2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）

绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．已知集合A{1,0,1,2}，B{xx1}，则ABA．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,2A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线2．若z(1i)2i，则z=B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线A．1iB．1+iC．1iD．1+iD．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是11119．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于A．B．C．D．64324．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.85．函数f(x)2sinxsin2x在[0，2π]的零点个数为A．2B．3C．4D．56．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=1111A.2B.2C.2D.2A．16B．8C．4D．2242526277．已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则x2y210．已知F是双曲线C：1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OP=OF，则△OPF的45A．a=e，b=-1B．a=e，b=1C．a=e-1，b=1D．a=e-1，b1面积为8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，3579则A．B．C．D．2222xy…6,11．记不等式组表示的平面区域为D.命题p:(x,y)D,2xy…9；命题2xy0q:(x,y)D,2xy„12.下面给出了四个命题①pq②pq③pq④pq这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④12．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。32123A．f（log3）＞f（2）＞f（2）（一）必考题：共60分。417．（12分）23132为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100B．f（log3）＞f（2）＞f（2）4只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相32同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方231C．f（2）＞f（2）＞f（log3）4图：23321D．f（2）＞f（2）＞f（log3）4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a(2,2),b(8,6)，则cosa,b___________.14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a35,a713，则S10___________.记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.22xy（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；15．设F1，F2为椭圆C:+1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形，则3620（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.M的坐标为___________.18．（12分）AC△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinbsinA．16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥2（1）求B；O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．319．（12分）AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.的质量为___________g.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积.（1）求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；1（2）若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.320．（12分）已知函数f(x)2x3ax22.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当0试卷（文科）（新课标Ⅲ）12019由于△ABC为锐角三角形，故0°0，则当x(,0),时，f(x)0；当x0,时，f(x)0．故f(x)在33csinAsin120C31由正弦定理得a．sinCsinC2tanC2aa(,0),,单调递增，在0,单调递减；33若a=0，f(x)在(,)单调递增；故直线AB的方程为2tx2y10.1aa所以直线AB过定点(0,).若a<0，则当x,(0,)时，f(x)0；当x,0时，f(x)0．故f(x)在2331（2）由（1）得直线AB的方程为ytx.2aa,,(0,)单调递增，在,0单调递减.133ytx2由，可得x22tx10.aax2（2）当0a3时，由（1）知，f(x)在0,单调递减，在,1单调递增，所以f(x)在[0,1]的最y33232aa于是x1x22t,y1y2tx1x212t1.小值为f2，最大值为f(0)=2或f(1)=4a.于是3271设为线段的中点，则23MABMt,t.a4a,0a2,2m2，M272,2a3.22由于EMAB，而EMt,t2，AB与向量(1,t)平行，所以tt2t0.解得t=0或t1.a32a,0a2,2275所以Mm当时，，所求圆的方程为2；3t=0|EM|=2xy4a2,2a3.272253当t1时，|EM|2，所求圆的方程为xy2.a82当0a2时，可知2a单调递减，所以Mm的取值范围是,2.272722.解：（1）由题设可得，弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，a38当2a3时，单调递减，所以Mm的取值范围是[,1).27272cos.8综上，Mm的取值范围是[,2).ππ3π所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的27M12cos0M22sinM34441．解：（）设，则2211Dt,,Ax1,y1x12y1.23π极坐标方程为2cosπ.41y1（2）设P(,)，由题设及（1）知由于y'x，所以切线DA的斜率为x，故2x.1xt11ππ若0，则2cos3，解得；46整理得2tx2y+1=0.11π3ππ2π若，则2sin3，解得或；4433设Bx,y，同理可得2tx2y+1=0.22223π5π若π，则2cos3，解得.46ππ2π5π综上，P的极坐标为3,或3,或3,或3,.633623．解：（1）由于[(x1)(y1)(z1)]2(x1)2(y1)2(z1)22[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)]2223(x1)(y1)(z1)，4故由已知得(x1)2(y1)2(z