2010年浙江省高考数学【文】（含解析版）

2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）푥+3푦﹣3≥07、（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组合2푥﹣푦﹣3≤0.则x+y的最大值为（ ）数学（文科）{푥﹣푦+1≥0.一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）15A、9B、1、（2010•浙江）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（ ）7A、{x|﹣1＜x＜2}B、{x|﹣3＜x＜﹣1}7C、1D、C、{x|1＜x＜﹣4}D、{x|﹣2＜x＜1}152、（2010•浙江）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（ ）8、（2010•浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是（ ）A、0B、1C、2D、35﹣푖、（浙江）设为虚数单位，则（ ）32010•i1+푖=A、﹣2﹣3iB、﹣2+3iC、2﹣3iD、2+3i714A、B、4、（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ）33C、7D、141、（浙江）已知是函数（）x的一个零点．若∈（，），∈（，），则（ ）92010•x0fx=2+1﹣푥x11x0x2x0+∞A、f（x1）＜0，f（x2）＜0B、f（x1）＜0，f（x2）＞0C、f（x1）＞0，f（x2）＜0D、f（x1）＞0，f（x2）＞0푥2푦210、（2010•浙江）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，푎2푏2满足∠F1PF2=60°，|OP|=7a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A、x±3y=0B、3x±y=0C、x±2y=0D、2x±y=0A、k＞4B、k＞5C、k＞6D、k＞7二、填空题（共7小题，每小4分，满分28分）11、（2010•浙江）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 _________ ．푆55、（2010•浙江）设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0则=（ ）푆2A、﹣11B、﹣8C、5D、11휋、（浙江）设＜＜，则2＜是＜的（ ）62010•0x2“xsinx1”“xsinx1”A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件휋212、（2010•浙江）函数2的最小正周期是 _________ ．C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件푓（푥）=푠푖푛（2푥﹣4）﹣2푠푖푛푥13、（2010•浙江）已知平面向量α，β，|α|=1，|β|=2，α⊥（α﹣2β），则|2a+β|的值是 _________ ．14、（2010•浙江）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 _________ ．第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………221、（2010•浙江）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．15、（2010•浙江）若正实数X，Y满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值是 _________ ．（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；16、（2010•浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售（II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后的等差数列，并求x4．2至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值 _________ ．푚22、（2010•浙江）已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F在直线：=017、（2010•浙江）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD푙푥﹣푚푦﹣2→→上．的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量푂퐺=푂퐸+（I）若m=2，求抛物线C的方程→（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA2F，△BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线푂퐹的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．_________ ．三、解答题（共5小题，满分72分）3、（浙江）在△中，角，，所对的边分别为，，，设为△的面积，满足182010•ABCABCabcSABC푆=4（222푎+푏﹣푐）．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．19、（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范围．20、（2010•浙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．A、﹣2﹣3iB、﹣2+3iC、2﹣3iD、2+3i考点：复数代数形式的混合运算。分析：复数的分子、分母、同乘分母的共轭复数化简即可．5﹣푖（5﹣푖）（1﹣푖）4﹣6푖解答：解：∵1+푖=（1+푖）（1﹣푖）=2=2﹣3푖故选C．点评：本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题．4、（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ）答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）A、k＞4B、k＞51、（2010•浙江）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（ ）C、k＞6D、k＞7A、{x|﹣1＜x＜2}B、{x|﹣3＜x＜﹣1}考点：程序框图。C、{x|1＜x＜﹣4}D、{x|﹣2＜x＜1}分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的考点：交集及其运算。值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．专题：计算题。解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：分析：欲求两个集合的交集，先得化简集合Q，为了求集合Q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集KS是否继续循环的定义求解即可．循环前11/解答：解：∵x2＜4得﹣2＜x＜2，第一圈24是∴Q={x|﹣2＜x＜2}，第二圈311是∴P∩Q={x|﹣2＜x＜1}．第三圈426是故答案选D．第四圈557否点评：本题主要考查了集合的基本运算，属容易题．故退出循环的条件应为k＞42、（2010•浙江）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（ ）故答案选A．A、0B、1点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考C、2D、3试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的考点：对数函数的单调性与特殊点。概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．分析：根据f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．푆5解答：解：∵f（α）=log（α+1）=1、（浙江）设为等比数列的前项和，则（ ）252010•sn{an}n8a2+a5=0푆=∴α+1=2，故α=1，2故选B．A、﹣11B、﹣8点评：本题主要考查了对数函数概念及其运算性质，属容易题．C、5D、115﹣푖考点：等比数列的前n项和。3、（2010•浙江）设i为虚数单位，则=（ ）1+푖分析：先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．解答：解：设公比为q，3由8a2+a5=0，得8a2+a2q=0，解得q=﹣2，5푆51﹣푞所以．=2=﹣11푆21﹣푞故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．휋8、（2010•浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是（ ）、（浙江）设＜＜，则2＜是＜的（ ）62010•0x2“xsinx1”“xsinx1”A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性。分析：xsin2x＜1，xsinx＜1是不一定成立的．不等关系0＜sinx＜1的运用，是解决本题的重点．휋714解答：解：因为＜＜，所以＜＜，故2＜，结合2与的取值范围相同，可知、、0x20sinx1xsinxxsinxxsinxxsinx“xA3B3sin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件C、7D、14故选B．考点：由三视图求面积、体积。点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档专题：计算题；综合题。题．分析：三视图复原几何体是四棱台，一条侧棱垂直底面，底面是正方形，根据三视图数据，求出几何体的体푥+3푦﹣3≥0积．解答：解：三视图复原几何体是四棱台，底面边长为2的正方形，一条侧棱长为2，并且垂直底面，上底面是正7、（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组合2푥﹣푦﹣3≤0.则x+y的最大值为（ ）{푥﹣푦+1≥0.方形边长为1，114它的体积是：2222153×2×（2+1+21）=3A、9B、7故选B．7点评：本题考查三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．、、C1D1519、（2010•浙江）已知x是函数f（x）=2x+的一个零点．若x∈（1，x），x∈（x，+∞），则（ ）考点：简单线性规划。01﹣푥1020分析：先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直A、f（x1）＜0，f（x2）＜0B、f（x1）＜0，f（x2）＞0线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．C、f（x1）＞0，f（x2）＜0D、f（x1）＞0，f（x2）＞0解答：解：先根据约束条件画出可行域，考点：函数零点的判定定理。设z=x+y，1分析：因为x是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时01﹣푥0z最大，最大值为9，1解答：解：∵x是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x）=0故选A．01﹣푥01∵（）x是单调递增函数，且∈（，），∈（，），fx=2+1﹣푥x11x0x2x0+∞∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．22휋2푥푦12、（2010•浙江）函数푓（푥）=푠푖푛（2푥﹣）﹣22푠푖푛푥的最小正周期是 π ．10、（2010•浙江）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，4푎2푏2考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法。휋满足∠，，则该双曲线的渐近线方程为（ ）分析：本题考察的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由函数F1PF2=60°|OP|=7a푓（푥）=푠푖푛（2푥﹣42A、x±3y=0B、3x±y=0）﹣22푠푖푛푥化简函数的解析式后可得到：2휋2휋C、x±2y=0D、2x±y=0f（x）=，然后可利用T=求出函数的最小正周期．2푠푖푛（2푥+4）﹣2휔考点：双曲线的简单性质。휋2解答：解：2专题：计算题。푓（푥）=푠푖푛（2푥﹣4）﹣2푠푖푛푥2222分析：假设|F1P|=x，进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c+5a=14a﹣2c，求得a和c的