2013年浙江省高考数学【理】（含解析版）

2013年浙江省高考数学试卷（理科）7．（5分）（2013•浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（ ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（ ） A∠ABC=90°B∠BAC=90°CAB=ACDAC=BC A﹣3+iB﹣1+3iC﹣3+3iD﹣1+i．．．．．．．． 8．（5分）（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（ ）22．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（ ） A当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值 A（﹣2，1]B（﹣∞，﹣4]C（﹣∞，1]D[1，+∞）．．．．．． C当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值 ．．3．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（ ） lgx+lgylgxlgylg（x+y）lgxlgyA2=2+2B2=2•229．（5分）（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象．．lgx•lgylgxlgylg（xy）lgxlgy C2=2+2D2=2•2限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）．． 4．（5分）（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件．． ABCD C充分必要条件D既不充分也不必要条件．．．．．． 10．（5分）（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q=f[f（P）]，Q=f[f（P）]，恒有PQ=PQ，则（ ）5．（5分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）1βα2αβ12 A平面α与平面β垂直． B平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°． C平面α与平面β平行． D平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A= _________ ． Aa=4Ba=5Ca=6Da=712．（4分）（2013•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 _________ cm3．．．．． 6．（5分）（2013•浙江）已知，则tan2α=（ ） ABCD．．．． 21．（15分）（2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆的一个顶点，C1的长轴是圆13．（4分）（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k= 的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；_________ ．（2）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程． 14．（4分）（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 _________ 种（用数字作答） 15．（4分）（2013•浙江）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 _________ ． 16．（4分）（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC= _________ ． 17．（4分）（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的22．（14分）（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．最大值等于 _________ ．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 19．（14分）（2013•浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c． 20．（15分）（2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小． A充分不必要条件B必要不充分条件．．2013年浙江省高考数学试卷（理科） C充分必要条件D既不充分也不必要条件．．参考答案与试题解析 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．2710664一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．专题：三角函数的图像与性质．1．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（ ）分析：φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0） A﹣3+iB﹣1+3iC﹣3+3iD﹣1+i．．．．=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．考点：复数代数形式的乘除运算．2710664解答：解：若φ=，专题：计算题．分析：直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．则f（x）=Acos（ωx+）解答：解：（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选B．⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．若f（x）是奇函数， ⇒f（0）=0，22．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（ ）∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0． A（﹣2，1]B（﹣∞，﹣4]C（﹣∞，1]D[1，+∞）∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=．．．．“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．考点：交、并、补集的混合运算．2710664分析：先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁RS，再利用并集的定义求出结果．故选B．解答：解：∵集合S={x|x＞﹣2}，点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运∴∁RS={x|x≤﹣2}用．由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}， 故（∁S）∪T={x|x≤1}R5．（5分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）故选C．点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围． 3．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（ ） A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx•2lgy．． C2lgx•lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx•2lgy．．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．2710664专题：计算题．分析：直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．解答：解：因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式， Aa=4Ba=5Ca=6Da=7故选D．．．．．点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查． 考点：程序框图．2710664专题：图表型．4．（5分）（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．（ ）解答：解：由已知可得该程序的功能是则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0）计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．∴=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∵恒有∴a=4，∴（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立故选A．整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．∴△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0 即△=a2≤0∴a=0，即C在AB的垂直平分线上6．（5分）（2013•浙江）已知，则tan2α=（ ）∴AC=BC ABCD故△ABC为等腰三角形．．．．故选D考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．2710664专题：三角函数的求值．分析：由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．解答：解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，点评：本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利代入可得tan2α===﹣，用向量解决简单的几何问题的能力 8．（5分）（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（ ）或tan2α=== A当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值．．故选C C当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值点评：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．．． 考点：函数在某点取得极值的条件．27106647．（5分）（2013•浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有专题：导数的综合应用．分析：通过对函数（）求导，根据选项知函数在处有极值，验证（），再验证（）在处取得极小则（ ）fxx=1f'1=0fxx=1值还是极大值即可得结论． A∠ABC=90°B∠BAC=90°CAB=ACDAC=BC解答：解：当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．．．．．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；考点：平面向量数量积的运算．2710664专题：计算题；平面向量及应用．在（，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．分析：以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），然后由故选C．题意可写出，，，，然后由结合向量的数量积的坐标表示可得关于x的二次不等式，结合二次不等式的知识可求a，进而可判断解答：解：以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系