2008年广东高考（理科）数学（原卷版）

2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（C）A．(1，5)B．(1，3)C．(1，5)D．(1，3)12．记等差数列{a}的前n项和为S，若a，S20，则S（D）nn1246A．16B．24C．36D．483．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已一年级二年级三年级知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率女生373xy是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则男生377370z应在三年级抽取的学生人数为（C）A．24B．18C．16D．12表12xy≤40，x2y≤50，4．若变量x，y满足则z3x2y的最大值是（C）x≥0，y≥0，A．90B．80C．70D．405．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A）AAHGBBCBCBBBI侧视EDEDEEEEFFA．B．C．D图1图2．6．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）A．(p)qB．pqC．(p)(q)D．(p)(q)7．设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则（B）11A．a3B．a3C．aD．a33第1页（共4页）8．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若ACa，BDb，则AF（B）11211112A．abB．abC．abD．ab42332433二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）开始9．阅读图3的程序框图，若输入m4，n6，则输出a，i输入m，n（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”）10．已知(1kx2)6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，i1则k．ami11．经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线ii1方程是．n整除12．已知函数f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则f(x)的最小正周期否a?是是．输出a，i二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos3，结束图3π，，则曲线与交点的极坐标为．4cos≥00≤C1C22114．（不等式选讲选做题）已知aR，若关于x的方程x2xaa0有实根，4则a的取值范围是．15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB1，则圆O的半径R．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数f(x)Asin(x)(A0，0π)，xR的最大值是1，其图像经过点π1M，．32π312（1）求f(x)的解析式；（2）已知，0，，且f()，f()，求2513第2页（共4页）f()的值．17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18．（本小题满分14分）x2y2设b0，椭圆方程为1，抛物线方程为x28(yb)．如图4所示，过2b2b2点F(0，b2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．19．（本小题满分14分）1，x1设kR，函数f(x)1x，F(x)f(x)kx，xR，试讨论函数x1，x≥1F(x)的单调性．第3页（共4页）20．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD60，BDC45，PD垂直底面ABCD，PD22R，PPEDFE，F分别是PB，CD上的点，且，过点E作BC的平行线交PC于G．EEBFCG（1）求BD与平面ABP所成角的正弦值；（2）证明：△EFG是直角三角形；ADPE1（3）当时，求△EFG的面积．FBEB2C图521．（本小题满分12分）2设p，q为实数，，是方程xpxq0的两个实根，数列{xn}满足x1p，2x2pq，xnpxn1qxn2（n3，4，…）．（1）证明：p，q；（2）求数列{xn}的通项公式；1（3）若p1，q，求{x}的前n项和S．4nn第4页（共4页）