2013年浙江省高考数学【文】（含解析版）

2013年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=（ ） ABCD A[﹣4，+∞）B（﹣2，+∞）C[﹣4，1]D（﹣2，1]．．．．．．．． 2．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（ ） A5﹣5iB7﹣5iC5+5iD7+5i．．．． 29．（5分）（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象3．（5分）（2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）．． C充分必要条件D既不充分也不必要条件．． 4．（5分）（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（ ） A若m∥α，n∥α，则m∥nB若m∥α，m∥β，则α∥βC若m∥n，m⊥α，则n⊥αD若m∥α，α⊥β，则m⊥β．．．． ABCD ．．．．5．（5分）（2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 10．（5分）（2013•浙江）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（ ） Aa∧b≥2，c∧d≤2Ba∧b≥2，c∨d≥2Ca∨b≥2，c∧d≤2Da∨b≥2，c∨d≥2．．．． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）（2013•浙江）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a= _________ ． A108cm3B100cm3C92cm3D84cm3 ．．．．12．（4分）（2013•浙江）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率 等于 _________ ． 6．（5分）（2013•浙江）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（ ）13．（4分）（2013•浙江）直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于 _________ ． Aπ，1Bπ，2C2π，1D2π，2 ．．．．14．（4分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 _________ ． 7．（5分）（2013•浙江）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（ ） Aa＞0，4a+b=0Ba＜0，4a+b=0Ca＞0，2a+b=0Da＜0，2a+b=0．．．． 8．（5分）（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ） 15．（4分）（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x、y满足若z的最大值为12，则实数k= 21．（15分）（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；_________ ．（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值． 16．（4分）（2013•浙江）设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，则ab等于 _________ ．22．（14分）（2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1） （Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x2于M、N两点，求|MN|的最小值．17．（4分）（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的﹣最大值等于 _________ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积． 19．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 20．（15分）（2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=， ∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．．．．．2013年浙江省高考数学试卷（文科）考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．756122专题：计算题；空间位置关系与距离．参考答案与试题解析分析：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定 定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.解答：解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；1．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=（ ）B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确； A[﹣4，+∞）B（﹣2，+∞）C[﹣4，1]D（﹣2，1]C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．．．．．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．考点：交集及其运算．756122点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．专题：计算题． 分析：找出两集合解集的公共部分，即可求出交集．5．（5分）（2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）解答：解：∵集合S={x|x＞﹣2}=（﹣2，+∞），T={x|﹣4≤x≤1}=[﹣4，1]，∴S∩T=（﹣2，1]．故选D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（ ） A5﹣5iB7﹣5iC5+5iD7+5i．．．．考点：复数代数形式的乘除运算．756122专题：计算题．分析：直接利用多项式的乘法展开，求出复数的最简形式． A108cm3B100cm3C92cm3D84cm3解答：解：复数（2+i）（3+i）=6+5i+i2=5+5i．．．．．故选C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．考点：由三视图求面积、体积．756122 专题：空间位置关系与距离．3．（5分）（2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（ ）分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长 A充分不必要条件B必要不充分条件方体的一个角）．据此即可得出体积．．．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥 C充分必要条件D既不充分也不必要条件（长方体的一个角）．．．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．756122故选B．专题：三角函数的图像与性质．分析：当“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，得到“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件．解答：解：∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，故选A．点评：本题主要考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，要求掌握好判断的方法．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键． 4．（5分）（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（ ）6．（5分）（2013•浙江）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（ ） A若m∥α，n∥α，则m∥nB若m∥α，m∥β，则α∥βC若m∥n，m⊥α，则n⊥αD若m∥α，α⊥β，则m⊥β Aπ，1Bπ，2C2π，1D2π，2故选B．．．．．点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题． 考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．75612229．（5分）（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π．故选A ABCD点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握．．．．公式是解本题的关键． 考点：椭圆的简单性质．7561227．（5分）（2013•浙江）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（ ）专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． Aa＞0，4a+b=0Ba＜0，4a+b=0Ca＞0，2a+b=0Da＜0，2a+b=0分析：．．．．不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求考点：二次函数的性质．756122得C2的离心率．专题：函数的性质及应用．解答：2解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y=1上的点，分析：由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得a+b＜0，消掉b变为关于a的不等式可得a＞0．解答：解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，∴2a=4，b=1，c=；所以4a+b=0；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c，又四边形AF1BF2为矩形，所以＜，即（）＜，所以＜，故＞．a+b0a+﹣4a0﹣3a0a0∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②故选A．点评：本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题． 由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，8．（5分）（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）则2a=，|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c=2=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题． ABCD ．．．．10．（5分）（2013•浙江）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（ ） Aa∧b≥2，c∧d≤2Ba∧b≥2，c∨d≥2Ca∨b≥2，c∧d≤2Da∨b≥2，c∨d≥2考点：函数的图象．75612