2021年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（原卷版）

9864A．B．C．D．2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）55556．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力文科数学数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为1．设集合푀＝{1，3，5，7，9}，푁＝{푥∣2푥>7}，则푀∩푁＝()4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)()A．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，7，9}D．{1，3，5，7，9}A．1.5B．1.2C．0.8D．0.62．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：7．在一个正方体中，过顶点퐴的三条棱的中点分别为퐸，퐹，퐺．该正方体截去三棱锥퐴‒퐸퐹퐺后，所得多面体的频率组距三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是()0.200.14A．B．C.D.正视图．在△퐴퐵퐶中，已知퐵＝120∘，퐴퐶＝19，퐴퐵＝2，则퐵퐶＝0.108()A．1B．2C．5D．39．记푆푛为等比数列{푎푛}的前푛项和．若푆2＝4，푆4＝6，则푆6＝()0.040.02A．7B．8C．9D．1002.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.5收入/万元10．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()．．．．根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A0.3B0.5C0.6D0.8휋cos훼．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%11．若훼∈0，，tan2훼＝，则tan훼＝()A(2)2‒sin훼B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%155515A．B．C．D．15533．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元C11512．设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f－x)．若푓‒＝，则푓＝()D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间(3)3(3)51153．己知(1‒푖)2푧＝3＋2푖，则푧＝()A．‒B．‒C．D．33333333A．‒1‒푖B．‒1＋푖C．‒＋푖D．‒‒푖2222二、填空题：本题共小题，每小题分，共分。4．下列函数中是增函数的为()452013．若向量푎，푏满足|푎|＝3，|푎－푏|＝5，푎⋅푏＝1，则|푏|＝_______________．2푥A．푓(푥)＝‒푥B．푓(푥)＝C．푓(푥)＝푥2D．푓(푥)＝3푥(3)14．己知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为_______．22휋푥푦15．已知函数푓(푥)＝2cos(휔푥＋휑)的部分图像如图所示，则푓＝______．5．点(3，0)到双曲线‒＝1的一条渐近线的距离为()(2)169y2xOπ13π312푥2푦216．已知퐹，퐹为椭圆퐶：＋＝1两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|푃푄|＝|퐹퐹|，则四1216412边形푃퐹1푄퐹2的面积为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？푛(푎푑‒푏푐)2附：K2＝，(푎＋푏)(푐＋푑)(푎＋푐)(푏＋푑)P(K2≥0.0500.0100.001k)푘3.8416.63510.82818．记푆푛为{푎푛}的前푛项和，已知푎푛>0，푎2＝3푎1，且数列{푆푛}是等差数列．证明：{푎푛}是等差数列．19．已知直三棱柱퐴퐵퐶‒퐴1퐵1퐶1中，侧面퐴퐴1퐵1퐵为正方形．퐴퐵＝퐵퐶＝2，퐸，퐹分别为퐴퐶和퐶퐶1的中点，퐵퐹⊥퐴1퐵1．DA1B1(1)求三棱锥F－EBC的体积；C1(2)已知퐷为棱퐴1퐵1上的点，证明：퐵퐹⊥퐷퐸．FABEC(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系푥푂푦中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线퐶的极坐标方程为휌＝22cos휃．20．设函数푓(푥)＝푎2푥2＋푎푥‒3ln푥＋1，其中a>0．(1)将퐶的极坐标方程化为直角坐标方程；(1)讨论f(x)的单调性；(2)设点퐴的直角坐标为(1，0)，푀为퐶上的动点，点푃满足퐴푃＝2퐴푀，写出푃的轨迹퐶1的参数方程，并判(2)若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．断퐶与퐶1是否有公共点．21．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且푂푃⊥푂푄．已知点푀(2，0)，且⊙푀与푙相切．(1)求C，⊙푀的方程；23．[选修4－5：不等式选讲](2)设퐴1，퐴2，퐴3是C上的三个点，直线퐴1퐴2，퐴1퐴3均与⊙M相切．判段直线퐴2퐴3与⊙푀的位置关系，并已知函数푓(푥)＝|푥‒2|，푔(푥)＝|2푥＋3|‒|2푥‒1|．说明理由．(1)画出푦＝푓(푥)和푦＝푔(푥)的图象；(2)若푓(푥＋푎)≥푔(푥)，求푎的取值范围．y1O1x