2012年广东高考（文科）数学（原卷版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学试题和答案（详细解析版）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。1参考公式：锥体的体积公式VSh，其中S为柱体的底面积，h为3柱体的高.4球的体积VR3，其中R为球的半径。3一组数据的标准差x1,x2,,xn1s[(xx)2(xx)2(xx)2]，n12n其中x表示这组数据的平均数。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。34i1.设i为虚数单位，则复数iA.4i3iB.4i3iC.43iD.43i2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则ðUM=A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量AB(1,2)，BC(3,4)，则ACA.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是A.ysinxB.yx3C.yexD.ylnx21xy15.已知变量x，y满足约束条件xy1.则z=x+2y的最小值为x10第1页共6页A．3B.1C.-5D.-66.在ABC中，若A=60°,∠B=45°，BC=32，则AC=3A．43B23C.3D27．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A．72πB48πC.30πD.24π8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交A、B两点，则弦AB的长等于A．33B23C3D19．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．105B．16C．15D．110．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=.若两个非零的平面向量a，b满足a与bn的夹角,，且a.b和b.a都在集合|nZ422中，则a.b=531A．B．C．1D．222二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）第2页共6页x111.函数y的定义域为.x1212.若等比数列{an}满足aa,则aaa.24213513.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为.（从小到大排列）（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线nnC1和C2的参数方程分别为|nZ|nZ（为参数，222x1t2(0)（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标22yt2为.15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上的点，PBADBA.若AD=m,AC=n,则AB=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）x已知函数f(x)Acos(),xR，且f()2.463第3页共6页（1）求A的值；43028（2）设0,,f(4),f(4)求cos()的值.231735.17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.（3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD,AB//CD,PDAD,E是PB的中点，F是CD上的点，且1DFAB,PH为PAD中AD边上的高。2（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH1，AD2，FC1，求三棱锥第4页共6页EBCF的体积；（3）证明：EF平面PAB.19.（本小题满分14分）2设数列an前n项和为Sn，数列Sn前n项和为Tn，满足Tn2Snn，nN*.(1)求a1的值；（2）求数列an的通项公式.20.（本小题满分14分）x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:1（ab0）的左焦1a2b2点为F1(1,0),且点P(0,1)在C1.（1）求椭圆C1的方程；2（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y4x相切，求直线l的方程.21.（本小题满分14分）设0a1，集合A{xR|x0},B{xR|2x23(1a)x6a0},DAB.(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点.第5页共6页第6页共6页