2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）文科数学A.0.01B.0.1C.1D.10注意事项：【答案】C1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.【解析】2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用【分析】橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2【详解】因为数据axib，(i1,2,L,n)的方差是数据xi，(i1,2,L,n)的方差的a倍，一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符2合题目要求的.所以所求数据方差为100.01=11.已知集合A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则A∩B中元素的个数为（）故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.A.2B.3C.4D.54.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计【答案】BK*确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=0.23(t53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t)=0.95K【解析】1e【分析】时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）采用列举法列举出AB中元素的即可.A.60B.63C.66D.69【详解】由题意，AB{5,7,11}，故AB中元素的个数为3.【答案】C故选：B【解析】【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.【分析】2.若z1i1i，则z=（）K将tt代入函数It结合It0.95K求得t即可得解.1e0.23t53A.1–iB.1+iC.–iD.iKK【答案】D0.23t53【详解】It，所以It0.95K，则，0.23t530.23t53e191e1e【解析】3【分析】所以，0.23t53ln193，解得t5366.0.23先利用除法运算求得z，再利用共轭复数的概念得到z即可.故选：C.1i(1i)22i【详解】因为zi，所以z=i.1i(1i)(1i)2【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.故选：Dππ5.已知sinsin=1，则sin=（）361322A.B.C.D.2332【答案】B【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.则：Aa,0,Ba,0，设Cx,y，可得：ACxa,y,BCxa,y，13从而：ACBCxaxay2，【详解】由题意可得：sinsincos1，22结合题意可得：xaxay21，33313则：sincos1，sincos，22222223整理可得：xya1，3即点C的轨迹是以AB中点为圆心，a21为半径的圆.从而有：sincoscossin，663故选：A.3【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和即sin.63计算求解能力.故选：B.7.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.（）6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若ACBC=1，则点C的轨迹为（）11A.（，0）B.（，0）C.（1，0）D.（2，0）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线42【答案】B【答案】A【解析】【解析】【分析】【分析】根据题中所给的条件ODOE，结合抛物线的对称性，可知COxCOx，从而可以确定出点D的坐首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.4p【详解】设AB2aa0，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线x2与抛物线y22px(p0)交于C,D两点，且ODOE，根据抛物线的对称性可以确定DOxCOx，所以C(2,2)，41代入抛物线方程44p，求得p1，所以其焦点坐标为(,0)，2故选：B.【解析】【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在【分析】抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.8.点(0，﹣1)到直线ykx1距离的最大值为（）【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点P(1,0)，设A(0,1)，当直线yk(x1)与AP垂直时，点A到直线1根据立体图形可得：SSS222△ABC△ADC△CDB2yk(x1)距离最大，即可求得结果.根据勾股定理可得：ABADDB22【详解】由yk(x1)可知直线过定点P(1,0)，设A(0,1)，△ADB是边长为22的等边三角形当直线yk(x1)与AP垂直时，点A到直线yk(x1)距离最大，根据三角形面积公式可得：即为|AP|2.1123S△ADBABADsin60(22)23故选：B.222【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的该几何体的表面积是：3223623.关键，属于基础题.故选：C.9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.210.设a=log32，b=log53，c=，则（）3A.a0，b>0)的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为_________．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥内半径最大的球的体积为．a2b216.13_________2【答案】【答案】33【解析】【解析】【分析】【分析】b将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值.根据已知可得2，结合双曲线中a,b,c的关系，即可求解.a【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，x2y2【详解】由双曲线方程1可得其焦点在x轴上，其中BC2,ABAC3，且点M为BC边上的中点，a2b2设内切圆的圆心为O，因为其一条渐近线为y2x，bcb2所以2，e13.aaa2故答案为：3【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.221n1由于AM3122，故S△ABC22222，所以an3；2设内切圆半径为r，则：n1（2）令bnlog3anlog33n1，111S△S△S△S△ABrBCrACrn(0n1)n(n1)ABCAOBBOCAOC222所以S，n221332r22，m(m1)m(m1)(m2)(m3)2根据SSS，可得，mm1m3222242解得：r=，其体积：Vr3.整理得m25m60，因为m0，所以m6，233【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查计算求解能力，属于2故答案为：.3基础题目.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正表（单位：天）：方体的棱