2013年广东高考(文科)数学(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 6页 · 557.9 K

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(广东卷)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013广东,文1)设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=( ).A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}lgx12.(2013广东,文2)函数y的定义域是( ).x1A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)3.(2013广东,文3)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是( ).A.2B.3C.4D.55π14.(2013广东,文4)已知sin,那么cosα=( ).252112A.5B.5C.5D.55.(2013广东,文5)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是( ).A.1B.2C.4D.76.(2013广东,文6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ).112A.6B.3C.3D.17.(2013广东,文7)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第Ⅰ象限的直线方程是( ).A.x+y-2=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+2=08.(2013广东,文8)设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是( ).A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β19.(2013广东,文9)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是2( ).2013广东文科数学第1页x2y2x2y2x2y2x2y21111A.34B.43C.42D.4310.(2013广东,文10)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解,有如下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( ).A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)11.(2013广东,文11)设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=__________.12.(2013广东,文12)若曲线y=ax2-lnx在(1,a)处的切线平行于x轴,则a=__________.xy30,13.(2013广东,文13)已知变量x,y满足约束条件1x1,则z=x+y的最大值是y1,__________.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(2013广东,文14)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为__________.15.(2013广东,文15)(几何证明选讲选做题)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=3,BE⊥AC,垂足为E,则ED=__________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.π16.(2013广东,文16)(本小题满分12分)已知函数f(x)2cosx,x∈R.12π(1)求f的值;333ππ(2)若cosθ=,θ∈,2π,求f.52617.(2013广东,文17)(本小题满分12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)2013广东文科数学第2页频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.2013广东文科数学第3页18.(2013广东,文18)(本小题满分14分)如图(1),在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起,得到如图(2)所示的三2棱锥A-BCF,其中BC=.2图(1)图(2)(1)证明:DE∥平面BCF;(2)证明:CF⊥平面ABF;2(3)当AD=时,求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG.3219.(2013广东,文19)(本小题满分14分)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足4Sn=an+1*-4n-1,n∈N,且a2,a5,a14构成等比数列.(1)证明:a24a15;(2)求数列{an}的通项公式;1111(3)证明:对一切正整数n,有.a1a2a2a3anan122013广东文科数学第4页20.(2013广东,文20)(本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线32l:x-y-2=0的距离为.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B2为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.2013广东文科数学第5页21.(2013广东,文21)(本小题满分14分)设函数f(x)=x3-kx2+x(k∈R).(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k<0时,求函数f(x)在[k,-k]上的最小值m和最大值M.2013广东文科数学第6页

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