2012年广东高考（理科）数学（原卷版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．56i1．设i为虚数单位，则复数iA．65iB．65iC．65iD．65i2．设集合U{1,2，3,4,5,6}，M{1,2,4}则ðUMA．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}3．若向量BA(2,3)，CA(4,7)，则BCA．(2,4)B．(3,4)C．(6,10)D．(6,10)4．下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是11A．yln(x2)Byx1C．y()xD．yx2xy25．已知变量x,y满足约束条件xy1，则z3xy的最大值为xy1A．12B．11C．3D．-16．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12B．45C．57D．817．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是4121A．B．C．D．93998．对任意两个非零的平面向量,，定义．若平面向量a,b满足ab0，a与b的n夹角0,，且和都在集合|nZ中，则ab42135A．B．1C．D．222第1页共4页二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式|x2||x|1的解集为___________．110．(x2)6的展开式中x3的系数为__________．（用数字作答）x211．已知递增的等差数列{an}满足a11，a3a24，则an________．12．曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为__________．13．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_______．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的xtx2cos参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线C1和曲线C2的交点坐标yty2sin为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足ABC30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交与点P，则PA=．APOCB图3第2页共4页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f(x)2cos(x)（其中0,xR）的最小正周期为10．6（1）求的值；56516（2）设，求cos()的值．,0,,f(5),f(5)235617（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望．18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE．（1）证明：BD平面PAC；（2）若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值．第3页共4页19．（本小题满分14分）n1*设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Snan121，nN，且a1,a25,a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；1113（3）证明：对一切正整数n，有．a1a2an220．（本小题满分14分）x2y22在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:1(ab0)的离心率e，且椭圆C上的点到a2b23点Q(0,2)的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程（2）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)，使得直线l:mxny1与圆O:x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由．）21．（本小题满分14分）2设a1，集合A{xRx0},B{xR2x3(1a)x6a0}，DAB．（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点．第4页共4页第5页共4页