2012年浙江省高考数学【理】(原卷版)

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2012浙江省高考数学(理科)试卷word版(含答案)2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。1.设集合,集合,则A.B.C.D.2.已知是虚数单位,则A.B.C.D.3.设,则“”是“直线:与直线:平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是5.设,是两个非零向量A.若,则B.若,则C.若,则存在实数,使得D.若存在实数,使得,则6.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有A.60种B.63种C.65种D.66种7.设是公差为()的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是A.若,则数列有最大项B.若数列有最大项,则C.若数列是递增数列,则对任意,均有D.若对任意,均有,则数列是递增数列8.如图,,分别是双曲线:的左、右两焦点,是虚轴的端点,直线与的两条渐近线分别交于,两点,线段的垂直平分线与轴交于点.若,则的离心率是A.B.C.D.9.设,A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.已知矩形,,.将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中,A.存在某个位置,使得直线与直线垂直B.存在某个位置,使得直线与直线垂直C.存在某个位置,使得直线与直线垂直D.对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.已知某三棱锥的三视图(单位:)如图所示,则该三棱锥的体积等于.12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是.13.设公比为的等比数列的前项和为.若,,则.14.若将函数表示为,其中,,,…,为实数,则.15.在中,是的中点,,,则.16.定义:曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离.已知曲线:到直线:的距离等于曲线:到直线:的距离,则实数.17.设,若时均有,则.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)在中,内角,,的对边分别为,,.已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.19.(本题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从箱中任取(无放回,且每球取道的机会均等)3个球,记随机变量为取出此3球所得分数之和.(Ⅰ)求的分布列;(Ⅱ)求的数学期望.20.(本题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,且平面,,,分别为,的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)过点作,垂足为点,求二面角的平面角的余弦值.21.(本题满分15分)如图,椭圆:的离心率为,其左焦点到点的距离为,不过原点的直线与相交于,两点,且线段被直线平分.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求面积取最大值时直线的方程.22.(本题满分14分)已知,,函数.(Ⅰ)证明:当时,(i)函数的最大值为;(ii);(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围.

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