2008年广东高考(文科)数学(原卷版)

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2008年广东高考数学试卷文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)(2008•广东)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}.集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( )A.A⊆BB.B⊆CC.A∩B=CD.B∪C=A 2.(5分)(2008•广东)已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是( )A.(1,5)B.(1,3)C.D. 3.(5分)(2008•广东)已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且∥,则=( )A.(﹣5,﹣10)B.(﹣4,﹣8)C.(﹣3,﹣6)D.(﹣2,﹣4) 4.(5分)(2008•广东)记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( )A.2B.3C.6D.7 5.(5分)(2008•广东)已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数 6.(5分)(2008•广东)经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )A.x+y+1=0B.x+y﹣1=0C.x﹣y+1=0D.x﹣y﹣1=0 7.(5分)(2008•广东)将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )1A.B.C.D. 8.(5分)(2008•广东)命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是( )A.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数B.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数C.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数D.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 9.(5分)(2008•广东)设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于零的极值点,则( )A.a<﹣1B.a>﹣1C.D. 10.(5分)(2008•广东)设a,b∈R,若a﹣|b|>0,则下列不等式中正确的是( )A.b﹣a>0B.a3+b3<0C.a2﹣b2<0D.b+a>0 二、填空题(共5小题,11--13为必做题,14--15题选做1题,每小题5分,满分20分)11.(5分)(2008•广东)为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是 . 12.(5分)(2008•广东)若变量x,y满足,则z=3x+2y的最大值是 . 213.(5分)(2008•广东)阅读程序框图,若输入m=4,n=3,则输出a= ,i= .(注:框图中的赋值符号“=”,也可以写成“←”或“:=”) 14.(5分)(2008•广东)已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,,则曲线C1与C2交点的极坐标为 . 15.(2008•广东)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R= . 三、解答题(共6小题,满分80分)16.(13分)(2008•广东)已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经过点.(1)求f(x)的解析式;(2)已知,且,,求f(α﹣β)的值. 17.(12分)(2008•广东)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方3米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=) 18.(14分)(2008•广东)如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.(1)求线段PD的长;(2)若,求三棱锥P﹣ABC的体积. 19.(13分)(2008•广东)某中学共有学生2000人,各年级男,女生人数如下表:一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?(2)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率. 20.(14分)(2008•广东)设b>0,椭圆方程为,抛物线方程为x2=8(y﹣b).如图所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).4 21.(14分)(2008•广东)设数列{an}满足a1=1,a2=2,an=(an﹣1+2an﹣2)(n=3,4,…).数列{bn}满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有﹣1≤bm+bm+1+…+bm+k≤1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)记cn=nanbn(n=1,2,…),求数列{cn}的前n项和Sn. 5

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