2008年浙江省高考数学【文】（含解析版）

2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）（C）a,b(D)a,b数学(文科)试题x0,(10)若a0,b0,且当y0,时,恒有axby1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积第Ⅰ卷(共50分)xy1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要是求的。1(A)(B)(C)1(D)242（1）已知集合Ax|x0,Bx|1x2,则AB=第Ⅱ卷(共100分)(A)x|x1(B)x|x2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。(C)x|0x2(D)x|1x2（11）已知函数f(x)x2|x2|,则f(1).3(2)函数y(sinxcosx)21的最小正周期是(12)若sin(),则cos2.253（A）（B）(C)(D)2x2y222(13)已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点259(3)已知a,b都是实数，那么“a2b2”是“a>b”的若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若(3bc)cosAacosC,则cosA=.（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件1(15)如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC。（4）已知{an}是等比数列，a2,a,则公比q=254AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于。11(A)(B)-2(C)2(D)22（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0,(5)已知a0,b0,且ab2,则则|b|的取值范围是.11（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个(A)ab(B)ab(C)a2b22(D)a2b2322数字的奇偶性不同，且1和2相邻。这样的六位数的个数是（用数字作答）(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。（A）-15（B）85（C）-120（D）274（18）（本题14分）x31n（7）在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x0,2)的图象和直线y的交点个数是已知数列xn的首项x13，通项xn2pnpnN*,p,q为常数，且成等差数列。求：222（A）0（B）1（C）2（D）4（Ⅰ）p,q的值；x2y2(Ⅱ)数列x前n项和S的公式。（8）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是nn221ab（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个21个白球的（A）3（B）5（C）3（D）5球，得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球，至少得到7概率是.求：5（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得9（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（A）a,b（B）a,b∥α（Ⅱ）袋中白球的个数。2（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=3,EF2.解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为：ysin2x2，故其周期为T.2（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；3.答案：D（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“a>b”既不能推出“a>b”；反之，由“a>b”也不能推出2（21）（本题15分）已知a是实数，函数f(x)xxa.“a2b2”。故“a2b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件。4.答案：D（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；1331解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由a5a2q2q，解得q.（Ⅱ）求f(x)在区间[0，2]上的最大值。425.答案：C13（22）（本题15分）已知曲线C是到点P(,)和到直线解析：本小题主要考查不等式的重要不等式知识的运用。由a0,b0,且ab2，∴285线，y距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直4(ab)2a2b22ab2(a2b2)a2b22M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，，∴。8MAl,MBx6.答案：A解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其轴（如图）。余1个提供常数）的思路来完成。故含x4的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.（Ⅰ）求曲线C的方程；7.答案：C|QB|2（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。x3|QA|解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：ycos()(x[0，2])=22x1sin,x[0,2].作出原函数图像，截取x[0,2]部分，其与直线y的交点个数是2个.228.答案：Da2解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线x，则左焦点F到右准c1c2a2a2a2c2a2c2a2c2a23线的距离为c，左焦点F到右准线的距离为c，依题c,即cc1ccc2a2c2a22cc2c5，∴双曲线的离心率e5.a2a9.答案：B解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。∵两条不相交的空间直线a和b，∴存在平面，使得a,b//。年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文)试题答案解析200810.答案：C一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由axby1恒成立知，当x0时，by1恒成立，∴1.答案：A解析：本小题主要考查集合运算。由AB=x|x1.0b1；同理0a1，∴以a,b为坐标点P(a,b)所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.2.答案：B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11.答案：22pq3,解析：本小题主要考查知函数解析式，求函数值问题。代入求解即可。又x24p4q,x25p5q,且xx2x,得745134Ⅱ12.答案：325p5q25p8q,2533解得解析：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由sin()可知，cos；而255p=1,q=137cos22cos212()21。S(2222n)(12n)525n(Ⅱ)解：n(n1)13.答案：82n12.2解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线AB过椭圆的左焦点F,在FAB中，1219.本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。2|FA||FB||AB|4a20，又|FA||FB|12，∴|AB|8.（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为104.22225记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则3答案：14.C2234P(A)2.C1015解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得：(3sinBsinC)cosAsinAcosC,即（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。设袋中白球的个数为x，则3∴3sinBcosAsin(AC)sinB,cosA.C273P(B)1P(B)1n1,C299n15.答案：2得到x=5解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角20.空间本题主要考查空间线面关系向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相满分14分。等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。方法一：（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，16.答案：[0,1]所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题b(ab)0，即（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。22由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得ba|b|0，∴|a||b|cos|b|且[0,].，又a为单位向量，∴|a|1，2AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，∴|b|cos,[0,].∴|b|[0,1].2所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。17.答案：40在Rt△EFG中，因为EG=AD=3,EF2,所以CFE60,FG1.解析：：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有2A2A28种方案，再向这排22又因为CE⊥EF，所以CF=4，1221从而BE=CG=3。好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有A5种插法，∴不同的安排方案共有2A2A2A540种。33三、解答题于是BH=BE·sin∠BEH=.18.本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。2因为AB=BH·tan∠AHB,（Ⅰ）解：由x3,得19所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为60°.2方法二：（I）解：f'(x)3x22ax．如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.因为f'(I)32a3，设AB=a,BE=b,CF=c,所以a0．则C（0，0，0），A（3,0,a),B(3,0,0),又当a0时，f(I)1,f'(I)3，E(3,b,0),F(0,c,0).所以曲线yf(x)在(1,f(I))处的切线方程为3x-y-2=0．（Ⅰ）证明：AE(0,b,a),CB(3,0,0),BE(0,b,0),2a（II）解：令f'(x)0，解得x0,x．123所以CBAE0,CBBE0,从而CBAE,CBBE,2a当0，即a≤0时，f(x)在[0，2]上单调递增，从而所以CB⊥平面ABE。3因为GB⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCFff(2)84a．故AE∥平面DCFmax2a（II）解：因为EF(3在c-b在0)在CE(3在b在0)，当2时，即a≥3时，f(x)在[0，2]上单调递减，从而3所以EFCE0.EF2，从而fmaxf(0)0．3b(cb)0,2a2a2a当02，即0a3，f(x)在0,上单调递减，在,2上单调递增，从而33323(cb)2.84a,0a2.解得b＝3，c＝4．fmax0,2a3.所以E(3,3,0).F(0,4,0)．84a,a2.综上所述，fmax设n(1,y,z)与平面AEF垂直，0,a2.22.本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解则nAE0,nEF0，题能力。满分15分。33（I）解：设N(x,y)为C上的点，则解得n(1,3,)．a13|NP|=(x+