2011年广东高考（文科）数学（原卷版）

绝密★启用前试卷类型：B2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。1参考公式：锥体体积公式VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．3n(xix)(yiy)线性回归方程中系数计算公式i1，，ybxabnaybx2(xix)i11样本数据x,x,,x的标准差，s[(xx)2(xx)2(xx)2]，12nn12n其中x，y表示样本均值．nnn1n2n2n1n是正整数，则ab(ab)(aababb)．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则zA．iB．iC．1D．12．已知集合A{(x,y)|x,y为实数，且x2y21}，B{(x,y)|x,y为实数，且xy1}，则AB的元素个数为A．4B．3C．2D．13．已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)．若为实数，(ab)∥c，则11A．B．C．1D．24214．函数f(x)lg(1x)的定义域是1xA．(,1)B．(1,)C．(1,1)(1,)D．(,)5．不等式2x2x10的解集是11A．(,1)B．(1,)C．(,1)(2,)D．(,)(1,)220≤x≤26．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2给定．若M(x,y)为D上的动x≤2y点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为A．3B．4C．32D．427．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A．20B．15C．12D．108．设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9．如图1~3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A．43B．423C．23D．22正视图侧视图图1图22俯视图图310．设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(fg)(x)和(fg)(x)：对任意xR，(fg)(x)f(g(x))；(fg)(x)f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是A．((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)B．((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)C．((fg)h)(x)((fg)(gh))(x)D．((fg)h)(x)((fg)(gh))(x)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（9~13题）11．已知{an}是递增的等比数列，若a22，a4a34，则此数列的公比q．12．设函数f(x)x3cosx1．若f(a)11，则f(a)．13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）x5cos14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0≤)和ysin5xt24(tR)，它们的交点坐标为___________．ytDC15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB4，CD2，E,F分别为AD,BC上的点，且EF3，EFEF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．AB图4三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）1已知函数f(x)2sin(x)，xR．36（1）求f(0)的值；106（2）设,0,，f(3)，f(32)，求sin()的值．2213517．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所xnn(n1,2,,6)得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．18．（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A,A,B,B分别为CD,CD,DE,DE的中点，O1,O1,O2,O2分别为CD,CD,DE,DE的中点．（1）证明：O1,A,O2,B四点共面；（2）设G为AA中点，延长AO1到H，使得O1HAO1．证明：BO2平面HBG．AAO1DO2EO1DO2ECCHHBBGGAACDECODOEO1O212BHB图519．（本小题满分14分）设a0，讨论函数f(x)lnxa(1a)x22(1a)x的单调性．20．（本小题满分14分）nban1设b0，数列{an}满足a1b，an(n≥2)．an1n1（1）求数列{an}的通项公式；n1（2）证明：对于一切正整数n，2an≤b1．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy上，直线l：x2交x轴于点A．设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP．（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T(1,1)，设H是E上动点，求HOHT的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T(1,1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．