2008年广东高考(理科)数学(原卷版)

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2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则z的取值范围是(C)A.(1,5)B.(1,3)C.(1,5)D.(1,3)12.记等差数列{a}的前n项和为S,若a,S20,则S(D)nn1246A.16B.24C.36D.483.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1.已一年级二年级三年级知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率女生373xy是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则男生377370z应在三年级抽取的学生人数为(C)A.24B.18C.16D.12表12xy≤40,x2y≤50,4.若变量x,y满足则z3x2y的最大值是(C)x≥0,y≥0,A.90B.80C.70D.405.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(A)AAHGBBCBCBBBI侧视EDEDEEEEFFA.B.C.D图1图2.6.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(D)A.(p)qB.pqC.(p)(q)D.(p)(q)7.设aR,若函数yeax3x,xR有大于零的极值点,则(B)11A.a3B.a3C.aD.a33第1页(共4页)8.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若ACa,BDb,则AF(B)11211112A.abB.abC.abD.ab42332433二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~12题)开始9.阅读图3的程序框图,若输入m4,n6,则输出a,i输入m,n(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)10.已知(1kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,i1则k.ami11.经过圆x22xy20的圆心C,且与直线xy0垂直的直线ii1方程是.n整除12.已知函数f(x)(sinxcosx)sinx,xR,则f(x)的最小正周期否a?是是.输出a,i二、选做题(13—15题,考生只能从中选做两题)13.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos3,结束图3π,,则曲线与交点的极坐标为.4cos≥00≤C1C22114.(不等式选讲选做题)已知aR,若关于x的方程x2xaa0有实根,4则a的取值范围是.15.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB1,则圆O的半径R.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0π),xR的最大值是1,其图像经过点π1M,.32π312(1)求f(x)的解析式;(2)已知,0,,且f(),f(),求2513第2页(共4页)f()的值.17.(本小题满分13分)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?18.(本小题满分14分)x2y2设b0,椭圆方程为1,抛物线方程为x28(yb).如图4所示,过2b2b2点F(0,b2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).19.(本小题满分14分)1,x1设kR,函数f(x)1x,F(x)f(x)kx,xR,试讨论函数x1,x≥1F(x)的单调性.第3页(共4页)20.(本小题满分14分)如图5所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,ABD60,BDC45,PD垂直底面ABCD,PD22R,PPEDFE,F分别是PB,CD上的点,且,过点E作BC的平行线交PC于G.EEBFCG(1)求BD与平面ABP所成角的正弦值;(2)证明:△EFG是直角三角形;ADPE1(3)当时,求△EFG的面积.FBEB2C图521.(本小题满分12分)2设p,q为实数,,是方程xpxq0的两个实根,数列{xn}满足x1p,2x2pq,xnpxn1qxn2(n3,4,…).(1)证明:p,q;(2)求数列{xn}的通项公式;1(3)若p1,q,求{x}的前n项和S.4nn第4页(共4页)

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