2010年广东高考（理科）数学（原卷版）

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。xx1.若集合A={-2＜x＜1}，B={0＜x＜2}则集合A∩B=xxA.{-1＜x＜1}B.{-2＜x＜1}xxC.{-2＜x＜2}D.{0＜x＜1}2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=A．4B.2+iC.2+2iD.33．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数A．f（x）与g（x）均为奇函数B.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数5{an}a2a32a1a4a74.4.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为4，S则5=A．35B.33C.31D.291m25.“4”是“一元二次方程xxm0”有实数解“的A．充分非必要条件B.充分必要条件C．必要非充分条件D.非充分必要条件36.如图1，△ABC为三角形，AA//BB//CC,CC⊥平面ABC且3AA=2BB=CC=AB,则多面体△ABC-ABC的正视图（也称主视图）是ABCDw_ww.k*s_5u.co_m7已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且p(2≤X≤4)=0.6826，则p（X>4）=第1页共5页A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同。记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A、1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-13题）w_ww.k*s_5u.co_m9.函数f(x)=lg(x-2)的定义域是.rrrrrr10.若向量a=（1,1,x）,b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(ca)(2b)=-2,则x=.11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=.12.已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是w_ww.k*s_5u.co_m13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2分别为1,2，则输出地结果s为.w_ww.k*s_5u.co_m14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交2a3于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.w_ww.k*s_5u.co_m第2页共5页15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ<2π）中，曲线ρ=2sin与pcos1的交点的极坐标为______。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分14分）x已知函数f(x)Asin(3x)(A0,x(,),0在12时取得最大值4 (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；2123125(3)若f(α+)=,求sinαw_ww.k*s_5u.co_m17.(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算495500515出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。第3页共5页（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列。（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。18.（本小题满分14分）w_ww.k*s_5u.co_m¼»如图5，ABC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD=5a，FE=6a图5（1）证明：EB⊥FD；22（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ=3FE,FR=3FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？w_ww.k*s_5u.co_m20．（本小题满分为14分）x2y21p(x1,y1)Q(x1,y1)一直双曲线2的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点（1）求直线A与A2Q交点的轨迹E的方程式；第4页共5页l1l2（2）若点H(O,h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且,求h的值。21．（本小题满分14分）x,yx,y设A(11),B(22)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为w_ww.k*s_5u.co_mxxyyP(A,B)=21+21.x,yx,y对于平面xOy上给定的不同的两点A(11),B(22)(1)若点C（x,y）是平面xOy上的点，试证明P(A,C)+P(C,B)P(A,B);(2)在平面xOy上是否存在点C(x,y),同时满足1.①P(A,C)+P(C,B)=P(A,B)②P(A,C)=P(C,B)若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明。第5页共5页