平面向量,,||=1,||=2,=1,若为平面单位向量,则||+||的最大值是 . 三、解答题16.(14分)(2016•浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若cosB=,求cosC的值.17.(15分)(2016•浙江)设数列{an}的前n项和为Sn,已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.(Ⅰ)求通项公式an;(Ⅱ)求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和.18.(15分)(2016•浙江)如图,在三棱台ABC﹣DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(Ⅰ)求证:BF⊥平面ACFD;(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.19.(15分)(2016•浙江)如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1,(Ⅰ)求p的值;(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M,求M的横坐标的取值范围.20.(15分)(2016•浙江)设函数f(x)=x3+,x∈[0,1],证明:(Ⅰ)f(x)≥1﹣x+x2(Ⅱ)<f(x)≤. 2016年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题1.(5分)(2016•浙江)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=( )A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}【分析】先求出∁UP,再得出(∁UP)∪Q.【解答】解:∁UP={2,4,6},(∁UP)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}.故选C.【点评】本题考查了集合的运算,属于基础题. 2.(5分)(2016•浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n【分析】由已知条件推导出l⊂β,再由n⊥β,推导出n⊥l.【解答】解:∵互相垂直的平面α,β交于直线l,直线m,n满足m∥α,∴m∥β或m⊂β或m⊥β,l⊂β,∵n⊥β,∴n⊥l.故选:C.【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. 3.(5分)(2016•浙江)函数y=sinx2的图象是( )A. B. C. D.【分析】根据函数奇偶性的性质,以及函数零点的个数进行判断排除即可.【解答】解:∵sin(﹣x)2=sinx2,∴函数y=sinx2是偶函数,即函数的图象关于y轴对称,排除A,C;由y=sinx2=0,则x2=kπ,k≥0,则x=±,k≥0,故函数有无穷多个零点,排除B,故选:D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键.比较基础. 4.(5分)(2016•浙江)若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D.【分析】作出平面区域,找出距离最近的平行线的位置,求出直线方程,再计算距离.【解答】解:作出平面区域如图所示:∴当直线y=x+b分别经过A,B时,平行线间的距离相等.联立方程组,解得A(2,1),联立方程组,解得B(1,2).两条平行线分别为y=x﹣1,y=x+1,即x﹣y﹣1=0,x﹣y+1=0.∴平行线间的距离为d==,故选:B.【点评】本题考查了平面区域的作法,距离公式的应用,属于基础题. 5.(5分)(2016•浙江)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则( )A.(a﹣1)(b﹣1)<0 B.(a﹣1)(a﹣b)>0 C.(b﹣1)(b﹣a)<0 D.(b﹣1)(b﹣a)>0【分析】根据对数的运算性质,结合a>1或0<a<1进行判断即可.【解答】解:若a>1,则由logab>1得logab>logaa,即b>a>1,此时b﹣a>0,b>1,即(b﹣1)(b﹣a)>0,若0<a<1,则由logab>1得logab>logaa,即b<a<1,此时b﹣a<0,b<1,即(b﹣1)(b﹣a)>0,综上(b﹣1)(b﹣a)>0,故选:D.【点评】本题主要考查不等式的应用,根据对数函数的性质,利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键.比较基础. 6.(5分)(2016•浙江)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】求出f(x)的最小值及极小值点,分别把“b<0”和“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”当做条件,看能否推出另一结论即可判断.【解答】解:f(x)的对称轴为x=﹣,fmin(x)=﹣.(1)若b<0,则﹣>﹣,∴当f(x)=﹣时,f(f(x))取得最小值f(﹣)=﹣,即f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等.∴“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分条件.(2)若f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等,则fmin(x)≤﹣,即﹣≤﹣,解得b≤0或b≥2.∴“b<0”不是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的必要条件.故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质,简易逻辑关系的推导,属于基础题. 7.(5分)(2016•浙江)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.( )A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤bC.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b【分析】根据不等式的性质,分别进行递推判断即可.【解答】解:A.若f(a)≤|b|,则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|,即|a|≤|b|,则a≤b不一定成立,故A错误,B.若f(a)≤2b,则由条件知f(x)≥2x,即f(a)≥2a,则2a≤f(a)≤2b,则a≤b,故B正确,C.若f(a)≥|b|,则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|,则|a|≥|b|不一定成立,故C错误,D.若f(a)≥2b,则由条件f(x)≥2x,得f(a)≥2a,则2a≥2b,不一定成立,即a≥b不一定成立,故D错误,故选:B【点评】本题主要考查不等式的判断和证明,根据条件,结合不等式的性质是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度. 8.(5分)(2016•浙江)如图,点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+1,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则( )A.{Sn}是等差数列 B.{Sn2}是等差数列C.{dn}是等差数列 D.{dn2}是等差数列【分析】设锐角的顶点为O,再设|OA1|=a,|OB1|=b,|AnAn+1|=|An+1An+2|=b,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d,由于a,b不确定,判断C,D不正确,设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn,运用三角形相似知识,hn+hn+2=2hn+1,由Sn=d•hn,可得Sn+Sn+2=2Sn+1,进而得到数列{Sn}为等差数列.【解答】解:设锐角的顶点为O,|OA1|=a,|OB1|=b,|AnAn+1|=|An+1An+2|=b,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d,由于a,b不确定,则{dn}不一定是等差数列,{dn2}不一定是等差数列,设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn,由三角形的相似可得==,==,两式相加可得,==2,即有hn+hn+2=2hn+1,由Sn=d•hn,可得Sn+Sn+2=2Sn+1,即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn,则数列{Sn}为等差数列.故选:A.【点评】本题考查等差数列的判断,注意运用三角形的相似和等差数列的性质,考查化简整理的推理能力,属于中档题. 二、填空题9.(6分)(2016•浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 80 cm2,体积是 40 cm3.【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体下部为长方体,上部为正方体的组合体,结合图中数据求出它的表面积和体积即可.【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是下部为长方体,其长和宽都为4,高为2,表面积为2×4×4+2×42=64cm2,体积为2×42=32cm3;上部为正方体,其棱长为2,表面积是6×22=24cm2,体积为23=8cm3;所以几何体

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