2018年浙江省高考数学（含解析版）

x2绝密★启用前2．双曲线y2=1的焦点坐标是32018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）A．(−2，0)，(2，0)B．(−2，0)，(2，0)数学C．(0，−2)，(0，2)D．(0，−2)，(0，2)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是150分。考试用时120分钟。考生注意：21．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位112置上。侧侧侧侧侧侧2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。侧侧侧参考公式：若事件A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)柱体的体积公式VShA．2B．4C．6D．82其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是若事件A，B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)1i1锥体的体积公式VShA．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高|x|次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率5．函数y=2sin2x的图象可能是球的表面积公式kknkPn(k)Cnp(1p)(k0,1,2,,n)S4R21台体的体积公式V(SSSS)h31122球的体积公式A．B．4其中S,S分别表示台体的上、下底面积，h表VR3123示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要C．D．求的。1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则ðUA=6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A．B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}A．充分不必要条件B．必要不充分条件13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60°，则sinB=___________，C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件c=___________．7．设01)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=___________时，点B横坐标的4的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则绝对值最大．A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。π9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则318．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（|a−b|的最小值是34，-）．55A．−1B．+1C．2D．2−333（Ⅰ）求sin（α+π）的值；510．已知a1,a2,a3,a4成等比数列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)．若a11，则（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．13．（本题满分分）如图，已知多面体，，，均垂直于平面，∠，A．a1a3,a2a4B．a1a3,a2a4C．a1a3,a2a4D．a1a3,a2a41915ABCA1B1C1A1AB1BC1CABCABC=120°A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则xyz100,1当z81时，x___________，y___________．5x3yz100,3xy0,12．若x,y满足约束条件2xy6,则zx3y的最小值是___________，最大值是___________．xy2,（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列2{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b}的通项公式．学*科网n2018年浙江省高考数学试卷21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满参考答案与试题解析足PA，PB的中点均在C上． yA一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁UA=（ ）PMxOA．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}B【考点】1F：补集及其运算．菁优网版权所有【分析】根据补集的定义直接求解：∁A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；Uy2【解答】解：根据补集的定义，∁UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．4知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．22．（本题满分15分）已知函数f(x)=x−lnx．∁UA={2，4，5}（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；故选：C．（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题． 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 2．（4分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（ ）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c==2，即可得到双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得c==2，∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0）【点评】本题考查的知识要点：三视图的应用．故选：B． 【点评】本题考查双曲线焦点坐标，着重考查了双曲线的标准方程和焦点坐标求法等知识，属于4．（4分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）基础题．A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有（ ）【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．【解答】解：化简可得z===1+i，∴z的共轭复数=1﹣i故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题． A．2B．4C．6D．85．（4分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（ ）【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：A．B．故该几何体的体积为：V=．故选：C．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题． 7．（4分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是C．D．ξ012P【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有则当p在（0，1）内增大时，（ ）【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用．A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有当x=时，函数的值也为0，【专题】33：函数思想；4O：定义法；5I：概率与统计．故排除C．【分析】求出随机变量ξ的分布列与方差，再讨论D（ξ）的单调情况．故选：D．【解答】解：设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是【点评】本题考查的知识要点：函数的性质和赋值法的应用．E（ξ）=0×+1×+2×=p+； 6．（4分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）方差是D（ξ）=×+×+×A．充分不必要条件B．必要不充分条件=﹣p2+p+C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件=﹣+，【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．∴p∈（0，）时，D（ξ）单调递增；【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．p∈（，1）时，D（ξ）单调递减；【解答】解：∵m⊄α，n⊂α，∴D（ξ）先增大后减小．∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，故选：D．当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，【点评】本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．基础题． 8．（4分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（ ）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1【点评】本题考查了空间角的计算，三角函数的应用，属于中档题．【考点】L3：棱锥的结构特征；LM：异面直线及其所成的角；MI：直线与平面所成的角；MJ：二 面角的平面角及求法．菁优网版权所有9．（4分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】作出三个角，表示出三个角的正弦或正切值，根据三角函数的单调性即可得出三个角的﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（ ）大小．A．﹣1B．+1C．2D．2﹣【解答】解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心．过E作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有连接SN，【专题】11：计算题；31：数形结合；4R：转化法；