2014年广东高考(理科)数学(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 4页 · 384.8 K

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M{1,0,1},N{0,1,2},则MNA.{1,0,1}B.{1,0,1,2}C.{1,0,2}D.{0,1}2.已知复数Z满足(34i)z25,则Z=A.34iB.34i C.34iD.34iyx3.若变量x,y满足约束条件xy1且z2xy的最大值和最小值分别为m和n,则mny1A.8B.7C.6D.5x2y2x2y24.若实数k满足0k9,则曲线1与曲线1的259k25k9A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5.已知向量a1,0,1,则下列向量中与a成60夹角的是A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是近视率/%小学生高中生3500名2000名50初中生304500名10O小学初中高中年级A.200,20B.100,20C.200,10D.100,107.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下面结论一定正确的是A.l1l4B.l1//l4C.l1,l4既不垂直也不平行D.l1,l4的位置关系不确定8.设集合A=x1,x2,x3,x4,x5xi{1,0,1},i1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1x1x2x3x4x53”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.不等式x1x25的解集为。10.曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为。11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为。a12.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosCccosB2b,则b。2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)-------1.若等比数列的各项均为正数,且5,则13ana10a11a9a122elna1lna2lna20。(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)214.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为sincos和sin1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2交点的直角坐标为_________.DC15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F,则CDF的面积FAEF的面积AEB三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.5316.(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x),xR,且f(),4122(1)求A的值;33(2)若f()f(),(0,),求f()。22417.(本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率。2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)-------218.(本小题满分13分)如图4,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,DPC300,AFPC于点F,FE//CD,交PD于点E.(1)证明:CF平面ADFAB(2)求二面角DAFE的余弦值。DCEFP2*19.(本小题满分14分)设数列an的前n和为Sn,满足Sn2nan13n4n,nN,且S315,(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式。x2y2520.(本小题满分14分)已知椭圆C:1(ab0)的一个焦点为(5,0),离心率为a2b23,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点P(x0,y0)为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)-------3121.(本小题满分14分)设函数f(x),其中k2,(x22xk)22(x22xk)3(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示);(2)讨论函数f(x)在D上的单调性;(3)若k6,求D上满足条件f(x)f(1)的x的集合(用区间表示)。2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)-------4

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